几类带有不定位势的薛定谔-泊松系统非平凡解的存在性及多重性研究

作     者：胡天群 

作者单位：贵州师范大学 

学位级别：硕士

导师姓名：周鉴

授予年度：2024年

学科分类：07[理学] 070104[理学-应用数学] 0701[理学-数学] 

主      题：薛定谔-泊松系统 Palais-Smale条件 局部环绕 Morse理论 变分方法 截断泛函 

摘      要：薛定谔-泊松系统在形态各异的自然和社会现象中扮演着一个非常重要的模型角色,不但出现在量子力学中,也存在于半导体理论中.因此,不仅有许多物理研究学者对这个领域进行研究,对于各类薛定谔-泊松系统解的存在性和多重性及相关性质的研究,也引起了国内外许多数学研究者的兴趣. 本文主要研究薛定谔-泊松系统在位势函数V（x）和非线性项f满足适当的假设下解的存在性,全文共分成三个部分: 第一章,简述了薛定谔-泊松系统的研究背景及研究现状,并简单介绍了研究该问题所需要基本知识以及一些常用记号的含义. 第二章,研究了R3上薛定谔-泊松系统:（?）其中位势函数V（x）是可变号的,当f和V满足适当的条件时,利用变分方法和Morse理论,得到了该系统多个非平凡解的存在性. 第三章,研究了R3上薛定谔-泊松系统:（?）其中位势函数V（x）是可变号的,我们将位势函数V（x）表示成正部V+（x）和负部V-（x）的差,利用正部V+（x）构造工作空间E,使得工作空间E能够紧嵌入Ls（R3）,s∈[2,6),当f和V满足适当的条件时,利用变分方法和截断函数的方法,得到了该系统存在收敛到零的非平凡解序列,并将该结论推广到了基尔霍夫方程.