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理论数学 2024年第5期14卷 394-408页

作者：江昱邦彭红云广东工业大学数学与统计学院广东广州

本文研究了一类在全空间ℝ3上具有奇性和logistic源的趋化模型的整体适定性。通过Cole-Hopf型变换,将带奇性的趋化系统转化为非奇性的趋化系统,然后通过能量估计的方法建立该系统解的全局适定性。

关键词：趋化模型 logistic源能量估计全局适定性

具有logistic源的三维趋化模型解的大时间行为

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应用数学进展 2024年第5期13卷 2221-2231页

作者：徐坤桦彭红云广东工业大学数学与统计学院广东广州

本文研究了一类在全空间R3上具有奇性和logistic源项的趋化模型解的大时间行为,并得到了解的衰减估计。通过一类Cole-Hopf变换,将有奇性的趋化模型变换成无奇性的趋化模型。然后采用能量估计的方法得到变换后模型的全局解的衰减估计。

关键词：趋化模型 logistic源能量估计衰减估计

一类具有logistic源的高维Keller-Segel模型的爆破

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四川大学学报（自然科学版） 2022年第3期59卷 15-22页

作者：刘梦琦李嘉文韩永杰西华大学理学院成都610039

本文考虑如下带有logistic源的Keller-Segel模型的Cauchy问题:u t=Δu-χ▽·(u▽v)+λu-μu k,x∈R n,t>0,0=Δv+u,x∈R n,t>0,其中χ>0,λ≥0,μ≥0,k>1,证得当n≥5时若k<3/2+1/2n-2则问题解在有限时间爆破.这表明在高维情况下即便有l... 详细信息

本文考虑如下带有logistic源的Keller-Segel模型的Cauchy问题:u t=Δu-χ▽·(u▽v)+λu-μu k,x∈R n,t>0,0=Δv+u,x∈R n,t>0,其中χ>0,λ≥0,μ≥0,k>1,证得当n≥5时若klogistic源的存在也不能排除爆破的发生.

关键词： Keller-Segel模型 logistic源爆破趋化

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工程数学学报 2023年第3期40卷 503-510页

作者：周新露李中平西华师范大学数学与信息学院南充637009

生物趋化性是细胞在化学物质的作用下沿物质浓度梯度方向所做的定向运动,依据对刺激源的靠近或远离又可以分为正趋化性和负趋化性,这种特性对生物体的生存和发展具有重要的意义。对趋化现象的研究在生物采油、生态除污、生物群体动力学... 详细信息

生物趋化性是细胞在化学物质的作用下沿物质浓度梯度方向所做的定向运动,依据对刺激源的靠近或远离又可以分为正趋化性和负趋化性,这种特性对生物体的生存和发展具有重要的意义。对趋化现象的研究在生物采油、生态除污、生物群体动力学、传染病发病原理等领域都有着十分重要的意义。为此,在齐次Neumann边界条件下对一类具有信号相关灵敏度和logistic源的完全抛物型吸引–排斥趋化系统进行了研究。通过构造能量泛函,在初值及趋化灵敏度函数满足一定的条件下,得到了系统全局有界解的渐近行为。结果表明,系统的解最终会呈指数收敛到一个稳定的状态。

关键词：渐近行为完全抛物吸引–排斥趋化 logistic源

一类具有低正则初值的趋化-流体耦合模型的弱可解性

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西华大学学报（自然科学版） 2024年第3期43卷 97-105页

作者：陈娟韩永杰西华大学理学院四川成都610039

考虑二维有界区域上带有logistic源的趋化-流体耦合方程组初边值问题。本文证明了当初值仅为可积函数时,该模型弱解的整体存在性。具体而言:当r≥0,μ> 0时,对于任意的α≥2,初值n_(0)∈L^(1)(Ω),该模型在二维有界区域中存在整体弱解。

关键词：趋化-流体模型 logistic源弱解

带有饱和发生率和logistic源的SIS传染病模型分析

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带有饱和发生率和Logistic源的SIS传染病模型分析

作者：霍欣哈尔滨师范大学

学位级别：硕士

本文考虑了空间异质环境下两类带有饱和发生率和logistic源的反应扩散SIS传染病模型,其中第二个模型在第一个模型的基础上增加自发感染项.本文首先建立系统的一致有界性,接下来考虑抛物系统的动力学行为,定义系统的基本再生数R,这里R的... 详细信息

本文考虑了空间异质环境下两类带有饱和发生率和logistic源的反应扩散SIS传染病模型,其中第二个模型在第一个模型的基础上增加自发感染项.本文首先建立系统的一致有界性,接下来考虑抛物系统的动力学行为,定义系统的基本再生数R,这里R的选取与扩散速率有关,当R小于1时,无病平衡点(DFE)线性稳定,当R大于1时,无病平衡点不稳定,并且地方病平衡点(EE)存在.进而得到均匀环境下正解的全局稳定性.进一步研究易感个体和感染个体的移动速率趋于无穷大或趋于0以及饱和发生率趋于无穷大时EE的渐近行为.接下来考虑在此模型的基础上带有自发感染项的传染病模型,首先建立系统正解的一致有界性,这里系统(4-1)的界是利用Moser-Alikakos迭代方法建立的,接着构造Lyapunov函数建立正解的全局稳定性.进一步研究易感个体和感染个体的移动速率和饱和参数发生变化对EE渐近行为的影响,分析了各参数对于正解渐进行为的影响.从生物学的角度出发,以上结论对于预防疾病以及控制疾病的传播将会提供重要的帮助.

关键词： SIS传染病模型 logistic源 Lyapunov函数渐近行为地方病平衡点

R2上具有logistic源的Keller-Segel模型解的性质

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R2上具有Logistic源的Keller-Segel模型解的性质

作者：陈浩梦辽宁大学

学位级别：硕士

本文研究无界域上具有logistic源的Keller-Segel趋化模型解的性质.学者们感兴趣的是细胞或微生物的趋化性、扩散、生长和阻尼效应的相互作用对模型解性质的影响.此类模型可用于解决物理、生物等领域的实际问题,例如胚胎发育、肿瘤细胞... 详细信息

本文研究无界域上具有logistic源的Keller-Segel趋化模型解的性质.学者们感兴趣的是细胞或微生物的趋化性、扩散、生长和阻尼效应的相互作用对模型解性质的影响.此类模型可用于解决物理、生物等领域的实际问题,例如胚胎发育、肿瘤细胞生长等过程.本文主要考虑在全空间R2上具有logistic源的如下抛物-椭圆趋化模型其中logisitc源f(u)有两种情况:一种情况是f(u)=au-buθ,θ ≥ 2,另一种情况是f(u)=au-bu2/(|ln(u+1)|γ),γ ∈(0,1).针对幂形式logistic源,本文证明了对任意初值u0∈ L1∩L∞(R2),a ≥ 0,b>0,模型存在整体解.针对对数形式logistic源,本文给出了对任意初值u0∈L1∩L∞(R2),a ≥ 0,b>5/4,模型存在整体解.相对于经典的Keller-Segel模型,logistic源的存在使模型失去了质量守恒性质,取而代之的是本文给出了 ‖u‖L1(R2)的一个上界,进而去得到后续估计.本文主要的想法是利用logistic源项和扩散项的共同作用压制集中项,给出解的整体存在性.具体来说,针对幂形式源θ=2的情况利用分析技巧以及二阶距的性质证明了‖uln u‖L1(R2)的有界性,针对幂形式源θ>2和对数形式源的情况利用扩散项以及logistic源项压制集中项证明‖(u+1)ln(v+1)‖L1(R2)的有界性.进一步,通过Moser迭代得到有界解的整体存在性.与经典的Keller-Segel模型相比,logistic源的存在阻止解在全空间发生爆破.这表明logistic源项在模型中已经突破了扩散与聚集的制衡转态,使得对任何初值模型都存在整体解.

关键词： Keller-Segel模型 Cauchy问题抛物-椭圆方程 logistic源整体存在性

logistic源拟线性Keller-Segel组解的整体有界性

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Logistic源拟线性Keller-Segel组解的整体有界性

作者：张引乐大连理工大学

学位级别：硕士

本文研究带有logistic源的拟线性抛物-抛物Keller-Segel模型：于有界光滑区域Ω(?)Rn(n≥1),附加非负光滑初值及齐次Neumann边值,这里非负光滑函数φ,(?)满足c1sp≤Φ(s),c1sq≤ψ(s)≤c2sq于s≥s0>1其中p∈R,q>0,c1,c2>0,g满足g(s)≤as-μsk于s>0,其中a≥0,μ>0,并以一般logistic源指数k>1取代常规的k=2.本文讨论logistic源指标k对于模型解的整体有界性的影响,证明：若q

关键词： Keller-Segel系统趋化模型 logistic源整体有界性

一类带logistic源项的趋化方程组解的定性性质

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四川师范大学学报（自然科学版） 2022年第1期45卷 60-66页

作者：蒋科林小汇夏安银西华大学理学院四川成都610039

讨论以下一类具有logistic源项的趋化方程组{u_(t)=Δu-χ·(u v)+ru-μu^(2),x∈Ω,t>0,v_(t)=Δv-uv,x∈Ω,t>0.证明齐次Neumann初边值问题的全局经典解的第一个分量关于空间变量积分具有一个正的下界,表明细胞种群作为一个整体总是... 详细信息

讨论以下一类具有logistic源项的趋化方程组{u_(t)=Δu-χ·(u v)+ru-μu^(2),x∈Ω,t>0,v_(t)=Δv-uv,x∈Ω,t>0.证明齐次Neumann初边值问题的全局经典解的第一个分量关于空间变量积分具有一个正的下界,表明细胞种群作为一个整体总是持续存在的.更准确地说,对于这个方程组的任意非平凡非负全局经典解,存在一个常数m*>0,使得对任意的t>0,有∫_(Ω)u(x,t)d x≥m*,其中χ,r和μ都为正常数.

关键词：趋化性 logistic源经典解

一类具有一般logistic源的高维生物趋化模型整体解的有界性

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数学的实践与认识 2022年第8期52卷 179-185页

作者：张冬冬汤建钢霍城县江苏中学新疆霍城835200 伊犁师范大学数学与统计分院新疆伊宁83500

考虑一个具有一般logistic源的高维山地松甲虫的扩散和聚集趋化模型,模型由两个扩散反应方程和一个常微分方程构成.通过G-N不等式讨论模型中系数之间的关系,再利用能量估计的方法证明在非负初值和充分光滑的齐次Neumman边界的条件下,模... 详细信息

考虑一个具有一般logistic源的高维山地松甲虫的扩散和聚集趋化模型,模型由两个扩散反应方程和一个常微分方程构成.通过G-N不等式讨论模型中系数之间的关系,再利用能量估计的方法证明在非负初值和充分光滑的齐次Neumman边界的条件下,模型的整体解一致存在且有界.

关键词：趋化性存在性整体有界性 logistic源