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两类病毒动力学模型研究

两类病毒动力学模型研究

作者：赵燕飞上海师范大学

学位级别：硕士

新冠肺炎(Coronavirus Disease 2019,缩写COVID-19)是一种由严重急性呼吸综合征冠状病毒2(SARS-CoV-2)引起的传染病.新冠肺炎的大流行严重威胁了人类的生命健康,有效的治疗措施是控制疾病传播的重要手段.本文建立了两类考虑治疗的病毒... 详细信息

新冠肺炎(Coronavirus Disease 2019,缩写COVID-19)是一种由严重急性呼吸综合征冠状病毒2(SARS-CoV-2)引起的传染病.新冠肺炎的大流行严重威胁了人类的生命健康,有效的治疗措施是控制疾病传播的重要手段.本文建立了两类考虑治疗的病毒动力学模型并分析了平衡点的动力学行为.本文共分为四章:第一章介绍了本论文的研究意义及现状,第二章给出了后续证明需要的预备知识.在第三章中考虑单次注射人工抗体与缺损性干扰粒子相结合治疗新冠肺炎的病毒动力学模型,对于这个模型,我们定义了基本再生数R0,并讨论了平衡点的稳定性.我们利用Lyapunov函数和lasalle不变原理研究了无感染平衡点E0和感染平衡点E1的全局渐近稳定性.对于平衡点E2,给出了稳定性和Hopf分支条件.第四章中,我们建立了考虑缺损性干扰粒子和人工抗体共同治疗新冠肺炎的时滞病毒动力学模型.对于这个模型,我们给出了基本再生数R0,并讨论了平衡点的稳定性.当R01时,E0变得不稳定,并且出现了平衡点E1.我们可以证明存在一个正常数R1使得E1在R11时,E1失去其稳定性并且出现了平衡点E2.对于平衡点E2的稳定性,我们可以证明存在一个常数R2使得E2在1

关键词：病毒动力学模型基本再生数 Lyapunov函数 LaSalle不变集原理 Hopf分支

具饱和发生率的被修正HIV传染病模型的全局稳定性

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中山大学学报（自然科学版） 2018年第3期57卷 64-69页

作者：杨俊仙王雷宏安徽农业大学理学院安徽合肥230036 安徽农业大学林学与园林学院安徽合肥230036

提出了一类具有饱和发生率的被修正HIV传染病模型。首先通过分析相应的特征方程,得到了无病平衡点E0(T0,0,0)和正平衡点E*(T*,I*,V*)的局部渐近稳定性。进一步构造Lyapunov函数和利用LaSalle不变集原理,证明了当基本再生数R01时,正平衡... 详细信息

提出了一类具有饱和发生率的被修正HIV传染病模型。首先通过分析相应的特征方程,得到了无病平衡点E0(T0,0,0)和正平衡点E*(T*,I*,V*)的局部渐近稳定性。进一步构造Lyapunov函数和利用LaSalle不变集原理,证明了当基本再生数R01时,正平衡点E*(T*,I*,V*)是全局渐近稳定的。最后通过数值模拟,验证了所得主要理论结果。

关键词： HIV传染病饱和发生率 Lyapunov函数 LaSalle不变集原理第二加性复合矩阵

具有两个感染阶段和治疗及非线性发生率的HIV/AIDS模型的研究

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山东大学学报（理学版） 2019年第10期54卷 67-73页

作者：王非杨亚莉金英姬曹书苗空军工程大学基础部应用数学与军事密码教研室陕西西安710051 西藏民族大学教育学院陕西咸阳712082 西安建筑科技大学教育部西北水资源与生态环境重点实验室陕西西安710055

基于HIV/AIDS的实际传播状况及治疗情况,建立了具有两个感染阶段和治疗的非线性发生率HIV/AIDS传染病数学模型。首先利用极限理论讨论了系统可行域的范围;其次通过构造再生矩阵得到基本再生数;然后对基本再生数的范围展开讨论,给出了平... 详细信息

基于HIV/AIDS的实际传播状况及治疗情况,建立了具有两个感染阶段和治疗的非线性发生率HIV/AIDS传染病数学模型。首先利用极限理论讨论了系统可行域的范围;其次通过构造再生矩阵得到基本再生数;然后对基本再生数的范围展开讨论,给出了平衡点的存在情况及个数;最后通过构造Lyapunov函数、利用lasalle不变集、布森伯格定理和范登德莱西原理等证明了无病平衡点、地方病平衡点的局部性态和全局性态,并给出了数值模拟的结果。

关键词： HIV/AIDS 非线性发生率基本再生数 LaSalle不变集原理 Lyapunov函数

基于分布参数机械臂操作柔性负载的动态反馈控制

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清华大学学报（自然科学版） 2012年第9期52卷 1188-1193页

作者：刘姝阳刘克平李元春吉林大学汽车仿真与控制国家重点实验室长春130022 长春工业大学控制工程系长春130012

该文研究了多变量刚柔耦合的机械臂操作柔性负载系统的镇定问题。系统动态特性由偏微分方程表示的分布参数模型描述,避免了集中参数模型导致的溢出问题。基于柔性负载的能量动态分析和正实引理,利用Lyapunov函数提出了一种动态反馈控制... 详细信息

该文研究了多变量刚柔耦合的机械臂操作柔性负载系统的镇定问题。系统动态特性由偏微分方程表示的分布参数模型描述,避免了集中参数模型导致的溢出问题。基于柔性负载的能量动态分析和正实引理,利用Lyapunov函数提出了一种动态反馈控制方法。控制器由补偿控制和动态反馈两部分构成,其中动态反馈部分的传递函数是严格正实的。通过线性算子半群理论和LaSalle不变集原理,证明了闭环系统在期望位置邻域内的渐近稳定性。

关键词：动态反馈控制分布参数模型线性算子半群 LaSalle不变集原理渐近稳定性

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三相电网电压参数估计方法研究

三相电网电压参数估计方法研究

作者：赵佩绮西安电子科技大学

学位级别：硕士

随着新能源发电技术的迅速发展,以风能、太阳能发电为代表的可再生能源发电已大规模并入电网,大量电力电子器件的使用给电网系统的安全稳定运行造成了威胁。因此,为电网并网逆变器提供实时、准确的电网电压参数是确保电网系统稳定运行... 详细信息

随着新能源发电技术的迅速发展,以风能、太阳能发电为代表的可再生能源发电已大规模并入电网,大量电力电子器件的使用给电网系统的安全稳定运行造成了威胁。因此,为电网并网逆变器提供实时、准确的电网电压参数是确保电网系统稳定运行的重要一环。论文针对并网逆变器的参数检测环节,即电网电压参数估计技术进行了深入研究。论文主要贡献为:（1）针对三相电网电压发生不平衡故障或电压参数突变故障,提出一种基于TD-FLL的估计策略。该方法能够精确估计电网中正序、负序电压分量及其参数。与传统锁相环技术不同,该方法通过建立线性回归模型,将电网频率作为反馈参数,从而对电网电压进行参数估计。由于该方法不依赖于锁相环,因此具有更好的动态性能。（2）考虑三相电网电压含有谐波分量时,针对电压发生不平衡故障或电压参数突变故障,提出一种具有谐波抑制能力的参数估计策略。该方法将快速幅值估计法与锁频环法结合,实现了对电网电压参数的精确快速估计。与现有方法相比,该方法不仅能够在谐波干扰下精确提取电网电压正序、负序分量,并且能够实现电压谐波分量的精确检测。该方法在保证电压参数估计精度的同时还保证了良好的动态性能。（3）为进一步提高电网电压参数估计的谐波抑制能力和频率自适应性,提出了一种基于Marino Tomei观测器的估计策略。该方法能够精确估计电网电压的基波、谐波分量及其参数。与现有基于PLL的方法不同,该方法将电网电压看作一个有关电网频率的参数化动态系统,进而建立Marino Tomei观测器,对动态系统进行参数估计。与现有方法相比,该方法能够在电网频率发生跳变时,依然能够实现谐波干扰下的无稳态误差估计,并且能够保证良好的动态性能。

关键词：新能源并网发电电压参数估计谐波检测归一化梯度算法 Marino Tomei观测器李雅普诺夫稳定 LaSalle不变集原理

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高维Kuramoto模型的动态行为研究

高维Kuramoto模型的动态行为研究

作者：郭怡南京师范大学

学位级别：硕士

同步现象是自然界中普遍存在的一种现象.许多动物群体的行为往往刚开始时是杂乱无序的,过了一段时间,群体会出现步调一致的行为.例如萤火虫有规律地发光,青蛙在夏夜里齐鸣以及鸟群向同一方向飞行等.这些动物的集体行为引起研究者探究同... 详细信息

同步现象是自然界中普遍存在的一种现象.许多动物群体的行为往往刚开始时是杂乱无序的,过了一段时间,群体会出现步调一致的行为.例如萤火虫有规律地发光,青蛙在夏夜里齐鸣以及鸟群向同一方向飞行等.这些动物的集体行为引起研究者探究同步行为的浓厚兴趣.为了更好地解释同步现象,研究者建立了许多数学模型.Kuramoto模型是描绘集体行为,解决同步问题的经典数学模型之一.许多学者对Kuramoto模型进行大量研究并广泛应用于物理,生物工程,机械工程等领域.高维Kuramoto模型是由多个微分方程构成的复杂动态系统,各个个体动态方程按照图的结构互相耦合.在现有的高维Kuramoto模型的研究中,连接图是完全图情形下的研究成果有很多并且大量的结论还没有推广到非完全图的情形.当连接图是m正则图,一般的无向图甚至有向图时,高维Kuramoto模型的研究结果相对较少.本论文研究了高维Kuramoto模型在连接图是非完全图情形下的一些动态行为,推广了已有的一些研究结果,提出了新的问题并得到了新的理论结果.首先对于一阶高维Kuramoto模型,将已有的关于完全图的部分结果推广到了m正则图的情形.其次对于二阶高维Kuramoto模型,在一般的连通无向图的条件下,得到了系统收敛到平衡点的充分条件.另外对于有向图的情形,研究了三个个体构成的一阶高维Kuramoto模型,不仅证明了指数速度同步,而且对于同步误差的指数衰减率给出了准确的描述.最后,通过仿真验证了所得到的理论结果.

关键词：高维Kuramoto模型正则图有向图同步 LaSalle不变集原理

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两斑块环境下传染病模型的动力学分析

两斑块环境下传染病模型的动力学分析

作者：黄忠乾温州大学

学位级别：硕士

城市化进程的快速发展和世界范围内不同国家间的紧密联系(国际化贸易、出国旅游等),使得人口在不同城市、不同国家间的流动性加强,导致一些新发传染病迅速在城市间或境内外传播,从而加剧了对传染病的防控范围和防控能力.如何有效分析传... 详细信息

城市化进程的快速发展和世界范围内不同国家间的紧密联系(国际化贸易、出国旅游等),使得人口在不同城市、不同国家间的流动性加强,导致一些新发传染病迅速在城市间或境内外传播,从而加剧了对传染病的防控范围和防控能力.如何有效分析传染病的传播机制和机理,制定正确的防治方法,化解传染病带来的危害,具有重要的现实意义.本文基于人口的流动背景和染病者传染能力的大小,研究了两类传染病传播模型并分析其动力学行为.本文主要工作如下:第一章是绪论,阐述传染病传播的选题背景及研究意义,总结了单个斑块、多个斑块、两个斑块环境下的国内外研究现状,最后阐述本文各章的结构和主要内容,并给出本文研究的创新点.第二章是相关基础理论,介绍了传染病模型的一般形式(SI、SIS、SIR、SIRS、SEIR、SEIRS)及其传播模型图,对传染病动力学的几个重要概念传染率、基本再生数、斑块进行了说明,最后总结了本文所需的重要定义和引理.第三章,建立并分析了一类两斑块环境下具有人口迁移、对易感者接种免疫的SEIR传染病模型.通过构造再生矩阵进而得出基本再生数R0,得到了该模型的无病平衡点与地方病平衡点的存在唯一性,讨论了该模型的稳定性.第四章,本文提出并研究了带有人口迁入、具有不同传染力的SEI1I2R传染病模型.传染率为非线性βSI/H+I情况下,通过构造再生矩阵得出了基本再生数R0·探究了该模型的无病平衡点与地方病平衡点稳定性的充分条件,讨论了该模型的稳定性.第五章,对本文进行了总结和展望.

关键词：传染病模型平衡点稳定性 LaSalle不变集原理 Routh-Hurwitz准则

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食饵有病的生态-流行病模型的稳定性分析

华侨大学学报（自然科学版） 2017年第2期38卷 266-270页

作者：傅金波陈兰荪福建师范大学闽南科技学院福建泉州362332 中国科学院数学与系统科学研究院北京100080

研究一类具有双线性发生率和功能反应且食饵染病的生态-流行病模型的动力学行为.通过构造适当的Lyapunov函数,运用LaSalle不变集原理,获得保证系统的无捕食者无病平衡点、疾病主导平衡点、捕食者主导平衡点和正平衡点全局渐近稳定的阀... 详细信息

研究一类具有双线性发生率和功能反应且食饵染病的生态-流行病模型的动力学行为.通过构造适当的Lyapunov函数,运用LaSalle不变集原理,获得保证系统的无捕食者无病平衡点、疾病主导平衡点、捕食者主导平衡点和正平衡点全局渐近稳定的阀值条件.通过疾病流行的阀值和捕食机制形成的阀值,以及疾病与捕食两者竞争占优的阀值,共同刻画生态-流行病系统的演变规律性.

关键词：生态-流行病模型 Lyapunov函数 LaSalle不变集原理功能性反应平衡点全局稳定性

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改进Lagrange乘子法及收敛性分析

控制与决策 2008年第4期23卷 409-414页

作者：黄远灿北京理工大学智能机器人研究所北京100081

将与不等式约束相关的乘子重新定义为原乘子的正定函数,则Karush-Kuhn-Tucker必要条件中关于不等式约束乘子的非负约束可以去掉,并能构造出直接处理不等式约束的Lagrange乘子法.分析了算法的收敛性,利用LaSalle不变集原理揭示其稳定机制... 详细信息

将与不等式约束相关的乘子重新定义为原乘子的正定函数,则Karush-Kuhn-Tucker必要条件中关于不等式约束乘子的非负约束可以去掉,并能构造出直接处理不等式约束的Lagrange乘子法.分析了算法的收敛性,利用LaSalle不变集原理揭示其稳定机制,并讨论如何减弱收敛条件和扩大收敛域.

关键词：非线性规划 Lagrange乘子法不等式约束算法收敛性 LaSalle不变集原理