S-dcpo上的同余与S-quantale结构

作     者：张莹 

作者单位：陕西师范大学 

学位级别：硕士

导师姓名：汪开云

授予年度：2022年

学科分类：07[理学] 0701[理学-数学] 070101[理学-基础数学] 

主      题：S-dcpo 同余 紧 S-dcpo S-quantale S-quantale 完备化 

摘      要：随着数学与理论计算机科学的发展,序结构与代数结构的交叉研究越来越受到人们的重视.Dcpo是Domain理论中的核心概念,在Domain理论的研究中起着十分重要的作用,特别是关于Dcpo的范畴、代数以及逻辑方面的性质已被深入研究.本文主要讨论了 S-dcpo(S是Dcpo-monoid)上的同余,证明了 S-dcpo上的同构定理与分解定理;研究了(紧)S-dcpo范畴的相关性质以及序S-系的S-quantale完备化.本文的主要内容如下:第一章:预备知识.介绍了 Domain理论中的基本概念和相关知识及范畴论中的基本概念和结论.第二章:S-dcpo上的同余与同构定理.首先,给出了 S-dcpo同余(自然同余)的概念,刻画了S-dcpo自然同余,进而给出了核关系是S-dcpo自然同余的充分条件.其次,引入了S-dcpo上预同余的概念,并且给出了S-dcpo上预同余的等价刻画.进而,利用预同余给出了 S-dcpo同余的等价刻画.最后,基于S-dcpo上的自然同余证明了 S-dcpo关于自然序的同构定理和关于自然序的分解定理;此外,利用S-dcpo上的同余,证明了 S-dcpo上的第一同构定理、分解定理和第二同构定理.第三章:S-quantale结构.首先,证明了 S-dcpo是完备范畴.其中S-dcpo记以S-dcpo为对象,以子可乘的Dcpo映射为态射的范畴.其次,证明了在CS-dcpo中,紧S-quantale都是ε≤-内射对象,其中CS-dcpo记以紧S-dcpo为对象,以子可乘的Dcpo映射为态射的范畴.最后,引入了序S-系的S-quantale完备化的概念.对序S-系(P，*P)构造了下集格D(P)上的S-quantale结构.证明了在同构的意义下,P的S-quantale完备化完全由D(P)上的核映射决定.