检索结果-南通市图书馆

作者：肖月圆湖南师范大学

学位级别：硕士

函数跳跃值的计算是函数奇异性探测中的一个重要方面,以前人们用了多种方法在这方面做过研究,比如Fourier系数法,集中因子法,MCM共轭级数法,Gabor导级数法等.本文主要讨论如何用卷积算子的导数及其Hilbert变换来计算函数在第一类间断点... 详细信息

函数跳跃值的计算是函数奇异性探测中的一个重要方面,以前人们用了多种方法在这方面做过研究,比如Fourier系数法,集中因子法,MCM共轭级数法,Gabor导级数法等.本文主要讨论如何用卷积算子的导数及其Hilbert变换来计算函数在第一类间断点的跳跃值.本文分成三章.第一章绪论,主要介绍研究问题的背景和意义,以及本文的主要结论.第二章是逼近定理的证明,包括用卷积算子的任意奇数阶导数,以及卷积算子的任意偶数阶导数的Hilbert变换来计算函数的跳跃值.第三章我们对poisson核和Gaussian核的逼近速度进行估计.

关键词： poisson核高斯核跳跃值卷积算子导数 Hilbert变换逼近速度

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与超球展开相关的Hardy空间上的连续线性泛函

与超球展开相关的Hardy空间上的连续线性泛函

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作者：王勤磊首都师范大学

学位级别：硕士

本文的目的是研究与超球级数相关的广义解析函数，给出当p靠近1时相应的Hardy空间H上的连续线性泛函的表示．与超球级数和Jacobi级数有关的函数理论是数学中的一个重要领域，相关问题的研究已取得了一些成果．一方面，其中的大部分问... 详细信息

本文的目的是研究与超球级数相关的广义解析函数，给出当p靠近1时相应的Hardy空间H上的连续线性泛函的表示．与超球级数和Jacobi级数有关的函数理论是数学中的一个重要领域，相关问题的研究已取得了一些成果．一方面，其中的大部分问题是经典函数理论的广泛推广，另一方面，在一些特殊参数下的模型又与李群和对称空间上的分析问题密切相关．但是，绝大部分研究都是关于超球级数和Jacobi级数本身的，与经典情况相比，还有许多本质的问题有待探讨，特别是对于相关的解析性质的研究还很少．***和***在1965年的一篇长文中研究了与超球级数相关的Hardy空间，建立了一些基本理论;李中凯于1996年把他们的结果推广到关于一般Jacobi级数的Hardy空间．除此以外，在这方面还没有看到新的进展，原因是由于问题的复杂性，缺少对应于经典解析函数论中的一些重要工具，比如Blaschke乘积等． ***自1988年以来的一系列工作开创了研究与具有反射对称性质的权函数有关的多变量特殊函数的有效途径，也为调和分析带来了一个新的研究领域。***构造一族可交换的一阶微分-差分算子来替代偏微分算子，用这些算子的平方和(算子运算)替代Laplace算子．权函数是若干线性函数幂的乘积，它在某有限反射群(作为正交群的子群)下是不变的．在Dunkl理论中，有指数型函数、Fourier变换、Gauss分布等对应的推广形式，还有相应的球面调和展开结构，称为h-球面调和．在二维时相应于群Z或Z(?)D的h-调和展开就是超球展开或雅克比展开(二维时的一般情况是相应于二面体群D的h-调和展开)．关于在上半欧氏空间R或单位圆盘上的Hardy空间H已经有系统而丰富的理论，对于Hardy空间H上的连续线性泛函的刻画是其中的重要内容．当00)的广义解析函数．我们称圆盘上的函数f是λ-解析的，如果Tf:= (?)f/(?)z-λf(z)-f(z)/z-z=0.文中的主要工作包括： (i)研究了微分-反射算子和基函数的性质，利用超球多项式给出了圆盘上λ-调和函数和λ-解析函数的“幂级数”形式刻画;(ii)得到Cauchy核C(z，ω)及其在微分-反射算子T作用下的H估计;(iii)给出当p靠近1(即2λ+1/2λ+2

关键词：超球级数 Hardy空间微分-反射算子 λ-解析函数 λ-调和函数 Cauchy核 poisson核

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带势调和映照的Schwarz引理及相关研究

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作者：李孟华华侨大学

学位级别：硕士

调和映照类推广并发展了解析函数类,它与拟共形映照类、单叶函数类、Teichmüller空间等复分析理论紧密结合。近年来,一些学者围绕着调和映照和带势调和映照的性质,如单叶性、Schwarz引理、Bloch定理等进行了深入研究。基于学者们的研... 详细信息

调和映照类推广并发展了解析函数类,它与拟共形映照类、单叶函数类、Teichmüller空间等复分析理论紧密结合。近年来,一些学者围绕着调和映照和带势调和映照的性质,如单叶性、Schwarz引理、Bloch定理等进行了深入研究。基于学者们的研究成果,本文主要对调和映照的Schwarz引理,带势调和映照的Schwarz引理等问题展开研究。第一部分,对单位球到给定一般区间上的实调和函数的Schwarz引理进行研究。在Burgeth,Partyka和Sakan等学者的研究基础上,运用调和函数的平均值性质,将像域在对称区间[-1,1]上的调和函数的Schwarz引理推广到在一般区间[a,b]上。所得结果推广并改进了Partyka和Sakan的相应结果,同时给出了实调和函数的下界估计。第二部分,对带势调和映照的Schwarz引理进行研究。当α=2时,借助T-调和映照可通过边界函数的poisson积分表示的事实,我们对单位圆盘D到区间(-1,1)上的实T-调和映照的Schwarz引理进行探索,得到了精确的上下界估计,并且给出了极值函数。第三部分,对T-调和映照poisson核的性质进行研究。通过对核函数性质的研究,我们发现T-调和映照的核函数在一个小圆盘内是次调和的,同时得到了小圆盘半径的上界估计。

关键词：调和映照带势调和映照 Tα-调和映照 Schwarz引理平均值性质次调和函数 poisson核

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海森堡型群上的 Q_r₁,r₂函数空间

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理论数学 2021年第4期11卷 676-684页

作者：周珊黄小青董建锋上海大学理学院上海

函数空间理论在调和分析中有着十分重要的作用。本文研究海森堡型群N上的双指标Q型函数空间Qr1,r2(N)。在Siegel型上半空间N×R+上利用Carleson测度给出Qr1,r2(N)的等价刻画,并且给出了Qr1,r2(N)与BMOβ(N)的嵌入关系。Function spaces ... 详细信息

函数空间理论在调和分析中有着十分重要的作用。本文研究海森堡型群N上的双指标Q型函数空间Qr1,r2(N)。在Siegel型上半空间N×R+上利用Carleson测度给出Qr1,r2(N)的等价刻画,并且给出了Qr1,r2(N)与BMOβ(N)的嵌入关系。Function spaces play an important role in harmonic analysis. In this paper, we study the Q-type space Qr1,r2(N) on the H-type group N. We show the characterization of Qr1,r2(N) by the Carleson measure on the Siegel type domain N×R+. Furthermore, the embedding result between Qr1,r2(N) and BMOβ(N) is founded.

关键词：海森堡型群 poisson核 Carleson测度

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