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一个palais-smale条件

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中央民族大学学报（自然科学版） 1997年第2期6卷 29-32页

作者：李成岳中央民族大学数学系

在一类较弱的系件下证明了与哈密顿系统Ｘ¨（ｔ）－Ｌ（ｔ）ｘ（ｔ）＋Ｗ′ｘ（ｔ，ｘ（ｔ））＝０相应的泛函满足Ｐａｌａｉｓ－Ｓｍａｌｅ条件．

关键词：哈密顿系统 palais-smale条件

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一类非线性p-Laplace方程正规化解的存在性

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广西师范大学学报(自然科学版) 2024年

作者：郭新新钟延生福建师范大学数学与统计学院

本文研究一类带扰动项Schro?dinger方程在质量超临界情况(即■)下正规化解的存在性.首先构造适当的辅助函数，验证能量泛函在约束空间上具有山路几何结构；然后证明当■充分小时能量泛函满足palais-smale紧性条件，由此得到具有正能量... 详细信息

本文研究一类带扰动项Schro?dinger方程在质量超临界情况(即■)下正规化解的存在性.首先构造适当的辅助函数，验证能量泛函在约束空间上具有山路几何结构；然后证明当■充分小时能量泛函满足palais-smale紧性条件，由此得到具有正能量山路解的存在性.

关键词： p-Laplace方程山路引理 palais-smale条件正规化解 Pohozaev流形

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几类带有不定位势的薛定谔-泊松系统非平凡解的存在性及多重性研究

几类带有不定位势的薛定谔-泊松系统非平凡解的存在性及多重性研究

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作者：胡天群贵州师范大学

学位级别：硕士

薛定谔-泊松系统在形态各异的自然和社会现象中扮演着一个非常重要的模型角色,不但出现在量子力学中,也存在于半导体理论中.因此,不仅有许多物理研究学者对这个领域进行研究,对于各类薛定谔-泊松系统解的存在性和多重性及相关性质的研究... 详细信息

薛定谔-泊松系统在形态各异的自然和社会现象中扮演着一个非常重要的模型角色,不但出现在量子力学中,也存在于半导体理论中.因此,不仅有许多物理研究学者对这个领域进行研究,对于各类薛定谔-泊松系统解的存在性和多重性及相关性质的研究,也引起了国内外许多数学研究者的兴趣.本文主要研究薛定谔-泊松系统在位势函数V（x）和非线性项f满足适当的假设下解的存在性,全文共分成三个部分:第一章,简述了薛定谔-泊松系统的研究背景及研究现状,并简单介绍了研究该问题所需要基本知识以及一些常用记号的含义.第二章,研究了R3上薛定谔-泊松系统:（?）其中位势函数V（x）是可变号的,当f和V满足适当的条件时,利用变分方法和Morse理论,得到了该系统多个非平凡解的存在性.第三章,研究了R3上薛定谔-泊松系统:（?）其中位势函数V（x）是可变号的,我们将位势函数V（x）表示成正部V+（x）和负部V-（x）的差,利用正部V+（x）构造工作空间E,使得工作空间E能够紧嵌入Ls（R3）,s∈[2,6),当f和V满足适当的条件时,利用变分方法和截断函数的方法,得到了该系统存在收敛到零的非平凡解序列,并将该结论推广到了基尔霍夫方程.

关键词：薛定谔-泊松系统 palais-smale条件局部环绕 Morse理论变分方法截断泛函

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分数阶Laplace方程组的山路解

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上海理工大学学报 2016年第3期38卷 235-244页

作者：李青魏公明上海理工大学理学院上海200093

对一类非线性分数阶Laplace方程组Dirichlet问题非平凡解以及正解的存在性分别进行了研究.针对非线性分数阶Laplace方程组在满足Dirichlet边值条件下所具有的特征,通过定义能量空间,然后在该空间中利用Sobolev嵌入定理、控制收敛定理、B... 详细信息

对一类非线性分数阶Laplace方程组Dirichlet问题非平凡解以及正解的存在性分别进行了研究.针对非线性分数阶Laplace方程组在满足Dirichlet边值条件下所具有的特征,通过定义能量空间,然后在该空间中利用Sobolev嵌入定理、控制收敛定理、Brezis-Leb引理,证明分数阶方程组的能量泛函满足palais-smale紧性条件,最后利用分数阶Sobolev空间中的山路引理,得出方程组存在非平凡临界点,也即得出这类非线性分数阶Laplace方程组Dirichlet问题存在非平凡解的结论.此外,还利用Nehari流形、极小能量法,通过比较能量法得出一类耦合的非线性分数阶Laplace方程组Dirichlet问题存在正解需要满足的条件,进而得出这类分数阶Laplace方程组存在正解的结论.

关键词：分数阶Laplace算子山路引理 palais-smale条件极小能量解

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