检索结果-南通市图书馆

数学物理学报（A辑） 2016年第5期36卷 937-945页

作者：杨纪华刘媚何志成宁夏师范学院数学与计算机科学学院宁夏固原756000

该文证明了Hamiltonian H(x,y)=-x^2+ax^2y^2+bx^4+cy^4的Abelian积分在区间(c/(a^2-4bc),0)上零点的个数不超过3n+3[(n-1)/4]+14(计重数),其中a>0,b4bc.

关键词： Hamiltonian Abelian积分 picard-fuchs方程幂零中心

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一类可逆二次系统的Abel积分与临界周期

四川大学学报（自然科学版） 2012年第5期49卷 960-964页

作者：洪春邹兰四川大学数学学院成都610064

作者研究了一类平面可逆二次系统的Abel积分和临界周期,得到该系统的Abel积分满足一个picard-fuchs方程,进而把系统的临界周期问题化成了一个Riccati方程解的零点判定问题,并最终用Abel积分方法得到了该系统具有等时中心和周期函数周期... 详细信息

作者研究了一类平面可逆二次系统的Abel积分和临界周期,得到该系统的Abel积分满足一个picard-fuchs方程,进而把系统的临界周期问题化成了一个Riccati方程解的零点判定问题,并最终用Abel积分方法得到了该系统具有等时中心和周期函数周期单调递增的条件.

关键词： Abel积分临界周期 picard-fuchs方程

一类四次Hamiltonian函数周期环域的环性

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数学进展 2017年第2期46卷 243-251页

作者：杨纪华张二丽刘媚宁夏师范学院数学与计算机科学学院固原宁夏756000 北京师范大学数学科学学院北京100875 郑州财经学院信息工程学院郑州河南450001

证明了三次Hamiltonian系统x=2y(b+cx^2+2y^2),y=-2x(a+2x^2+cy^2)在n次多项式扰动下极限环的个数不超过3[n-1/4]+12[n-3/4]+22(计重数),其中a<0,b<0c<-2.

关键词： Hamiltonian系统 Abelian积分弱Hilbert 16问题 picard-fuchs方程

具有幂零奇点的七次Hamilton系统Abel积分的零点个数估计

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数学杂志 2017年第6期37卷 1227-1233页

作者：马慧龙杨纪华宁夏师范学院数学与计算机科学学院宁夏固原756000

本文研究了具有幂零奇点的七次Hamilton系统的Abel积分的零点个数问题.利用picard-fuchs方程法,得到了Abel积分I(h)=∮_(Γh)g(x,y)dx-f(x,y)dy在(0,1/4)上零点个数B(n≤3[(n-1)/4]),其中Γ_h是H(x,y)=x^4+y^4-x^8=h,h∈(0,1/4),所定义的卵形线f(x,y)=∑(1≤4i+4j+1≤n)aijx^(4i+1)y^4j)和g(x,y)=∑(1≤4i+4j+1≤n)bijx^4iy^(4j+1)是x和y的次数不超过n的多项式.

关键词： Hamilton系统幂零奇点 Abel积分 picard-fuchs方程

具幂零鞍点的Hamilton系统的周期环域的环性

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四川师范大学学报（自然科学版） 2019年第5期42卷 598-604页

作者：李慧敏张二丽郑州财经学院信息工程学院

研究具有幂零鞍点的三次Hamilton系统dx/dt=4x^2y+4y^3-y,dy/dt=4x^3-4xy^2+x的周期环域的环性.应用一阶Melnikov函数和picard-fuchs方程,得到该系统在n次实多项式扰动下从其周期环域中最多分支出4n+10个极限环(计重数).

关键词： Melnikov函数周期环域弱Hilbert16问题 picard-fuchs方程

一类三次Hamiltonian系统Abelian积分的零点个数估计

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黑龙江大学自然科学学报 2017年第3期34卷 291-296页

作者：杨纪华尚华辉宁夏师范学院数学与计算机科学学院固原756000 永城职业学院基础部永城476600

利用picard-fuchs方程法研究如下扰动Hamiltonian系统{x=y+εf(x,y),y=-x-x^3+εg(x,y),其中0<|ε|■1,f(x,y)和g(x,y)是关于x和y的n次多项式。得到相应Abelian积分I(h)=∮_(Γh)g(x+y)dx-f(x,y)dy在开区间(0,+∞)上零点个数B(n)≤3[n-1... 详细信息

关键词： Abelian积分弱Hilbert 16问题 picard-fuchs方程 Hamiltonian系统

一类二次可逆系统Abel积分的零点个数估计

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数学的实践与认识 2015年第5期45卷 270-276页

作者：洪晓春马锐王彬云南财经大学统计与数学学院云南昆明650221

利用picard-fuchs方程法及Riccati方程法,研究了一类二次可逆系统在任意n次多项式扰动下Abel积分的零点个数估计,得出当n≥5时,上界为10[(4n+1)/3]+4[(4n)/3]+[(4n-1)/3]+13.

关键词：二次可逆系统 Abel积分 picard-fuchs方程 Riccati方程

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一类等时系统的极限环个数

西北师范大学学报（自然科学版） 2020年第5期56卷 18-21页

作者：房琦贵宁夏师范学院数学与计算机科学学院宁夏固原756000

对于一类具有等时中心的二次系统x=-y+x^2-y^2,y=x+2 xy,应用Abel积分和picard-fuchs方程,得到了该等时系统在n次实多项式扰动下从相应周期环域中分支出极限环个数的上界.

关键词：等时系统极限环 Abel积分 picard-fuchs方程

具有奇线的Hamilton系统的Abel积分零点个数的线性估计

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西北师范大学学报（自然科学版） 2017年第2期53卷 13-16,20页

作者：白龙杨纪华宁夏师范学院数学与计算机科学学院宁夏固原756000

证明了具有奇线的Hamilton系统=xy(2+2x-3y),=-y^2(1+2x-y)的Abel积分在n次多项式扰动下零点的个数不超过7[n/4]+8(计重数).

关键词：奇线 Hamilton系统 Abel积分 picard-fuchs方程

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几类Hamilton系统的极限环分支

几类Hamilton系统的极限环分支

作者：韩一松山东科技大学

学位级别：硕士

本文利用分支理论和微分方程定性分析方法,对几类多项式系统的极限环分支问题进行研究。本文共由五部分组成,第一部分绪论主要介绍了分支理论的发展背景、历史及现状,以及本文的主要工作。第二部分简明扼要地介绍了微分方程定性理论的... 详细信息

本文利用分支理论和微分方程定性分析方法,对几类多项式系统的极限环分支问题进行研究。本文共由五部分组成,第一部分绪论主要介绍了分支理论的发展背景、历史及现状,以及本文的主要工作。第二部分简明扼要地介绍了微分方程定性理论的基本知识,并给出了本文与之相关的基本定理。第三部分讨论了一类具有全局中心的七次Hamilton系统在五次扰动下Abel积分的零点个数问题,通过对其Abel积分I(h)的详细研究,给出了其零点个数的确切值。第四部分讨论了具有全局中心五次Hamilton系统在一类2n+1次多项式扰动下的Abel积分的零点个数问题,并证明了当n=2,3时的情形。第五部分根据第三、四部分的研究,将此类Hamilton系统推广到2m+1次系统,并对其Abel积分进行了讨论,得到了其零点个数的上界。

关键词： Hamilton系统 Hilbert第16问题 Abel积分 picard-fuchs方程极限环