边本原图的一些相关问题研究
作者单位：云南师范大学
学位级别：硕士
导师姓名：张华
授予年度：2022年
学科分类：07[理学] 070104[理学-应用数学] 0701[理学-数学]
摘 要：运用群论,特别是置换群理论来研究图的构造是代数图论的一个重要的方法,而图的对称性是代数图论的一个重要研究课题.图的对称性主要是通过图的自同构群在图的各种对象上的作用来描述,例如全自同构群在图的点集,边集和-弧集上的传递性或者本原性来描述.设Γ是一个有限简单无向图,其全自同构群记作Aut(Γ).如果Aut(Γ)在Γ的边集上传递,则称Γ是边传递图.边传递图的研究是当前代数图论研究的一个热门课题.如果Aut(Γ)在Γ的边集上的作用不仅传递,而且本原,则称Γ是边本原图.边本原图是一类重要的弧传递图,其研究始于著名代数图论学家Weiss于1973年在3度边本原图上的工作.这类图受到极严格的条件限制,一些著名的图,比如Heawood图,Tutte-Coxeter图和Higman-Sims图都是边本原图.本文主要围绕边本原图的相关问题展开研究.对边本原图的一般性研究始于2003年,近十多年来,边本原图的研究取得了一些重要的成果.在本文中,我们通过构造陪集图的方法研究了几类边本原图.我们首先对点本原2-路传递图和点二部本原2-路传递图的分类结果进行研究,完成了2-路传递边本原图的一般刻画.接着,本文给出了基柱为Mathieu群的几乎单群上边本原图的分类,令人惊奇的是,Mathieu群上存在为数不少的边本原图.最后,我们利用已经完成的具有一个指数为的子群的单群的分类,确定了阶边本原图的完全分类,其中,都是奇素数.
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