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nonlinear EXPECTATIONS AND nonlinear markov chainS

Chinese Annals of Mathematics,Series B 2005年第2期26卷 159-184页

作者： PENG Shige School of Mathematics and System Science Shandong UniversityJinan 250100China

This paper deals with nonlinear expectations. The author obtains a nonlinear gen- eralization of the well-known Kolmogorov’s consistent theorem and then use it to con- struct ?ltration-consistent nonlinear expectations via nonlinear markov chains. Com- pared to the author’s previous results, i.e., the theory of g-expectations introduced via BSDE on a probability space, the present framework is not based on a given probabil- ity measure. Many fully nonlinear and singular situations are covered. The induced topology is a natural generalization of Lp-norms and L∞-norm in linear situations. The author also obtains the existence and uniqueness result of BSDE under this new framework and develops a nonlinear type of von Neumann-Morgenstern representation theorem to utilities and present dynamic risk measures.

关键词： Backward stochastic differential equations nonlinear expectation Non-linear expected utilities Measure of risk g-expectation nonlinear mar-kov chain g-martingale nonlinear martingale nonlinear Kolmogorov’s consistent theorem Doob-Meyer decomposition

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