检索结果-南通市图书馆

作者：赵丽艳山西大学

学位级别：硕士

偏微分方程是现代数学中的一个重要分支,来源于各种实际问题.在自然科学,物理学以及工程领域中有广泛的应用,一直以来都受到广泛的关注,并且有许多作者研究.作为偏微分方程中最基本也是非常重要的两类方程,波动方程和热方程一直是作者... 详细信息

偏微分方程是现代数学中的一个重要分支,来源于各种实际问题.在自然科学,物理学以及工程领域中有广泛的应用,一直以来都受到广泛的关注,并且有许多作者研究.作为偏微分方程中最基本也是非常重要的两类方程,波动方程和热方程一直是作者们非常感兴趣的研究问题.本文主要就Kelvin-Voigt阻尼对波动方程谱分析的影响以及热方程在非柱状区域的稳定性进行研究,对于这两类问题的研究已经取得了很多重要的结果.本文是通过运用已经得出的结论对这两部分进行更系统更深入的研究和分析,并得出了一些新的结论.本文分为三章.第一章,主要简述了波动方程以及热方程稳定性的一些问题,并给出了本文主要研究的问题.第二章,考虑如下带有少量Kelvin-Voigt阻尼的波动方程(?)其中c>0是系统参数,d>0是小的Kelvin-Voigt阻尼系数.通过给出一个详细的系统算子的谱分析,并证明了广义特征向量在Hibert空间下形成一个riesz基.换言之,即推出特征值的精确显性表达式,验证谱决定增长阶条件,由此确立系统的稳定性.第三章,考虑在非柱状区域(?)上的热方程(?)其中(?)={(x,t)∈ R2;0

关键词：波动方程 riesz基 Kelvin-Voigt阻尼稳定性非柱状区域

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具有分布反馈控制的转盘—梁系统的谱分析

具有分布反馈控制的转盘—梁系统的谱分析

作者：王丽丽北京理工大学

学位级别：硕士

随着科学技术的日益进步,机械系统的动力学研究变的越来越复杂.由于操作机械臂、机器人逐渐被实际运用到工程建造中,从而带来一类机械系统主要是刚-柔耦合系统的研究.本文以转盘和梁构成的系统为研究对象,研究这类刚-柔耦合系统的稳定... 详细信息

随着科学技术的日益进步,机械系统的动力学研究变的越来越复杂.由于操作机械臂、机器人逐渐被实际运用到工程建造中,从而带来一类机械系统主要是刚-柔耦合系统的研究.本文以转盘和梁构成的系统为研究对象,研究这类刚-柔耦合系统的稳定性问题.论文将研究由一个转盘和柔性梁组成的耦合系统,其中,梁的一端在转盘的中心,并且与转盘所在的平面垂直,另一端是自由的,转盘在所在的平面绕着自身轴转动,在盘转动的同时,梁与转盘所在的平面垂直.为了使系统稳定,我们分别对转盘施加扭矩控制,对梁的自由端施加内部控制,从而得到一个闭环系统.论文的主要结果是证明：当转盘的角速度|ω|riesz基,以及线性子系统的指数稳定性.论文的结构安排如下：第一章我们给出论文的研究背景.第二章我们给出论文研究需要的预备知识,包括线性算子理论,riesz基及C0-算子半群等.第三章研究由转盘和柔性梁组成的转盘-梁系统的稳定性,证明了当转盘的角速度|ω|<(?)μ1时,闭环系统具有指数稳定性,这里的μ1是一个具有正定自伴算子的自由梁系统的第一本征值,系统是指数稳定的.当转盘的角速度|ω|≥(?)μ1时,系统不稳定.最后一部分,给出了论文的总结,以及一些有待进一步解决的问题.

关键词：转盘-柔性梁耦合系统扭矩控制闭环系统 riesz基指数稳定性

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多尺度双向向量值小波的构造与性质

多尺度双向向量值小波的构造与性质

作者：白娜西安建筑科技大学

学位级别：硕士

小波分析是在傅里叶分析和泛函分析的基础上发展起来的一个数学分支．向量值小波是小波理论的一个组成部分，广泛应用于数字电影、多普图像、向量值信号处理、多通道图像传输等方面．双向向量值小波对于滤波器的选取比多小波更具灵活性... 详细信息

小波分析是在傅里叶分析和泛函分析的基础上发展起来的一个数学分支．向量值小波是小波理论的一个组成部分，广泛应用于数字电影、多普图像、向量值信号处理、多通道图像传输等方面．双向向量值小波对于滤波器的选取比多小波更具灵活性．众所周知，两尺度加细方程在小波的构造和应用中起着非常重要的作用，具有非负面具的尺度函数在工程技术方面有重要的作用．本文从两尺度双向加细方程出发，运用双向向量值多分辨分析与矩阵理论研究了多尺度双向向量值正交小波的构造．根据矩阵理论和时频分析方法，刻画一类二元双向向量值双正交小波包的性质．首先，综述了论文的研究背景，介绍了小波理论的发展历程以及一些基本理论．其次，对于多尺度双向向量值正交小波，引入多尺度双向向量值多分辨分析的概念，给出多尺度双向向量值小波与小波包的定义．运用矩阵理论和时频分析方法，给出了紧支撑多尺度双向向量值正交小波的构造算法．刻画了一类多尺度双向向量值正交小波包的性质．最后，研究了二元双向向量值双正交小波的构造．利用矩阵理论、多分辨分析等相关理论，给出二元双向向量值双正交小波的构造方法．根据积分变换理论、算子理论讨论二元双向向量值双正交小波包的性质，并给出关于二元双向向量值小波包的双正交公式．最后，构造二元向量值函数空间L2(R2, C n)的riesz基．

关键词：双向向量值多分辨分析双向向量值小波双向向量值小波包双正交 riesz基

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关于尺度函数与小波的构造

关于尺度函数与小波的构造

作者：杨美香桂林电子科技大学

学位级别：硕士

小波分析是目前数学中一个迅速发展的研究领域。它具有理论深刻和应用十分广泛的双重意义,尺度函数与小波的构造对小波分析理论和应用的研究都具有重要的意义,并引起越来越多数学研究工作者的关注。本文首先详细地介绍了多分辨分析的... 详细信息

小波分析是目前数学中一个迅速发展的研究领域。它具有理论深刻和应用十分广泛的双重意义,尺度函数与小波的构造对小波分析理论和应用的研究都具有重要的意义,并引起越来越多数学研究工作者的关注。本文首先详细地介绍了多分辨分析的基本性质,并通过分析和讨论得出多分辨分析最本质的特征,给出了多分辨分析的简洁定义。同时论述了关于尺度函数与小波的构造,给出了紧支撑的正交尺度函数与小波的构造,为人们更好地理解尺度函数与小波的构造提供了具体算例。其次研究了两尺度矩阵与正交小波的构造,通过研究得出由两尺度矩阵构造正交小波的一般方法。进一步通过对小波传递函数的研究,构造出一类新的样条小波,其中用于小波的分解与重构的序列很容易求得,这为小波分析理论和应用的研究提供了新的小波基。最后细致地讨论了在Hilbert空间中的框架与riesz基的关系,证明了如果由多分辨分析{V}构造的小波空间{W}满足W⊥V,那么多分辨分析{V}的对偶多分辨分析{(V|}与{V}相同,这时ψ(x)必然是半正交小波。如果由多分辨分析{V}构造的小波ψ( x)是一个R-函数,那么它必然存在唯一的对偶小波ψ|使得ψ与ψ|足双正交条件。并进一步得出计算由多分辨分析产生的母小波ψ(x)的对偶小波的三种方法。

关键词：多分辨分析尺度函数小波框架 riesz基双正交

Hilbert空间上的框架及框架的和成为新框架的条件

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Hilbert空间上的框架及框架的和成为新框架的条件

作者：左俊梅华中师范大学

学位级别：硕士

1952年,Duffin和：Schaeffer在研究非调和级数时引入了Hilbert空间上的框架概念,但是当时框架概念并未被人们重视.1986年,Daubechies, Grossmann和Meyer研究小波问题时的重大突破才使得框架广为人知.至此后,框架理论被人们广泛研究.在... 详细信息

1952年,Duffin和：Schaeffer在研究非调和级数时引入了Hilbert空间上的框架概念,但是当时框架概念并未被人们重视.1986年,Daubechies, Grossmann和Meyer研究小波问题时的重大突破才使得框架广为人知.至此后,框架理论被人们广泛研究.在过去二十年里,框架和基的理论蓬勃发展,并且被广泛应用于符号和信号处理、数据压缩等领域.本文整理了框架与riesz基的重要性质并研究了Hilbert空间上框架的和成为新的框架的条件.本文共有四部分组成.第一部分是引言,介绍了框架的起源,发展与应用,并综述了本文的主要结果;第二部分给出了框架和riesz基的基本定义,并对后文要用到的主要结论和基本记号给予说明;第三部分介绍了riesz基、框架的性质刻画理论;第四部分首先给出了已知定理,然后对该定理进行了推广,对一些证明过程给予了改进.

关键词：框架框架算子分析算子 riesz基

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关于小波和框架的一些研究

关于小波和框架的一些研究

作者：牛晓芳陕西师范大学

学位级别：硕士

框架理论最初来源于信号处理．1952年，Duffin和Schaffer在研究非调和傅里叶级数时，提出了Hilbert空间框架的概念．当小波理论蓬勃发展时，Daubechies，Grossmann和Meyer把连续小波变换的理论与框架理论相结合，定义了仿射框架(或称小... 详细信息

框架理论最初来源于信号处理．1952年，Duffin和Schaffer在研究非调和傅里叶级数时，提出了Hilbert空间框架的概念．当小波理论蓬勃发展时，Daubechies，Grossmann和Meyer把连续小波变换的理论与框架理论相结合，定义了仿射框架(或称小波框架)．如今的框架已经广泛应用于小波分析、信号分析、图像处理、数值计算、Banach空间理论、Sobolev空间理论、Besov空间理论等理论和应用领域的研究．本文主要讨论了Hilbert空间中的框架、riesz基与正交基的关系，设计了一个逼近希尔伯特变换对的小波基及索伯列夫空间中的双框架分解．本文中引用的结论大都是此方面的经典结论或是最新的结论，他们代表了此领域的研究水平和发展方向．在此基础上，我推广了部分结果，同时也给出了一些新的结果．本文共分四部分：第一章是绪论，主要介绍了小波分析的产生、发展以及框架理论的产生、发展．第二章介绍了框架的一些基本性质，然后主要研究了Hilbert空间中的框架、riesz基与正交基的关系．结果表明：无冗余的紧框架即为正交基组;无冗余的框架是riesz基．并构造了适当的反例说明线性无关的框架不一定是无冗余的框架，正交基不一定都能构成框架．第三章首先介绍了希尔伯特变换的定义及其性质．随后在谱分解的基础上介绍了一对二进小波基的设计方法．但是我们知道从一个已知的小波出发，利用它的希尔伯特变换来得到第二个小波，此时第二个小波不会是有限支撑的．所以在第三章的第二部分就设计了一个有限支撑的小波去逼近无限支撑的小波．这个方法和Daubechies构造带有消失距的紧支撑小波的方法很相似，只是逼近希尔伯特变换要用到一个平坦延迟的滤波器．第四章的第一部分介绍了索伯列夫空间的定义与索伯列夫空间的多分辨分析及其性质．第二部分研究了当仿射框架的生成元满足一定的正则性和消失距条件时，索伯列夫空间中的函数能以稳定的方式进行双框架分解．并且给出了索伯列夫空间函数的双框架分解的三种结构：齐次分解，非齐次分解与有限分解．这表明Chui在文献[35]中有关平移不变空间QH的闭性与Q的拓扑性质，推广到RH与R上，也是成立的．第三部分证明了上述结论．

关键词：框架 riesz基希尔伯特变换小波变换小波基双框架索伯列夫空间消失距条件正则性条件仿射框架算子

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框架摄动和小波紧框架的显示构造

框架摄动和小波紧框架的显示构造

作者：李云枝山东大学

学位级别：硕士

本文正文包含四部分。在第一章中，我们首先介绍了框架摄动稳定性和广义框架的定义。回顾了关于框架摄动稳定性的Paley-Wiener定理的发展历程，然后将Paley-Wiener定理的最广形式定理1．c推广到广义框架的情形。从而得到了本章的定... 详细信息

本文正文包含四部分。在第一章中，我们首先介绍了框架摄动稳定性和广义框架的定义。回顾了关于框架摄动稳定性的Paley-Wiener定理的发展历程，然后将Paley-Wiener定理的最广形式定理1．c推广到广义框架的情形。从而得到了本章的定理1．1．在第二章中，我们首先运用定理2．c和定理2．e估计出了Young．R的关于复数序列的一维的Kadec’s1／4定理的riesz界，然后推广了孙文昌和周性伟的高维的1／4定理，将实数序列{λ}推广到复数序列，并在此基础之上，介绍了框架序列的定义，给出了框架序列摄动稳定性的一个充分条件。在第三章中，我们首先将Daubechies.I的关于判断具有紧支撑Gabor框架的一个充要条件推广到了多个母小波生成框架的情形，然后将Zhang.J在[46]中关于紧支撑Gabor框架的稳定性结果进行了推广，从而得到了一个关于母函数摄动的结果。另外，我们还分别给出了单个样品值摄动以及多个样品值同时摄动时的充分条件。在第四章中，我们推广了崔丽鸿，程正兴等人的结论，将关于小波紧框架的显示构造方法由3-带推广到任意奇数带，并且，我们还给出了类似于正交小波的小波紧框架的分解与重构算法。

关键词：框架广义框架 riesz基框架摄动摄动稳定性 Gabor框架紧支撑紧小波框架框架多尺度分析(FMRA) 尺度函数

双向小波与parseval等式若干问题的探讨

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双向小波与parseval等式若干问题的探讨

作者：邹贵龙陕西师范大学

学位级别：硕士

小波分析是应用数学的一个研究方向,它的应用非常广泛,对当前的理论科学,应用科学,特别是在信息科学中的作用举足轻重;同时在偏微分方程求解,智能计算,地震和地质结构,潮汐等方面都有广泛应用。小波分析重在小波的理论研究,其主要通过... 详细信息

小波分析是应用数学的一个研究方向,它的应用非常广泛,对当前的理论科学,应用科学,特别是在信息科学中的作用举足轻重;同时在偏微分方程求解,智能计算,地震和地质结构,潮汐等方面都有广泛应用。小波分析重在小波的理论研究,其主要通过对小波的构造算法,找到新的小波或改进原有的算法,达到适合实际应用,提高工作效率。本文通过对Parseval等式的推广和双向小波的构造,找到某些特殊小波的Parseval等式及新的小波,为两者在理论上的研究奠定基础.文章主要分为两部分,第一部分主要针对小波分析中的一个重要结论,即Parseval等式,对其推广研究,即二维二进小波的Parseval等式,在此基础之上得到Parseval等式的几个变形;第二部分主要主要是双向小波的构造,文章讨论了一维双向加细函数算法的基础上,推出二维双向加细函数算法可能性.主要研究成果是Parseval等式的推广及多分辨分析下的紧支撑双向小波的构造.本文分三部分：第一章,绪论.综述述小波发展和双向加细函数及riesz基的有关基本知识。第二章,介绍二维二进小波的Parseval等式及相关推论。第三章,在前人的基础上,试图研究二维双向小波的构造法. 总结,主要阐述论文的主要观点及存在的问题,并展望双向加细函数和双向小波的研究进展和发展前景.

关键词： Parseval等式双向双正交小波双向加细函数 riesz基

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具组合时滞边界控制的一类波动系统的镇定性

具组合时滞边界控制的一类波动系统的镇定性

作者：丁亚萍郑州大学

学位级别：硕士

弦振动系统可用于解决控制工程中的实际问题,因此对含有时滞边界控制弦振动系统的研究具有重要的理论价值和实际意义.本文主要针对具有阻尼系数的组合时滞边界控制系统的稳定性进行了研究.通过引入一个线性变换,将系统化为无阻尼系统,... 详细信息

弦振动系统可用于解决控制工程中的实际问题,因此对含有时滞边界控制弦振动系统的研究具有重要的理论价值和实际意义.本文主要针对具有阻尼系数的组合时滞边界控制系统的稳定性进行了研究.通过引入一个线性变换,将系统化为无阻尼系统,再对系统进行了简单的谱分析,证明了该系统riesz基的存在性,得到了系统满足谱定增长条件,进而得出了谱点位置与稳定性的关系,接着在知道谱点位置与稳定性关系的前提下,详细讨论了系统的谱点位置,得到了在组合系数似≥1/2时,系统是指数稳定的,组合系数μ<1/2时,系统总是不稳定的,最后将该系统与其他系统的稳定性进行了比较,得出权重系数μ和阻尼系数a的存在,使系统的稳定性发生了一些变化.

关键词：弦振动系统 riesz基谱定增长条件指数稳定

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线性Timoshenko型系统的指数镇定

线性Timoshenko型系统的指数镇定

作者：杜燕天津大学

学位级别：硕士

本文主要研究多孔弹性材料在实际应用中的稳定性问题。多孔物体的动力学行为由线性Timoshenko型方程描述。由于材料自身固有的性能,在常规的边界条件下,系统的能量是渐近衰减的,但不指数衰减。在实际应用中,材料的这种性能是不够的,所... 详细信息

本文主要研究多孔弹性材料在实际应用中的稳定性问题。多孔物体的动力学行为由线性Timoshenko型方程描述。由于材料自身固有的性能,在常规的边界条件下,系统的能量是渐近衰减的,但不指数衰减。在实际应用中,材料的这种性能是不够的,所以还需要增加控制器,对系统附加以适当的边界控制条件,以使得系统达到指数稳定。本文研究了两种边界控制的系统,一种是一端固定一端自由,一种是两端自由的系统。然后研究了线性Timoshenko型系统在边界加控制的条件下,所形成的闭环系统的适定性,指数稳定性等性质。本文研究的系统不是规范的Timoshenko系统,由于其描述的是多孔物体的行为,其系数具有一定的约束条件,在研究中这是要注意的。在分析系统时,我们不能使用已导出的一维Timoshenko方程解公式,而是采用Birkhoff渐近展开方法,给出系统谱的渐近值估计。这里主要是利用算子谱方法研究系统的指数稳定性,通过证明系统算子广义本征向量的完整性和riesz基性质,从而系统满足谱确定增长条件,然后利用谱分布得到期望的结果。首先,通过对描述其行为的偏微分方程组的规范化,将其写成Banach空间中的抽象的Cauchy问题。然后利用有界线性算子半群的理论,证明了由闭环系统所确定的算子是预解紧的耗散算子,生成C压缩半群,从而得到了系统的适定性。通过证明虚轴上没有谱点,得到了系统的渐近稳定性。其次,利用系统算子的基本解矩阵及其渐近展开,得到了系统的渐近本征值。通过对渐近本征值的分析,得到算子谱分布在一个带域,相互分离的,模充分大的本征值都是系统算子的简单本征值。通过引入一个辅助算子,利用它的谱性质及与系统算子之间的关系及线性算子半群的扰动理论,得到了谱的完整性以及riesz基性质,从而得到系统满足谱确定增长条件。再由谱的分布得到了闭环系统的指数稳定性。综合整个过程,这种研究稳定性的方法具有普适性,可以把这种方法推广应用到其他模型的研究中,为较为复杂的系统的研究开辟了一条新的途径。

关键词：线性Timoshenko型系统边界反馈控制适定性 riesz基指数稳定性