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Self-converse Large Sets of Pure mendelsohn triple systems

Acta Mathematica Sinica,English Series 2009年第10期25卷 1665-1680页

作者： Jian Guo LEI Cui Ling FAN Jun Ling ZHOU Institute of Mathematics Beijing Jiaotong University Beijing 100044 P. R. China Institute of Mathematics Hebei Normal University Shijiazhuang 050016 P. R. China

A mendelsohn triple system of order v （MTS（v）） is a pair （X,B） where X is a v-set and 5g is a collection of cyclic triples on X such that every ordered pair of X belongs to exactly one triple of B. An MTS（v）（X,B） is called pure and denoted by PMTS（v） if （x, y, z） ∈ B implies （z, y, x） ∈B. A large set of MTS（v）s （LMTS（v）） is a collection of v - 2 pairwise disjoint MTS（v）s on a v-set. A self-converse large set of PMTS（v）s, denoted by LPMTS＊（v）, is an LMTS（v） containing [ v-2/2] converse pairs of PMTS（v）s. In this paper, some results about the existence and non-existence for LPMTS＊（v） are obtained.

关键词： large set mendelsohn triple system converse good large set partitionable mendelsohn Candelabra system

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Frame Self-orthogonal mendelsohn triple systems

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Acta Mathematica Sinica,English Series 2004年第5期20卷 913-924页

作者： YunQingXU HanTaoZHANG DepartmentofMathematics NorthernJiaotongUniversityBeijing100044P.R.China ComputerScienceDepartment TheUniversityofIowaIowaCityIA52242USA

A mendelsohn triple system of order v,MTS(v)for short,is a pair(X,B)where X is a v-set(of points)and B is a collection of cyclic triples on X such that every ordered pair of distinct points from X appears in exactly one cyclic triple of *** cyclic triple(a,b,c)contains the ordered pairs(a,b),(b,c)and(c,a).An MTS(v)corresponds to an idempotent semisymmetric Latin square (quasigroup)of order *** MTS(v)is called frame self-orthogonal,FSOMTS for short,if its associated semisymmetric Latin square is frame *** is known that an FSOMTS(1~n)exists for all n≡1(mod 3)except n=10 and for all n≥15,n≡0(mod 3)with possible exception that n=*** this paper,it is shown that(i)an FSOMTS(2~n)exists if and only if n≡0,1(mod 3)and n>5 with possible exceptions n ∈{9,27,33,39};(ii)an FSOMTS(3~n)exists if and only if n≥4,with possible exceptions that n ∈{6,14,18,19}.

关键词： mendelsohn triple system Latin square Quasigroup Group divisible design

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Construction of Pure mendelsohn triple systems

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Journal of Shanghai Jiaotong university(Science) 2005年第2期10卷 212-216页

作者：夏兴无沈灏 Dept. of Mathematics Shanghai Jiaotong Univ. Shanghai 200030 China

This paper determined the existence of λ-fold pure mendelsohn triple system of order v satisfying λv(v-1)≡0 (mod 3) and v≥4λ+5, or v=2λ+2, and in the case of λ=4,5,6,which completely settled their existence.

关键词： triple system pure mendelsohn triple system

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