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Highly efficient H^1-Galerkin mixed finite element method (MFEM) for parabolic integro-differential equation

Applied Mathematics and Mechanics(English Edition) 2014年第7期35卷 897-912页

作者：石东洋廖歆唐启立 School of Mathematics and Statistics Zhengzhou University

A highly efficient H1-Galerkin mixed finite element method （MFEM） is presented with linear triangular element for the parabolic integro-differential equation. Firstly, some new results about the integral estimation and asymptotic expansions are studied. Then, the superconvergence of order O（h^2） for both the original variable u in H1 （Ω） norm and the flux p = u in H（div, Ω） norm is derived through the interpolation post processing technique. Furthermore, with the help of the asymptotic expansions and a suitable auxiliary problem, the extrapolation solutions with accuracy O（h^3） are obtained for the above two variables. Finally, some numerical results are provided to confirm validity of the theoretical analysis and excellent performance of the proposed method.

关键词： parabolic integro-differential equation H1-Galerkin mixed finite elementmethod (MFEM) linear triangular element asymptotic expansion superconvergence andextrapolation

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BLOCK-CENTERED FINITE DIFFERENCE METHODS FOR NON-FICKIAN FLOW IN POROUS MEDIA

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Journal of Computational Mathematics 2018年第4期36卷 492-516页

作者： Xiaoli Li Hongxing Rui School of Mathematics Shandong University Jinan Shandong 250100 China

In this article, two block-centered finite difference schemes are introduced and analyzed to solve the parabolic integro-differential equation arising in modeling non-Fickian flow in porous media. One scheme is Euler backward scheme with first order accuracy in time increment while the other is Crank-Nicolson scheme with second order accuracy in time increment. Stability analysis and second-order error estimates in spatial meshsize for both pressure and velocity in discrete L^2 norms are established on non-uniform rectangular grid. Numerical experiments using the schemes show that the convergence rates are in agreement with the theoretical analysis.

关键词： Block-centered finite difference parabolic integro-differential equation Nonuniform Error estimates Numerical analysis

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二维抛物型积分微分方程动边界问题的有限元方法

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高等学校计算数学学报 1999年第3期21卷 228-235页

作者：崔霞山东大学数学与系统科学学院!济南250100

The initial-boundary problem for parabolic integro-differential equation in 2-dimensional domain with moving boundary is studied. The continuous time and discrete time finite element approximations are suggested. By changing space vari-able , introducing Ritz-Volterra projection and using other priori error estimate tech-niques, the optimal L2-norm and energy-norm convergence results are obtained.

关键词： parabolic integro-differential equation moving boundary finite element error estimate.

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