检索结果-南通市图书馆

作者：李艳山东科技大学

学位级别：硕士

在数字信号和图像处理以及数字通信中，一个连续信号通常用它的离散采样表示。如何根据离散序列表示一个连续信号是一个基本问题。对于能量有限的有限带宽函数，用经典的Shannon采样定理表示。Shannon采样定理的出现，为信号处理的有关... 详细信息

在数字信号和图像处理以及数字通信中，一个连续信号通常用它的离散采样表示。如何根据离散序列表示一个连续信号是一个基本问题。对于能量有限的有限带宽函数，用经典的Shannon采样定理表示。Shannon采样定理的出现，为信号处理的有关理论的迅速发展奠定了具有历史意义的里程碑。后来，许多学者在Shannon采样定理的基础上构造出各种各样的采样定理，从一维信号的采样理论拓展到多维信号的采样理论;由确定信号的采样理论拓展到可用于广义平稳或非平稳随机信号的采样理论;由带限信号的采样理论发展到非带限信号的采样理论;由均匀间隔的采样序列扩展到非均匀间隔的采样序列等等。本文主要利用框架理论研究了小波子空间的采样定理。本文分为四章：第一章：在绪论部分我们主要阐述了采样定理的发展历程及现阶段的研究进程。第二章：将基于riesz基的不规则采样定理推广到基于框架的不规则采样定理;利用框架理论得到平移不变子空间上不规则采样定理的充要条件。第三章：由r重小波构造出两种单小波，再利用这两种单小波分别构造出r重小波子空间上的Shannon型规则和不规则采样定理;同时还提供了一种算法用于重构信号的误差估计。第四章：构造了从L((0，1))到L(R)的可逆有界线性算子T，通过扩展L((0，1))空间的riesz基，进而得到小波子空间V(?)L(R)的采样定理。

关键词： Shannon采样规则采样不规则采样小波子空间 riesz基单小波多重小波误差估计二维采样

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分数阶椭圆方程的小波Galerkin方法

分数阶椭圆方程的小波Galerkin方法

作者：林宇威兰州大学

学位级别：硕士

作为经典整数阶算子的推广,分数阶算子能够比经典导数更为准确地描述粒子在时空下的分布状态.近年来,分数阶微积分和分数阶微分方程在物理、生物工程中得到了广泛应用,同时它已成为描述反常扩散问题的最为有效的工具.分数阶微分方程在... 详细信息

作为经典整数阶算子的推广,分数阶算子能够比经典导数更为准确地描述粒子在时空下的分布状态.近年来,分数阶微积分和分数阶微分方程在物理、生物工程中得到了广泛应用,同时它已成为描述反常扩散问题的最为有效的工具.分数阶微分方程在数学模型中取得的进展激发了人们对其数值算法的研究兴趣.本文给出了一种新的数值求解分数阶椭圆方程的小波Galerkin方法.该方法的实现,主要基于用B-样条函数构造稳定的小波基,也就是riesz基,从而降低了变分形式所对应的刚度矩阵的条件数的思想.求解分数阶微分方程的方法有很多种,主要有有限差分方法、有限元方法以及谱方法,本文主要是与有限元方法比较来表明小波Galerkin方法的优越性,因为用有限元方法得到的相应的变分形式的刚度矩阵的条件数是比较大的,当矩阵阶数较大时降低了数值解的准确性,因此我们想找到一种方法可以降低相应的刚度矩阵的条件数,文中就给出了这样一种方法,并且给出了相应的数值结果证明了本文的理论结果,且表明了算法的稳定性.

关键词：分数阶椭圆方程 riesz基 B-样条函数条件数小波Galerkin方法

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正交谱测度

正交谱测度

作者：袁家梦华中师范大学

学位级别：硕士

令u是一个具有紧支撑的概率测度,记E(Λ)={eλ：=e2πiλx,λ∈Λ),其中Λ(?)Rd是一个可数集,我们还可以在Rd上定义Q(ζ)=∑λ∈A |u(ζf+λ)|2。.有以下结论：(1)要使E(Λ)是L2(u)的一个正交集,当且仅当u(λi-λj)=0成立,其中λi≠λj;... 详细信息

令u是一个具有紧支撑的概率测度,记E(Λ)={eλ：=e2πiλx,λ∈Λ),其中Λ(?)Rd是一个可数集,我们还可以在Rd上定义Q(ζ)=∑λ∈A |u(ζf+λ)|2。.有以下结论：(1)要使E(Λ)是L2(u)的一个正交集,当且仅当u(λi-λj)=0成立,其中λi≠λj;(2)要使E(Λ)是希尔伯特空间L2(u)的一个标准正交基,当且仅当Q(ζ)≡1成立,其中ζ∈Rd.这两个结论在谱的研究中是重要的,它们在参考文献[7]和[8]中都曾出现过,最初来源于Jorgensen和Pedersen的文章[14],但未给出详细证明,因此我们在文中将给出详细的证明,并且对于第二条定理,我们将从不同的两条思路,给出两个不同的证明方法.纯型定理[7]：若u是定义在Rd上的一个F-谱测度,则它一定是纯型.它对于谱的分类研究起着关键性作用,因此我们将对其证明进行适当的整理.构成谱的条件在参考文献[8]中已经得到解决,这从大的方向上告诉我们如何构造谱测度.但是对于一个具体的谱测度该如何证明,也是我们关心的,因此在文章的最后,我们将给出一个具体的示例,来展示如何证明一个谱测度.

关键词：谱标准正交傅立叶变换 riesz基

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几种基与框架的性质和扰动的研究

几种基与框架的性质和扰动的研究

作者：袁堂现山东科技大学

学位级别：硕士

1952年,Duffin R J和Schaeffer A C在研究非调和Fourier级数时,抽取了Gabor在信号处理中的重要思想提出了Hilbert空间中框架的概念,但框架理论在非调和Fourier级数以外,在相当长的时间内,并没有引起人们的兴趣和重视.自从小波分析这门... 详细信息

1952年,Duffin R J和Schaeffer A C在研究非调和Fourier级数时,抽取了Gabor在信号处理中的重要思想提出了Hilbert空间中框架的概念,但框架理论在非调和Fourier级数以外,在相当长的时间内,并没有引起人们的兴趣和重视.自从小波分析这门应用数学学科诞生以来,尤其在1986年***等发现使用框架可将L2(R)函数展开成类似于标准正交基展开后的级数后,许多研究者将框架理论应用到小波分析中,使框架这门学科在应用和理论方面得到发展.目前,框架被广泛应用到小波分析、信号处理、数据压缩、样本理论等领域,另外,由于算子理论和Banach空间理论的介入,框架理论得到进一步的发展.对基和框架的性质和扰动的研究,可以更深刻地认识基和框架的构造及特点,本文从不同的角度,应用不同的方法研究了几种基和框架的性质和扰动,并得到了一些有意义的结果.本文由以下几部分组成.第一章：绪论.阐述了框架理论的发展历程以及在各个阶段的重要成果,同时介绍了目前框架研究的发展方向.第二章：主要研究了Hilbert空间中的框架、riesz基和riesz框架的扰动,给出了它们的一些性质.第三章：主要阐述了Hilbert空间中g-框架的性质及扰动,在已有的g-框架扰动理论的基础上利用算子理论,进一步讨论了g-框架的扰动,推广或改进了已有的相应结果.第四章：运用线性算子这一工具,改变文献[7,12,23,44]中有关定理原有的条件,讨论了Banach空间的Banach框架及原子分解的稳定性.第五章：首先介绍了Banach空间中的q-框架和p-riesz基的性质及已有的研究成果,然后提出了新的扰动结论.

关键词：框架扰动 riesz基 riesz框架 g-框架 Banach框架原子分解 q-框架 p-riesz基

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Banach空间中的框架理论

Banach空间中的框架理论

作者：李春艳陕西师范大学

学位级别：硕士

本文引入了Banach空间中的X框架,p阶框架和算子框架的概念,系统地研究了这三种框架的一系列性质,探讨了它们与原有的p-框架,Banach框架和X-框架和之间的关系,并借助于Banach框架和p阶框架在Banach空间中建立起较完整的重构理论。本文共... 详细信息

本文引入了Banach空间中的X框架,p阶框架和算子框架的概念,系统地研究了这三种框架的一系列性质,探讨了它们与原有的p-框架,Banach框架和X-框架和之间的关系,并借助于Banach框架和p阶框架在Banach空间中建立起较完整的重构理论。本文共分三章: 第一章首先回顾了Hilbert空间中的框架,p-框架,Banach框架,X-框架及子空间框架等基本概念以及这些框架所具有的一些基本的性质,用算子论的方法刻画了Hilbert空间中的各种特殊框架。第二章引入了Banach空间中的X框架,X Bessel列,紧X框架,独立X框架和X riesz基等概念,给出了X框架和独立X框架的算子等价刻画,Banach空间X中存在X框架或X riesz基的充要条件,X框架的对偶框架存在的充要条件等,借助于Banach框架和一种特殊的X框架:p阶框架,在Banach空间中建立起较完整的重构理论(或框架展开理论)。第三章引入了Banach空间X中的算子框架,算子Bessel列,算子riesz基和对偶算子框架等概念,研究了算子框架的一系列性质,给出了算子框架和算子riesz基的等价刻画以及Banach空间中存在算子框架和算子riesz基的充要条件,证明了X框架和X-框架实际上都为算子框架的特殊形式。

关键词： Banach空间 Hilbert空间框架 Xd框架算子框架独立性 riesz基对偶框架重构

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Hilbert空间中几种框架性质的研究

Hilbert空间中几种框架性质的研究

作者：程令营山东科技大学

学位级别：硕士

1952年,Duffin R J和Schaeffer A C在研究非调和Fourier级数时,抽取了Gabor在信号处理中的重要思想提出了Hilbert空间中框架的概念,但框架理论在非调和Fourier级数以外,在相当长的时间内,并没有引起人们的兴趣和重视。自从小波分析这门... 详细信息

1952年,Duffin R J和Schaeffer A C在研究非调和Fourier级数时,抽取了Gabor在信号处理中的重要思想提出了Hilbert空间中框架的概念,但框架理论在非调和Fourier级数以外,在相当长的时间内,并没有引起人们的兴趣和重视。自从小波分析这门应用数学学科诞生以来,尤其在1986年***等发现使用框架可将L2（R）函数展开成类似于标准正交基展开后的级数后,许多研究者将框架理论应用到小波分析中,使框架这门学科在应用和理论方面得到发展。目前,框架被广泛应用到小波分析、信号处理、数据压缩、样本理论等领域。另外,由于算子理论和Banach空间理论的引入,框架理论得到进一步的发展。对基和框架的性质和扰动的研究,可以更深刻地认识基和框架的构造及特点。2005年孙文昌教授对特殊的框架进行研究（如外部框架、偏斜框架等）,在总结他们的共同特点的基础上,提出了g-框架的概念,g-框架是Hilbert空间中的一般框架的推广。本文从不同的角度,应用不同的方法研究了几种基和框架的性质,并得到了一些有意义的结果。本文有以下几部分组成。第一章：绪论。阐述了框架理论的发展历程以及在各个阶段的重要成果,同时介绍了当前框架研究的发展方向。第二章：主要阐述Hilbert空间中Bessel框架的一些性质。第三章：主要阐述Hilbert空间中riesz基和riesz框架的一些性质。并对riesz框架的扰动做了探讨。第四章：首先提出g-框架、g-完备的、g-标准正交基的基本概念,利用算子理论讨论了Hilbert空间中g-框架算子S的相关性质,在此基础上对g-框架的扰动和g-框架的稳定性作了介绍,推广或改进了已有的相应结果。

关键词：框架 Bessel点列 Bessel框架 riesz基 riesz框架 g-框架扰动稳定性

多元Paley-Wiener函数在一致框架下的恢复

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多元Paley-Wiener函数在一致框架下的恢复

作者：许燕西华大学

学位级别：硕士

本文通过给定riesz、完全插值序列,定义插值算子f,并通过给出Paley-Wiener空间上含有一个参量的插值算子af及dPWp到dRL2上的映射I和aI,得到多元Paley-Wiener空间中的函数类xf是可以通过插值函数来恢复的,并且当参量时,其在一致意义下也... 详细信息

本文通过给定riesz、完全插值序列,定义插值算子f,并通过给出Paley-Wiener空间上含有一个参量的插值算子af及dPWp到dRL2上的映射I和aI,得到多元Paley-Wiener空间中的函数类xf是可以通过插值函数来恢复的,并且当参量时,其在一致意义下也是成立的。

关键词： riesz基完全插值序列一致框架 Paley-Wiener函数类插值算子

Euler-Bernoulli梁异位控制器设计及稳定性分析

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Euler-Bernoulli梁异位控制器设计及稳定性分析

作者：赵璐天津大学

学位级别：硕士

本研究论文是偏微分网络控制项目中的一个专题,主要研究异位控制的Euler-Bernoulli梁振动系统的适定性、完整性、riesz基性质及稳定性。对于同位控制的Euler-Bernoulli梁振动系统来说,由于其一般具有耗散性,稳定性讨论相对比较容易,专... 详细信息

本研究论文是偏微分网络控制项目中的一个专题,主要研究异位控制的Euler-Bernoulli梁振动系统的适定性、完整性、riesz基性质及稳定性。对于同位控制的Euler-Bernoulli梁振动系统来说,由于其一般具有耗散性,稳定性讨论相对比较容易,专家学者们常采用乘子方法或频域方法来得到系统的这些性质。但是对于异位控制的Euler-Bernoulli梁振动系统来说,由于其复杂性,并且往往不具备耗散性,使得对其稳定性的讨论非常困难,然而异位控制更切合实际,这就需要我们去寻找其它方法来解决这个问题。本文的另一难点在于给出的系统模型是变系数的,这更符合现实模型,但处理起来需要更多的技巧。本文主要研究一端铰链连接一端荷载的Euler-Bernoulli梁振动系统,通过设置反馈控制器使系统成为一个闭环系统,然后把该闭环系统放到一个合适的Hilbert空间中转化成一个发展方程,利用算子半群的理论证明闭环系统是适定的,然后通过发展方程的基本解的渐近展开得到闭环系统的谱的渐近分布,再利用半群理论和谱理论得到该系统(广义)本征向量的完整性,进而构成riesz基,从而系统满足谱确定增长条件,最后做了一些数值模拟,得到闭环系统指数稳定的估计结果。本文以Euler-Bernoulli梁系统为研究对象进行研究,由于我们采用的方法具有一般性,这样的方法可以推广应用到其它系统模型的研究中,比如弦系统和Timoshenko弹性梁系统以及网络结构弹性梁系统等。

关键词： Euler-Bernoulli梁异位反馈控制适定性谱分析完整性 riesz基稳定性

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半直线上的一类Gabor标架

半直线上的一类Gabor标架

作者：刘锋北京工业大学

学位级别：硕士

过去三十余年,我们见证了 L2(R)上小波与Gabor分析的巨大成就,然而半直线上的时频分析研究却鲜见报道,这是因为R在加法与通常拓扑下是一个局部紧的阿贝尔群,而R+却不是.受局部紧群的Gabor分析的启发,本文研究了 L2(R+,1/xdx)中Gabor标... 详细信息

过去三十余年,我们见证了 L2(R)上小波与Gabor分析的巨大成就,然而半直线上的时频分析研究却鲜见报道,这是因为R在加法与通常拓扑下是一个局部紧的阿贝尔群,而R+却不是.受局部紧群的Gabor分析的启发,本文研究了 L2(R+,1/xdx)中Gabor标架理论.我们在L2(R+,1/xdx)中引入了 Gabor系,研究了其标架与对偶的刻画与表达.本文是这样组织的.第一章是绪论部分,介绍了研究背景和主要结果;第二章是一些辅助引理,给出了一些算子的交换性质及特殊空间的标准正交基,并证明了L2(R+,1/xdx)中B样条的基本性质.第三章研究L2(R+,1/xdx)中Gabor标架,给出了L2(R+,1/xdx)中Gabor标架及riesz基的必要与充分条件并构造了一批例子;第四章致力于L2(R+,1/xdx)中对偶标架的等价刻画;在第四章基础上,第五章利用算子工具给出了 L2(R+,1/xdx)中Gabor标架与对偶的刻画,并证明了该空间中的对偶原理.

关键词：标架 Gabor标架对偶标架 Bessel序列 riesz基

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Banach空间上基和框架扰动的研究

Banach空间上基和框架扰动的研究

作者：周东芹山东科技大学

学位级别：硕士

小波分析作为一种日趋完美的新兴理论已在科学研究中得到了广泛的应用.框架理论是小波分析的重要组成部分,其概念是由Duffin和Schaefer于1952年在研究非调和Fourier分析时提出来的.框架是具有类似于基的性质的序列,但不一定是基.特别地... 详细信息

小波分析作为一种日趋完美的新兴理论已在科学研究中得到了广泛的应用.框架理论是小波分析的重要组成部分,其概念是由Duffin和Schaefer于1952年在研究非调和Fourier分析时提出来的.框架是具有类似于基的性质的序列,但不一定是基.特别地,它们可以使Hilbert空间中的元素以一种稳定的方式线性表示出来.由于框架元素可能是线性相关的,因此就失去了作为基的表述唯一性的特征,也正是由于这种重复性使得框架在信号和图像处理中有着重要的应用.因此框架的研究有重要的现实意义.稳定性和逼近是研究框架的两个基本出发点,通过对其稳定性的研究可以更深刻的了解各种框架的构造、性质及其特点.本文应用不同的方法从不同的角度研究了几种框架的稳定性,并得到了一些有意义的结果. 本文有以下几部分组成. 第一章：绪论.这一部分主要阐述了小波理论研究过程中框架的发展历程以及在各个阶段的重要成果,同时介绍目前框架研究的发展方向. 第二章：主要研究了Hilbert空间中的框架和riesz框架的扰动,同时给出它们的一些性质. 第三章：介绍Banach空间中Banach框架之间的近关系以及Banach框架关于扰动的强稳定性的新概念,同时应用线性有界算子的理论,对Banach框架的扰动作了进一步的探究. 第四章：首先介绍了Banach空间中q-框架和p-riesz基的性质及已有的研究成果,然后提出了新的扰动结论.

关键词：框架扰动 riesz基 Banach框架 g-框架 riesz框架原子分解 q-框架 p-riesz基近关系