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非凸函数束方法模型构造及其对偶问题

嘉应学院学报 2015年第5期33卷 5-9页

作者：沈洁田蕴哲金希陈颖辽宁师范大学数学学院

对于非光滑凸优化问题,迫近束方法展示出较高的有效性,我们试图通过改变相应的参数将其推广至非凸非精确优化问题中.我们给出求解一类已知目标函数近似值的非凸非光滑优化问题的迫近束方法,利用函数的近似信息构造一种切平面模型,给出... 详细信息

对于非光滑凸优化问题,迫近束方法展示出较高的有效性,我们试图通过改变相应的参数将其推广至非凸非精确优化问题中.我们给出求解一类已知目标函数近似值的非凸非光滑优化问题的迫近束方法,利用函数的近似信息构造一种切平面模型,给出的参数选取方式不仅可以保证线性化误差非负,还可以通过求解惩罚子问题得到下一个迭代点.此外,我们还研究了惩罚子问题的对偶问题,讨论了惩罚子问题解的表达形式及相应次微分的归属关系.

关键词：非凸优化束方法 lower-c2函数切平面模型对偶问题

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非凸优化的近似束方法及对偶问题

重庆师范大学学报（自然科学版） 2016年第1期33卷 1-5页

作者：沈洁刘晓倩陈颖金希辽宁师范大学数学学院辽宁大连116029

束方法目前是解决非光滑优化问题最有前景的方法之一。出于实际计算的需要,使用两个扰动函数共同控制真实目标函数,利用它们的信息构建增广函数,从而把凸优化迫近束方法应用到非凸问题中来。类似地建立目标函数的下近似模型,通过求解二... 详细信息

束方法目前是解决非光滑优化问题最有前景的方法之一。出于实际计算的需要,使用两个扰动函数共同控制真实目标函数,利用它们的信息构建增广函数,从而把凸优化迫近束方法应用到非凸问题中来。类似地建立目标函数的下近似模型,通过求解二次规划最小值点作为下一个候选点,进一步再筛选出下降点。最后利用Lagrange函数写出了束方法子问题的对偶问题,揭示了扰动后原问题的最优解和对偶问题最优解之间的关系。

关键词：非凸非光滑优化束方法近似函数值 Lagrange对偶问题 lower-c2函数

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一类非凸非光滑约束优化的束方法

一类非凸非光滑约束优化的束方法

作者：杨洋大连理工大学

学位级别：硕士

迫近束方法是一类解决无约束凸规划非常有效的方法,并且可以通过适当的修改推广到非凸优化中。现在考虑一类含有不等式约束的非凸非光滑问题。由于问题中目标函数与约束函数的非凸性,导致这类问题的可执行算法并不常见。这里我们利用精... 详细信息

迫近束方法是一类解决无约束凸规划非常有效的方法,并且可以通过适当的修改推广到非凸优化中。现在考虑一类含有不等式约束的非凸非光滑问题。由于问题中目标函数与约束函数的非凸性,导致这类问题的可执行算法并不常见。这里我们利用精确罚函数方法将问题转化为无约束优化问题,并证明了在某个约束规范下这类问题的精确罚参数是存在的。然后使用局部凸化的手段对罚函数进行凸化处理,再利用迫近束方法加以解决。我们证明了算法产生的序列收敛于问题的KKT点,最后给出一些数值实验来验证上述方法的可行性。

关键词：非凸优化非光滑优化约束规划精确罚函数迫近束方法 lower-c2函数

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一类非光滑非凸约束优化问题的近似束方法

一类非光滑非凸约束优化问题的近似束方法

作者：田蕴哲辽宁师范大学

学位级别：硕士

束方法已经在解决非光滑优化问题中展示出非常高的有效性[12]。由于现实问题的复杂性,将束方法的相关结果进行推广具有很高的实际研究价值。本文主要研究一类非光滑非凸约束优化问题的近似束方法。在我们考虑的问题中,可获得的信息是目... 详细信息

束方法已经在解决非光滑优化问题中展示出非常高的有效性[12]。由于现实问题的复杂性,将束方法的相关结果进行推广具有很高的实际研究价值。本文主要研究一类非光滑非凸约束优化问题的近似束方法。在我们考虑的问题中,可获得的信息是目标函数和约束函数在任意一点的近似函数值和次梯度近似值,它们与真实值的误差要求是有界的。由于原问题是带有约束的,我们首先使用罚函数方法将约束优化问题转化为无约束优化问题,通过施加约束规格,使罚参数随着算法的进行在某个迭代步后停止更新。然后根据目标函数和约束函数的特殊性,将构造的罚函数进行凸化处理,再利用迫近映射,建立凸化罚函数与原罚函数的关系。接着,基于近似信息,构造了一种凸化罚函数的近似线性化模型,通过求解子问题获得下一个候选点,从对偶角度给出子问题解的表达形式,并且引入集成技术,得到一些重要关系。我们在重新分配束方法的基础上,引进可获得信息的非精确性,给出解决本文问题的算法:近似重新分配束方法。最后,我们证明了相关参数的最终稳定性,并通过收敛性分析,得到一定条件下的近似最优性结果。

关键词：非光滑优化非凸优化束方法近似信息 lower-c2函数

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带有非精确信息的非光滑优化迫近束方法

带有非精确信息的非光滑优化迫近束方法

作者：牛慧敏大连海事大学

学位级别：硕士

迫近束方法是解决非光滑凸规划问题行之有效的方法之一,但是在现实情况中,不是所有问题都是凸规划问题,很多问题的数学模型都是非凸非光滑函数,但可以通过适当修改将其推广到非凸优化中。除此之外,对于很多问题我们无法获取其精确的函... 详细信息

迫近束方法是解决非光滑凸规划问题行之有效的方法之一,但是在现实情况中,不是所有问题都是凸规划问题,很多问题的数学模型都是非凸非光滑函数,但可以通过适当修改将其推广到非凸优化中。除此之外,对于很多问题我们无法获取其精确的函数值及次梯度值,或者获取函数值和次梯度值很复杂且计算量大。因此,针对这一系列问题,本文提出一种带有非精确信息的非凸非光滑再分配迫近束方法,包括应用于无约束非凸非光滑问题的再分配迫近束方法和带约束非凸非光滑问题的再分配迫近束方法。(1)提出求解一类带有非精确信息的非光滑非凸的无约束优化问题的再分配迫近束方法。其中,在只有关于函数值和次梯度值的不精确信息可用的情况下,我们假设函数和次梯度的计算误差只是有界的,在理论上不需要在极限内消失。目标函数是一类具有特殊性质的非凸函数,称为lower-c2函数,lower-c2函数的相关定义和性质会在预备内容中展现。该方法主要是基于对于非凸函数的凸化技术和非精确数据技术,根据lower-c2函数的特殊性质,利用凸化技术引入的凸化参数来改善目标函数的凸性,然后设计了再分配迫近束方法,并分析了算法的收敛性。(2)提出一类带有非精确信息的非光滑非凸约束问题。针对于该问题,目标函数和约束函数都是lower-c2函数。本文利用惩罚函数将约束问题转化为无约束优化问题,且该函数依然保留lower-c2函数的性质,并且证明了如果加上约束规范条件,惩罚函数是精确的,再利用lower-c2函数的性质,设计了再分配迫近束方法求解该问题,并进行详细的收敛性分析。

关键词：迫近束方法 lower-c2函数非精确信息非凸优化非光滑优化