检索结果-南通市图书馆

作者：陈佳楠华南理工大学

学位级别：硕士

众所周知,群论与组合设计有着深刻的内在关系,主要通过设计的自同构群的旗传递性、点本原性和对称性等性质来体现.它们二者之间相互影响,共同促进发展,通过研究设计的自同构群不仅可以发现更多新的设计,而且能更好地对设计进行分类.而... 详细信息

众所周知,群论与组合设计有着深刻的内在关系,主要通过设计的自同构群的旗传递性、点本原性和对称性等性质来体现.它们二者之间相互影响,共同促进发展,通过研究设计的自同构群不仅可以发现更多新的设计,而且能更好地对设计进行分类.而旗传递性是群作用在2-(v,k,λ)设计上的重要性质之一,更是一个热门的研究课题.Dembowski在其论著“有限几何”中证明了满足条件(v-1,kk-1)≤ 2的旗传递2-(v,k,λ)设计的自同构群G是本原群.1987年,Davies证明了旗传递且自同构群的基柱是散在单群的 2-(v,k,1)设计不存在.1990 年,Buekenhout,Delandtsheer,Doyen,Kleidman,Liebeck,Saxl合作完成了旗传递线性空间的分类(一维仿射型的情况除外).1998年,***证明了旗传递且(r,λ)=1的2-(v,k,λ)设计的自同构群是仿射型或者几乎单的;2013年,田德路和周胜林完成了本原自同构群且基柱是散在单群的旗传递对称设计的分类问题.据此,本文在前人的基础上继续研究满足(v-1,k-1)≤ 2,且具有旗传递自同构群的设计分类问题.并完全分类了自同构群的基柱为mathieu群下的2-设计,得到如下结果:定理 0.1.设D是一个满足(v-1,k-1)≤ 2 的 2-(v,k,λ)设计,G ≤ Aut(D)是旗传递的且Soc(G)是五个mathieu群Mi(= 11,12,22,23,24)之一.则在同构意义下存在62个2-设计Di(1≤i≤62),它们对应的参数(v,b,r,k,λ),自同构群G,如表3-1和表3-2所示.

关键词：旗传递基柱 mathieu群自同构群 2-设计

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mathieu群与旗传递2-(v,k,λ)设计

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理论数学 2018年第1期8卷 47-54页

作者：陈佳楠周胜林华南理工大学数学学院广东广州

旗传递性是群作用在2-(v,k,λ) 设计上的重要性质之一。对满足一定条件的旗传递2-设计进行分类是一个比较有意思的问题。Dembowski已经证明了满足条件(v-1,k-1)≤2 的旗传递2-(v,k,λ) 设计的自同构群G是本原群。据此,本文在条件(v-1,k... 详细信息

旗传递性是群作用在2-(v,k,λ) 设计上的重要性质之一。对满足一定条件的旗传递2-设计进行分类是一个比较有意思的问题。Dembowski已经证明了满足条件(v-1,k-1)≤2 的旗传递2-(v,k,λ) 设计的自同构群G是本原群。据此,本文在条件(v-1,k-1)≤2 下,研究自同构群旗传递且其基柱Soc(G)是五个mathieu 群之一时的2-(v,k,λ) 设计的分类问题,得到了在同构意义下存在62个这样的设计。

关键词： 2-设计旗传递基柱 mathieu群

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关于mathieu群的一个新刻画（英文）

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数学进展 2017年第5期46卷 729-734页

作者：何立官陈贵云重庆师范大学数学科学学院重庆401331 西南大学数学与统计学院重庆400715

设G为有限群,o_1(G)表示G中最高阶元素的阶,n_1(G)表示G中最高阶元素的个数.设G一共有r个o_1(G)阶元,其中心化子的阶两两不同,并依次设这些中心化子的阶为c_1(G),c_2(G),…,c_r(G).令ONC_1(G)={o_1(G);n_1(G);c_1(G),c_2(G),…,c_r(G)},... 详细信息

关键词： mathieu群第一ONC-度量刻画

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自同构群为mathieu群的边本原图

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数学的实践与认识 2022年第9期52卷 180-187页

作者：肖仁兵邓伟升云南师范大学数学学院云南昆明650500

一个图Γ称之为边本原图.若Γ的全自同构群作用在Γ的边集上是本原的.边本原图是一类重要的对称图,这类图不是很多,但一些著名的图,比如Heawood图,Tutte-Coxeter图和Higman-Sims图都是边本原图.我们通过构造陪集图的方法来研究边本原图... 详细信息

一个图Γ称之为边本原图.若Γ的全自同构群作用在Γ的边集上是本原的.边本原图是一类重要的对称图,这类图不是很多,但一些著名的图,比如Heawood图,Tutte-Coxeter图和Higman-Sims图都是边本原图.我们通过构造陪集图的方法来研究边本原图,并给出了基柱为mathieu群的几乎单群上边本原图的分类.

关键词：边本原图对称图 mathieu群几乎单群

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M_(12)和 PSU(6,2)的一个特征性质

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数学学报（中文版） 1989年第6期32卷 758-764页

作者：施武杰李慧陵西南师范大学浙江大学

本文证明了如下定理.定理设 G 是有限群.则 mathieu 群 M_(12)的特征性质是π_e(G)={1,2,…,6,8,10,11};特殊射影酉群 PSU(6,2)的特征性质是π_e(G)={1,2,…,12,15,18}.

关键词：有限群 mathieu群特殊射影群特征

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边本原图的一些相关问题研究

边本原图的一些相关问题研究

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作者：肖仁兵云南师范大学

学位级别：硕士

运用群论,特别是置换群理论来研究图的构造是代数图论的一个重要的方法,而图的对称性是代数图论的一个重要研究课题.图的对称性主要是通过图的自同构群在图的各种对象上的作用来描述,例如全自同构群在图的点集,边集和-弧集上的传递性或... 详细信息

运用群论,特别是置换群理论来研究图的构造是代数图论的一个重要的方法,而图的对称性是代数图论的一个重要研究课题.图的对称性主要是通过图的自同构群在图的各种对象上的作用来描述,例如全自同构群在图的点集,边集和-弧集上的传递性或者本原性来描述.设Γ是一个有限简单无向图,其全自同构群记作Aut(Γ).如果Aut(Γ)在Γ的边集上传递,则称Γ是边传递图.边传递图的研究是当前代数图论研究的一个热门课题.如果Aut(Γ)在Γ的边集上的作用不仅传递,而且本原,则称Γ是边本原图.边本原图是一类重要的弧传递图,其研究始于著名代数图论学家Weiss于1973年在3度边本原图上的工作.这类图受到极严格的条件限制,一些著名的图,比如Heawood图,Tutte-Coxeter图和Higman-Sims图都是边本原图.本文主要围绕边本原图的相关问题展开研究.对边本原图的一般性研究始于2003年,近十多年来,边本原图的研究取得了一些重要的成果.在本文中,我们通过构造陪集图的方法研究了几类边本原图.我们首先对点本原2-路传递图和点二部本原2-路传递图的分类结果进行研究,完成了2-路传递边本原图的一般刻画.接着,本文给出了基柱为mathieu群的几乎单群上边本原图的分类,令人惊奇的是,mathieu群上存在为数不少的边本原图.最后,我们利用已经完成的具有一个指数为的子群的单群的分类,确定了阶边本原图的完全分类,其中,都是奇素数.

关键词：边本原图 mathieu群本原置换群几乎单群

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