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The Asymptotic Behavior of Chern-Simons Higgs Model on a Compact riemann surface with Boundary

Acta Mathematica Sinica,English Series 2012年第1期28卷 145-170页

作者： Meng WANG Department of Mathematics Zhejiang UniversityHangzhou 310027P.R.China

We study the self-dual Chern-Simons Higgs equation on a compact riemann surface with the neumann boundary condition. In the previous paper, we show that the Chern-Simons Higgs equation with parameter A 〉 0 has at least two solutions （uλ^-, uλ^2） for A sufficiently large, which satisfy that uλ^1 - -u0 almost everywhere as λ →∞, and that uλ^2 →-∞ almost everywhere as λ→∞, where u0 is a （negative） Green function on M. In this paper, we study the asymptotic behavior of the solutions as λ →∞, and prove that uλ^2 - uλ^2- converges to a solution of the Kazdan-Warner equation if the geodesic curvature of the boundary OM is negative, or the geodesic curvature is nonpositive and the Gauss curvature is negative where the geodesic curvature is zero.

关键词： riemann surface,. neumann condition Chern-Simons Higgs model Green function Kazdan-Warner equation

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