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k次R-对称矩阵的procrustes问题及最佳逼近问题

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数学物理学报（A辑） 2011年第2期31卷 320-327页

作者：贾志刚魏木生赵美香徐州师范大学数学科学院江苏徐州221116 华东师范大学数学系上海200241 上海师范大学数理学院、科学计算上海高校重点实验室上海200234 徐州师范大学科文学院江苏徐州221116

刻画了Hermitian k次R-对称矩阵,并分别给出AX=V和‖AX-V‖=min存在Hermitian k次R-对称解的充要条件和解的精确表达式,其中X,V∈C^(n×m)是已知的矩阵.给定矩阵B∈C^(n×n),该文给出‖AX-V‖=min和‖A-B‖=min存在公共的Hermitian k次R... 详细信息

刻画了Hermitian k次R-对称矩阵,并分别给出AX=V和‖AX-V‖=min存在Hermitian k次R-对称解的充要条件和解的精确表达式,其中X,V∈C^(n×m)是已知的矩阵.给定矩阵B∈C^(n×n),该文给出‖AX-V‖=min和‖A-B‖=min存在公共的Hermitian k次R-对称解的充要条件和解的表达式.

关键词： k次单位矩阵 Hermitian k次R-对称矩阵 procrustes问题最佳逼近

正交非均衡procrustes问题的持续投影算法

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中国科学（A辑） 2006年第7期36卷 827-840页

作者：张振跃杜克勤浙江大学数学系杭州310027

研究正交约束下的procrustes问题:给定短阵A∈Rn×n,B∈Rn×k, n>k,找一个Q∈Rn×k,使得在列单位正交约束QTQ=Ik下,残量‖AQ-B‖F达到最小．给出了求解该问题的持续投影算法,该算法的每一次扫描由求解k个二次约束下的最小二乘问题以及... 详细信息

研究正交约束下的procrustes问题:给定短阵A∈Rn×n,B∈Rn×k, n>k,找一个Q∈Rn×k,使得在列单位正交约束QTQ=Ik下,残量‖AQ-B‖F达到最小．给出了求解该问题的持续投影算法,该算法的每一次扫描由求解k个二次约束下的最小二乘问题以及一个扩充后的均衡procrustes问题组成;也给出了详细的收敛性分析．文中的数值例子表明新的迭代算法优于已有的其他方法．

关键词： procrustes问题最小二乘问题投影算法正交约束

对称约束平衡procrustes问题的一个简单解法

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计算数学 2007年第3期29卷 322-324页

作者：裘渔洋张振跃浙江大学数学系杭州310027

本文提出一个非常简单的方法,解决对称约束的平衡procrustes问题:给定两个同样大小的矩阵A,B∈R^m×n,求对称正交阵Q,使‖AQ—B‖_F达到最小.该方法同时具有较好的数值稳定性.

关键词： procrustes问题对称约束矩阵最小二乘问题

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实对称五对角矩阵procrustes问题

数学杂志 2015年第2期35卷 419-428页

作者：李姣芬张晓宁桂林电子科技大学数学与计算科学学院广西桂林541004

本文研究了实对称五对角矩阵procrustes.利用矩阵的奇异值分解简化问题,得到了实对称五对角矩阵X极小化,最后给出数值算例说明方法的有效性.

关键词：实对称五对角矩阵 procrustes问题

一类广义中心对称矩阵的procrustes问题

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华东船舶工业学院学报 2005年第3期19卷 33-38页

作者：袁永新戴华江苏科技大学数理学院镇江212003 南京航空航天大学数学系南京210016

设R∈n×n为广义反射矩阵满足R=RH=R-1≠±In.若G∈n×n满足RGR=G,则称G为广义中心对称矩阵。所有n×n阶广义中心对称矩阵的全体记为GCS n×n。考虑问题Ⅰ:给定X,Y,D∈n×p,求A,B∈GCS n×n,使得‖AX-BY-D‖=min。问题Ⅱ:给定A,B∈n×n,... 详细信息

设R∈n×n为广义反射矩阵满足R=RH=R-1≠±In.若G∈n×n满足RGR=G,则称G为广义中心对称矩阵。所有n×n阶广义中心对称矩阵的全体记为GCS n×n。考虑问题Ⅰ:给定X,Y,D∈n×p,求A,B∈GCS n×n,使得‖AX-BY-D‖=min。问题Ⅱ:给定A,B∈n×n,求(^A,^B)∈φ(X,Y,D)使得‖(^A,^B)-(A,B)‖=min(A,B)∈φ(X,Y,D)‖(A,B)-(A,B)‖(φ(X,Y,D)是问题Ⅰ的解集合)。文中给出了问题Ⅰ的通解表示及问题Ⅱ的唯一解^A,^B的表达式。

关键词： procrustes问题广义中心对称矩阵最优逼近奇异值分解

非平衡procrustes问题的流形信赖域算法

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非平衡Procrustes问题的流形信赖域算法

作者：倪萍复旦大学

学位级别：硕士

procrustes问题在刚体运动学,因子分析,GPS全球定位系统等领域有着广泛的应用.对于非平衡的procrustes问题,已有的方法多是数值代数的方法,随着问题规模的增大,算法耗时大幅增加.本文利用流形上的优化理论,将问题转化为Stiefel流形上的... 详细信息

procrustes问题在刚体运动学,因子分析,GPS全球定位系统等领域有着广泛的应用.对于非平衡的procrustes问题,已有的方法多是数值代数的方法,随着问题规模的增大,算法耗时大幅增加.本文利用流形上的优化理论,将问题转化为Stiefel流形上的无约束优化问题,利用信赖域算法进行求解.在算法的建立过程中,我们先求解目标函数在Stiefel流形上的梯度和lessian阵,再通过拉回映射,在流形的切空间上求最优解,最后再将最优解映射至JStiefel流形上.一方面,信赖域算法保证了全局收敛性,另一方面,我们用截断共轭梯度算法求解信赖域子问题,使得算法对于大规模的问题仍有较快的速度.最后,我们通过数值实验验证了算法的可行性和收敛性,并将信赖域算法和已有的算法进行对比.

关键词： procrustes问题黎曼流形 Stiefel流形信赖域算法截断共轭梯度算法 LSQE问题

矩阵方程的双侧正交与P-交换procrustes问题研究

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矩阵方程的双侧正交与P-交换Procrustes问题研究

作者：赵素芳湖南大学

学位级别：硕士

procrustes问题是数值代数研究的重要课题之一,它在控制理论、运输理论、动态规划、统计学等学科和工程计算领域有着广泛的应用.我们用OR, SR及SOR分别表示m×n阶正交矩阵, n×n阶对称矩阵及n×n阶对称正交矩阵集合,·表示Frobenius范... 详细信息

procrustes问题是数值代数研究的重要课题之一,它在控制理论、运输理论、动态规划、统计学等学科和工程计算领域有着广泛的应用.我们用OR, SR及SOR分别表示m×n阶正交矩阵, n×n阶对称矩阵及n×n阶对称正交矩阵集合,·表示Frobenius范数. 本硕士论文主要研究以下两类procrustes问题: 问题Ⅰ给定矩阵A∈R, B∈R ,求X∈OR使得||XAX - B|| = min. 问题Ⅱ给定矩阵A∈R, B∈R ,求X∈OR且m > n使得||XAX - B|| = min. 问题Ⅲ给定矩阵A, B∈R, P∈SR,求X∈SP(1 )使得||AX - B|| = min,其中SP(1 )= {X|XP = PX, X∈OR}. 问题Ⅳ给定矩阵A, B∈R, P∈SR,求X∈SP(2 )使得||AX - B|| = min,其中SP(2 )= {X|XP = PX, X∈SOR}. 我们称问题I和问题Ⅱ为双侧正交procrustes问题,问题Ⅲ和问题IV为P-交换procrustes问题.本文主要研究成果如下: 1.针对问题I和问题Ⅱ,我们通过可行集上梯度的投影能够用矩阵表示,给出了计算投影Hessian的一种方法.利用梯度投影和Hessian投影得到了问题Ⅰ和问题Ⅱ的第一阶和第二阶最优条件,同时,利用梯度投影的微分方程我们给出了得到全局(局部)最优解的一种数值方法. 2.关于问题Ⅲ和问题IV,即P-交换正交procrustes问题和P-交换对称正交Pro-crustes问题,利用矩阵的奇异值分解和矩阵乘积的迹的性质给出了它们的一般解的表达式,当解集非空时,得到了最佳逼近解的通解表达式,并分别通过数值例子验证了结论的有效性.

关键词：正交投影梯度法 P-交换 procrustes问题奇异值分解

几种特殊循环矩阵的procrustes问题

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数值计算与计算机应用 2016年第1期37卷 11-24页

作者：邓远北刘莹杨娟湖南大学数学与计量经济学院长沙410082

本文研究了在Hankel—循环矩阵和Hankel—反循环矩阵的约束下矩阵方程组AX=B,XC=D的最小二乘解问题.结合最优化理论和循环矩阵的性质,将其转化为简单的线性方程Qy=b的求解问题,得到了通解的表达式.进一步,证得系数矩阵Q是一个与所求矩阵... 详细信息

本文研究了在Hankel—循环矩阵和Hankel—反循环矩阵的约束下矩阵方程组AX=B,XC=D的最小二乘解问题.结合最优化理论和循环矩阵的性质,将其转化为简单的线性方程Qy=b的求解问题,得到了通解的表达式.进一步,证得系数矩阵Q是一个与所求矩阵X相关联的循环矩阵,从而找到了解唯一的充分必要条件并给出了解的表达式.此外,借助于矩阵的广义1—范数,给出了有唯一解的判定条件.最后,给出了具体的算法和算例.

关键词：矩阵方程最小二乘问题 procrustes问题 Hankel--循环矩阵 Hankel--反循环矩阵.

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k次R-对称矩阵理论及其应用

k次R-对称矩阵理论及其应用

作者：贾志刚聊城大学

学位级别：硕士

发现并利用矩阵的特殊结构对其降阶及其它特殊处理,进而针对相关计算问题设计好的算法是线性系统和数值代数研究的重要思想和基本方法.基于这种思想,本文引进了两类新的特殊矩阵,即, k次R -对称矩阵和k次R -同余矩阵,对它们的结构及性... 详细信息

发现并利用矩阵的特殊结构对其降阶及其它特殊处理,进而针对相关计算问题设计好的算法是线性系统和数值代数研究的重要思想和基本方法.基于这种思想,本文引进了两类新的特殊矩阵,即, k次R -对称矩阵和k次R -同余矩阵,对它们的结构及性质进行了系统的研究和讨论,并解决了两类相关的反问题及其最佳逼近问题.证明了k次R -同余矩阵的线性系统问题可以等价于两个实线性系统问题且其特征问题可转化成两个低阶实矩阵的相应问题;给出了procrustes问题有Hermite k次R -对称矩阵解的充要条件以及解的表达式,还通过构造( X,Λ)使得特征值反问题AX = XΛ有k次R -对称矩阵解,并解决了在这种谱约束下的最佳逼近问题.事实上, k次R -对称矩阵是文[1]中***讨论的中心对称矩阵、文[9]中Chen定义的自反矩阵以及文[10]中Trench引入的R -对称矩阵的推广,因而本文所得结果涵盖了上述文献中的相应结果.更为重要的是利用k次R -对称矩阵的特殊结构可以一次性将其问题转化成多个(≥2)低阶子矩阵的相应问题来处理,这在数值计算中的意义是不言而喻的. 主要结果如下: 定理A∈C是k次R -对称矩阵当且仅当其中,如果其它定理令则A = B + iC是k次R -同余矩阵当且仅当A = PA Q,这里Ar是具有特殊结构的实矩阵. 定理若A∈C是k次R -对称矩阵;令X , , X为不全为零的向量组,其中

关键词： k次R-对称矩阵 k次R-同余矩阵奇异值分解 procrustes问题特征值反问题最佳逼近问题