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Camassa-Holm型方程的多峰peakon解与不唯一性

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Camassa-Holm型方程的多峰peakon解与不唯一性

作者：于浩桂林电子科技大学

学位级别：硕士

本文主要研究了几类Camassa-Holm型方程的多峰peakon解及其在Sobolev空间Hs中的不唯一性.我们首先验证peakon解是方程的弱解,其次研究方程的2-peakon解需要满足的ODE系统.利用微分方程与动力系统理论,我们构造特定的2-peakon解并研究2-p... 详细信息

本文主要研究了几类Camassa-Holm型方程的多峰peakon解及其在Sobolev空间Hs中的不唯一性.我们首先验证peakon解是方程的弱解,其次研究方程的2-peakon解需要满足的ODE系统.利用微分方程与动力系统理论,我们构造特定的2-peakon解并研究2-peakon解的碰撞,然后运用傅里叶变换和时间可逆性证明方程的2-peakon解的不唯一性.本文共有五个章节,文章结构如下:第一章,介绍了 Camassa-Holm型方程的多峰peakon解及解的不唯一性的研究背景、研究现状以及本文主要研究内容.第二章,研究了 gmCH方程(l=2)的多峰peakon解及其不唯一性.第三章,研究了 gmCH方程(l=3)的多峰peakon解及其不唯一性.第四章,研究了 mCH-Novikov方程的多峰peakon解及其不唯一性.第五章,对本文进行总结,并探讨接下来可能要研究的方向.

关键词： Camassa-Holm型方程 peakon解多峰peakon解不唯一性柯西问题

双分量Dullin-Gottwald-Holm方程的peakon解与拟扭波解

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湖州师范学院学报 2022年第10期44卷 1-6页

作者：钱浩浩金浩铭刘韩彬章丽娜湖州师范学院理学院浙江湖州313000

利用动力系统方法研究双分量Dullin-Gottwald-Holm(DGH)方程的非光滑行波解及其动力学行为.运用相图分析技术给出双分量Dullin-Gottwald-Holm方程peakon解和拟扭波解存在的参数条件,获得peakon解和拟扭波解的精确表达式及其数值模拟.

关键词：双分量Dullin-Gottwald-Holm方程 peakon解拟扭波解

基于梯度优化物理信息神经网络求解复杂非线性问题

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物理学报 2023年第10期72卷 9-19页

作者：田十方李彪宁波大学数学与统计学院宁波315211

近年来,物理信息神经网络(PINNs)因其仅通过少量数据就能快速获得高精度的数据驱动解而受到越来越多的关注.然而,尽管该模型在部分非线性问题中有着很好的结果,但它还是有一些不足的地方,如它的不平衡的反向传播梯度计算导致模型训练期... 详细信息

近年来,物理信息神经网络(PINNs)因其仅通过少量数据就能快速获得高精度的数据驱动解而受到越来越多的关注.然而,尽管该模型在部分非线性问题中有着很好的结果,但它还是有一些不足的地方,如它的不平衡的反向传播梯度计算导致模型训练期间梯度值剧烈振荡,这容易导致预测精度不稳定.基于此,本文通过梯度统计平衡了模型训练期间损失函数中不同项之间的相互作用,提出了一种梯度优化物理信息神经网络(GOPINNs),该网络结构对梯度波动更具鲁棒性.然后以Camassa-Holm(CH)方程、导数非线性薛定谔方程为例,利用GOPINNs模拟了CH方程的peakon解和导数非线性薛定谔方程的有理波解、怪波解.数值结果表明,GOPINNs可以有效地平滑计算过程中损失函数的梯度,并获得了比原始PINNs精度更高的解.总之,本文的工作为优化神经网络的学习性能提供了新的见解,并在求解复杂的CH方程和导数非线性薛定谔方程时用时更少,节约了超过三分之一的时间,并且将预测精度提高了将近10倍.

关键词：物理信息神经网络梯度优化 Camassa-Holm 方程导数非线性薛定谔方程 peakon解怪波解

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一类三阶色散方程的非解析波解的讨论

上海理工大学学报 2009年第1期31卷 14-17页

作者：李仪张卫国秦英豪上海理工大学理学院上海200093

利用分岔理论对一类三阶色散方程的非解析波解进行了研究,得出不同的非解析波解存在的条件,并得到peakon解是广义解而非弱解的结论.

关键词：广义解弱解分岔 peakon解

广义Degasperis-Proces方程的非解析行波解

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工程数学学报 2008年第4期25卷 745-748页

作者：张慧清徐伟申建伟西北工业大学理学院

本文利用动力系统分岔理论和广义函数理论,并结合相图分析的方法对广义Degasperis-Proces方程的非解析波解进行了研究,给出了不同非解析波存在的分岔条件,并给出了这些非解析行波解的精确参数表达式,此外本文对不同非解析行波解进行了分... 详细信息

本文利用动力系统分岔理论和广义函数理论,并结合相图分析的方法对广义Degasperis-Proces方程的非解析波解进行了研究,给出了不同非解析波存在的分岔条件,并给出了这些非解析行波解的精确参数表达式,此外本文对不同非解析行波解进行了分类,证明了peakon解和Vallyon解是广义解而非弱解,而Compacton解是弱解。本文提出的方法为非线性波方程的非解析行波解的研究提供了一条可行的思路,给出的结论丰富了非解析行波解的研究结果。

关键词：广义解弱解分岔动力系统 peakon解 Compacton解

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一类带强色散项DGH方程解的极限问题

江苏大学学报（自然科学版） 2006年第2期27卷 176-180页

作者：方国昌田立新桂贵龙江苏大学非线性科学研究中心江苏镇江212013

研究一类新的非线性色散浅水波DGH方程带强色散项的极限问题,方程结合KdV方程的线性色散项和C-H方程的非线性(非局部)色散项.研究了方程柯西问题的全局适定性.在初值问题的一个简单假设下,得到在索伯列夫空间(HS,s≥3)中方程解的的全局... 详细信息

研究一类新的非线性色散浅水波DGH方程带强色散项的极限问题,方程结合KdV方程的线性色散项和C-H方程的非线性(非局部)色散项.研究了方程柯西问题的全局适定性.在初值问题的一个简单假设下,得到在索伯列夫空间(HS,s≥3)中方程解的的全局存在性,主要研究了当γ→0时的极限情况.运用先验估计,利用对|ux|一致有界的全局估计,得出在L2中方程的解u(与γ有关)是一柯西序列,因而收敛到HS(s≥3)中C-H方程的解.

关键词： DGH方程 peakon解哈密顿算子先验估计可积性

Constantin-Lannes方程的行波解研究

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Constantin-Lannes方程的行波解研究

作者：韩轩轩昆明理工大学

学位级别：硕士

Constantin-Lannes方程,也称中等振幅浅水波方程,描述了在浅水域中等振幅波在自由面的相应演化现象.Constantin-Lannes方程不仅具有孤立子现象,而且具有波破裂现象,Constantin-Lannes方程对于浅水波理论的发展具有重要的意义.本文主要... 详细信息

Constantin-Lannes方程,也称中等振幅浅水波方程,描述了在浅水域中等振幅波在自由面的相应演化现象.Constantin-Lannes方程不仅具有孤立子现象,而且具有波破裂现象,Constantin-Lannes方程对于浅水波理论的发展具有重要的意义.本文主要研究了Constantin-Lannes方程行波解,包括peakon解、行波解的分类和对称性等.论文结构如下:(1)研究Constantin-Lannes方程的peakon解.给出peakon解的定义以及Constantin-Lannes方程的弱解表达式,利用弱解表达式证明Constantin-Lannes方程的peakon解的不存在性.(2)研究Constantin-Lannes方程行波解的分类.首先,给出Camassa-Holm方程行波解的分类方法以及分类结果.其次,通过计算得到Constantin-Lannes方程的弱形式.最后,根据行波解的分类方法运用Constantin-Lannes方程的弱形式对Constantin-Lannes方程的行波解进行分类.(3)研究Constantin-Lannes方程的对称性,通过建立解的对称结构和稳态结构之间的联系,证明Constantin-Lannes方程的经典对称解是行波解.

关键词： Constantin-Lannes方程行波解 peakon解对称性