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Grbner基与联立方程式的解法

中国矿业大学学报 2013年第2期42卷 326-330页

作者：王羡周建洋龙霞中国矿业大学理学院江苏徐州221116

固定一个项序,利用Buchberger算法求多项式环s=C[x1,x2,…,xn]上的理想I的Grbner基。根据s上任意多项式f(x1,x2,…,xn)用Grbner基表示时其余项唯一的特点,将其应用到求解联立方程和求满足特定条件的多项式值等问题,从而得出Grbne... 详细信息

固定一个项序,利用Buchberger算法求多项式环s=C[x1,x2,…,xn]上的理想I的Grbner基。根据s上任意多项式f(x1,x2,…,xn)用Grbner基表示时其余项唯一的特点,将其应用到求解联立方程和求满足特定条件的多项式值等问题,从而得出Grbner基在求解多元非线性方程组方面的一个行之有效的方法,该方法为解决诸如此类数学建模问题开辟了一个新途径。

关键词：理想I 单项式序 s-多项式 Grobner基

Noether整环上的复合Groebner基

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云南大学学报（自然科学版） 2009年第5期31卷 433-438,443页

作者：陈小松唐胜中南大学数学科学与计算技术学院湖南长沙410083

对于Noether整环上n个变元的多项式环中的Groebner基以及m(m≥n)个变元的多项式环中的复合,通过引入s-多项式及合冲条件,证明了当复合与2个不同多项式环上的项序均相容并且是一组由首幂积为幂置换与置换外其余变元幂积的乘积组成的首1... 详细信息

对于Noether整环上n个变元的多项式环中的Groebner基以及m(m≥n)个变元的多项式环中的复合,通过引入s-多项式及合冲条件,证明了当复合与2个不同多项式环上的项序均相容并且是一组由首幂积为幂置换与置换外其余变元幂积的乘积组成的首1多项式时,Groebner基的计算与复合可交换.从而在此条件下,极小Groebner基的计算也与复合可交换.特别地,当m=n时,如果复合是与项序相容的一组首幂积为幂置换的首1多项式,Groebner基的计算与复合可交换.

关键词： Noether整环复合Groebner基合冲模 s-多项式幂置换

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准-Groebner基的计算

数学杂志 2003年第2期23卷 221-224页

作者：张京良青岛海洋大学数学系青岛266071

本文通过定义s-多项式,给出了系数环是整环的多项式环中理想的准-Groebner基的一个算法,并据此给出了计算该理想极大无关变元组和维数的一种方法.

关键词：准-Groebner基 s-多项式理想

无限可数个变元多项式环上的动态Grbner基

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山东大学学报（理学版） 2013年第6期48卷 38-41页

作者：王羡周建洋马文超中国矿业大学理学院江苏徐州221116

将域上无限可数个变元的多项式环的理想的Grbner基理论推广到动态Grbner基上,并讨论了动态既约Grbner基的一个重要性质。

关键词：动态Grobner基主理想环 s-多项式动态既约Grobner基

Noether整环上不同项序下的复合Groebner基

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湘潭大学自然科学学报 2008年第4期30卷 1-5页

作者：陈小松唐胜中南大学数学科学与计算技术学院湖南长沙410083

复合是指将多项式的每一个变元用新的多项式替换.对于Noether整环上的多项式环上某个项序下的Groeb-ner基,利用s-多项式及合冲条件,证明了当复合是另一项序下的一组首幂积为幂置换的首1多项式时,Groebner基的计算与复合可以交换.

关键词： Noether整环复合Groebner基项序 s-多项式合冲条件

Grbner基推广及Z/(m)上多条序列综合算法

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中国科学（A辑） 1995年第2期25卷 113-120页

作者：周锦君戚文峰周玉洁郑州信息工程学院应用数学系郑州450002

将Grbner基推广到环(Z/(P^e)[x_1,…,x_n])/I上,p是素数,e≥1,I是Z/(P^e)[x_1,…,x_n]的理想,应用推广的Grbner基理论,给出了环Z/(m)上多条序列的综合算法,算法复杂性是O(N^2)。

关键词： s-多项式序列综合算法 Groebner基数学模型

IBM主机代数库的开发和Gr（?）bner基算法的研究

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IBM主机代数库的开发和Gr（?）bner基算法的研究

作者：何海龙电子科技大学

学位级别：硕士

多数计算机代数系统对计算机硬件有较高的要求,在进行符号运算时,通常需要很大的内存和较长的计算时间,而精确的代数运算是以时间和空间为代价的。目前,IBM主机系统下尚未有当今流行的代数系统的移植,在主机系统下开发代数函数库能够利... 详细信息

多数计算机代数系统对计算机硬件有较高的要求,在进行符号运算时,通常需要很大的内存和较长的计算时间,而精确的代数运算是以时间和空间为代价的。目前,IBM主机系统下尚未有当今流行的代数系统的移植,在主机系统下开发代数函数库能够利用大型机强大的科学计算处理能力高效地解决计算机代数领域中许多对时空要求很高的代数操作,如大整数的乘除运算、多项式组的约化以及求解理想的Gr(o|¨)bner基等等。Buchberger在求Gr(o|¨)bner基的原有算法的基础上应用标准表示理论提出了改进的Gr(o|¨)bnerRefined算法,尽管在理论上很成熟,但是在实践中很难实现,主要原因是其运算过程中的中间项的次数急剧膨胀。利用降幂约化的方法进行改进的算法能够降低Gr(o|¨)bner基在求解过程中中间项的太多和幂次过高的情形;同时,这种算法占用的内存相对较少,能够在利用其解决大规模的代数运算的情形下节省很大的存储空间。本文围绕改进Gr(o|¨)bner基算法的中心思想:对s-多项式首先进行降幂约化处理,介绍了大整数在IBM主机系统下的表示方法及其四则运算;突破常规的多元多项式数组或链表存储方法,研究了将多项式作为一个整体结构进行存储的方法,同时在此基础上实现了多元多项式在IBM主机系统下的四则运算;在多项式的约化过程中,采用动态的序关系机制,也就是说每经过一次约化就对序关系进行一次修正,来防止化简过程当中某些变元的幂增长过高;引入s-簇的概念和相关定理首先对生成的s-多项式进行相关项的分类,然后利用降幂约化的算法对每个相关项集合进行约化处理以达到对原有Gr(o|¨)bner基算法的优化。作者在熟悉了IBM主机系统的交互式集成环境sDsF和在此环境下进行C程序开发的基础上,具体实现了能够进行长整数和多元多项式四则运算的函数INTEGER、POLYADD、POLYMUL和POLYQUO;用Maple语言描述了多项式降幂约化的算法;用Maple语言和相关的伪代码描述了改进后的Gr(o|¨)bner基算法。

关键词：约化 Gr(o|¨)bner基 s-多项式序关系 s-簇

Noether整环上的复合Groebner基

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Noether整环上的复合Groebner基

作者：唐胜中南大学

学位级别：硕士

复合是指将多项式的每一个变元用新的多项式替换。首先,综述了Groebner基理论的形成、研究背景以及复合Groebner基理论,介绍了Groebner基理论的基础知识和相关的代数学知识。其次,介绍了国内外学者关于多项式复合与Groebner基性质的研究... 详细信息

复合是指将多项式的每一个变元用新的多项式替换。首先,综述了Groebner基理论的形成、研究背景以及复合Groebner基理论,介绍了Groebner基理论的基础知识和相关的代数学知识。其次,介绍了国内外学者关于多项式复合与Groebner基性质的研究,并对域上Groebner基与复合,齐次复合,加权齐次复合的交换性以及域上的既约复合Groebner基作了详细介绍。本文通过引入s-多项式及合冲条件,给出并证明了Noether整环上n个变元的多项式环中的Groebner基的计算与m(m≥n)个变元的多项式环中的复合可交换的一个充分条件:复合与两个不同多项式环上的项序均相容并且是一组由首幂积为排列幂与排列外其余变元幂积的乘积组成的首1多项式。从而极小Groebner基的计算也与复合可交换。特别地,如果复合是与项序相容的一组首幂积为排列幂的首1多项式,Groebner基的计算与复合可交换。给出并证明了对于不同性质的项序,Noether整环上某一项序下的Groebner基的计算与另一项序下的复合可交换的一个充分条件:复合是一组首幂积为排列幂的首1多项式。

关键词：复合 Noether整环 Groebner基合冲条件 s-多项式

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Groebner基的改进算法与应用研究

Groebner基的改进算法与应用研究

作者：贾晓燕暨南大学

学位级别：硕士

本文研究了Groebner基与Hilbert零点定理、高斯消元法、单项式序之间的关系,通过确定合适的单项式序,减少了s-多项式对的个数,降低了多项式的次数,改进了Groebner的算法,简化了求解过程,同时给出了基于Groebner基判定高次多元有理多项... 详细信息

本文研究了Groebner基与Hilbert零点定理、高斯消元法、单项式序之间的关系,通过确定合适的单项式序,减少了s-多项式对的个数,降低了多项式的次数,改进了Groebner的算法,简化了求解过程,同时给出了基于Groebner基判定高次多元有理多项式方程组的解是否含有增根,研究了在多元函数求极值时的Groebner基应用。

关键词： Groebner基 s-多项式多项式方程组极值