正交谱测度

作     者：袁家梦 

作者单位：华中师范大学 

学位级别：硕士

导师姓名：何兴纲

授予年度：2016年

学科分类：07[理学] 070104[理学-应用数学] 0701[理学-数学] 

主      题：谱 标准正交 傅立叶变换 Riesz基 

摘      要：令u是一个具有紧支撑的概率测度,记E(Λ)={eλ：=e2πiλx,λ∈Λ),其中Λ(?)Rd是一个可数集,我们还可以在Rd上定义Q(ζ)=∑λ∈A |u(ζf+λ)|2。.有以下结论：(1)要使E(Λ)是L2(u)的一个正交集,当且仅当u(λi-λj)=0成立,其中λi≠λj;(2)要使E(Λ)是希尔伯特空间L2(u)的一个标准正交基,当且仅当Q(ζ)≡1成立,其中ζ∈Rd.这两个结论在谱的研究中是重要的,它们在参考文献[7]和[8]中都曾出现过,最初来源于Jorgensen和Pedersen的文章[14],但未给出详细证明,因此我们在文中将给出详细的证明,并且对于第二条定理,我们将从不同的两条思路,给出两个不同的证明方法.纯型定理[7]：若u是定义在Rd上的一个F-谱测度,则它一定是纯型.它对于谱的分类研究起着关键性作用,因此我们将对其证明进行适当的整理.构成谱的条件在参考文献[8]中已经得到解决,这从大的方向上告诉我们如何构造谱测度.但是对于一个具体的谱测度该如何证明,也是我们关心的,因此在文章的最后,我们将给出一个具体的示例,来展示如何证明一个谱测度.