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一般线性四元数矩阵方程的Hermite解

山东大学学报（理学版） 2008年第12期43卷 1-4页

作者：凌思涛程学汉魏木生华东师范大学数学系上海200241 鲁东大学数学与信息学院山东烟台264025 三海师范大学数学系上海高校科学计算重点实验室上海200234

在矩阵的张量函数和矩阵的kronecker积的基础上定义了矩阵的部分张量函数,给出研究一般线性四元数矩阵方程Hermite解的一种转化方法。

关键词：四元数矩阵方程 Hermite解 kronecker积特征张量函数

求矩阵方程AXB+CYD=E自反最佳逼近解的迭代算法

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江西师范大学学报（自然科学版） 2012年第2期36卷 171-176页

作者：孙合明祁正萍杨家稳河海大学理学院江苏南京211100 滁州职业技术学院基础部安徽滁州239000

利用复合最速下降法的迭代算法对基于自反矩阵(或反自反矩阵)下广义Sylvester矩阵方程AXB+CYD=E最佳逼近解进行了研究,证明了无论矩阵方程AXB+CYD=E是否相容,该算法都可以用于计算其最佳逼近解.最后,通过2个数值实验证明了该算法的可行性.

关键词： Sylvester矩阵方程 kronecker积复合最速下降法最佳逼近自反矩阵

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MIMO连续系统中可交换矩阵的充要条件

电机与控制学报 2001年第3期5卷 190-194页

作者：郭树理段志生黄琳北京大学力学与工程科学系系统与控制中心北京100871

首先对ＭＩＭＯ或ＳＩＳＯ连续闭合线性系统在状态矩阵可交换下，给出了反馈阵存在的充要条件，即ＳＩＳＯ闭合系统归结到矩阵Ａ的特征值与特征根的情形，ＭＩＭＯ闭环系统归结到矩阵Ａ的特征子空间的不变性。而对于ＳＩＳＯ及ＭＩＭＯ... 详细信息

首先对ＭＩＭＯ或ＳＩＳＯ连续闭合线性系统在状态矩阵可交换下，给出了反馈阵存在的充要条件，即ＳＩＳＯ闭合系统归结到矩阵Ａ的特征值与特征根的情形，ＭＩＭＯ闭环系统归结到矩阵Ａ的特征子空间的不变性。而对于ＳＩＳＯ及ＭＩＭＯ开环系统情形时，以Ｋｒｏｎｅｃｋｅｒ积作为工具，将状态矩阵集可交换时反馈阵的存在性等价于Ｌｙａｐｕｎｏｖ方程解的存在性问题，同时给出了Ｌｙａｐｕｎｏｖ方程的具体形式。最后，通过几个具体数字例子来说明所得的结论。

关键词： MIMO连续系统 kronecker积反馈 Lyapunov方程可交换矩阵

矩阵广义khatri-Rao积的一些性质及不等式

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湖南师范大学自然科学学报 2009年第3期32卷 7-9,22页

作者：杜鹃冯思臣范啸涛成都理工大学信息管理学院中国成都610059

在kronecker积,Hadamared积与Khatri-Rao积的基础上给出了矩阵A,B的广义Khatri-Rao积f(A,B)的定义.并给出了广义Khatri-Rao积f(A,B)的一些普遍性质,得到正定矩阵、半正定矩阵、非负矩阵、Hermite矩阵的广义Khatri-Rao积的特殊性质.推出了广义Khatri-Rao积的共轭转置矩阵运算结果.证明了逆矩阵、平方矩阵的广义Khatri-Rao积的几个重要不等式以及半正定矩阵的广义Khatri-Rao积特征值的性质.

关键词：矩阵 Khatri-Rao积 Hadamard积 kronecker积

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基于移位反射边界条件的图像复原

中国科学：信息科学 2012年第4期42卷 504-519页

作者：黄捷黄廷祝赵熙乐徐宗本电子科技大学数学科学学院成都611731 西安交通大学信息与系统科学研究所西安710049

在信号和图像处理中,期望将原始场景从观测到的降质数据中恢复出来.在数学上,这个过程就转化成为求解一个系数矩阵为模糊矩阵的线性系统.该模糊矩阵是由刻画模糊的点扩散函数和假设原始图像外部数据的边界条件所决定的.为了更好地保留... 详细信息

在信号和图像处理中,期望将原始场景从观测到的降质数据中恢复出来.在数学上,这个过程就转化成为求解一个系数矩阵为模糊矩阵的线性系统.该模糊矩阵是由刻画模糊的点扩散函数和假设原始图像外部数据的边界条件所决定的.为了更好地保留边界连续性以及减少复原图像中的振铃效应,本文提出移位反射边界条件,并在不依赖于点扩散函数对称性的情形下,给出了对该边界条件下的模糊矩阵的kronecker积逼近和相应的SVD型正则化算法.实验结果表明,基于移位反射边界条件的SVD型正则化算法效果很好.

关键词：图像复原边界条件 kronecker积奇异值分解正则化

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多重幻方的积构造的一个推广（英文）

数学进展 2017年第6期46卷 828-838页

作者：李文张勇陈克军盐城师范学院数学与统计学院盐城江苏224002 西昌学院理学院西昌四川615013 泰州学院数学系泰州江苏225300 南京特殊教育师范学院数学与信息科学学院南京江苏210038

本文利用对角拉丁方和kronecker积推广了多重幻方的积构造,并给出了复合多重幻方的新的类.

关键词：多重幻方拉丁方 kronecker积

矩阵方程AXB+CYD=E最佳逼近自反解的迭代算法

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计算机工程与应用 2015年第5期51卷 65-70页

作者：杨家稳孙合明滁州职业技术学院安徽滁州239000 河海大学理学院南京211100

利用复合最速下降法的迭代算法能够求出矩阵方程AXB+CYD=E的最佳逼近自反解,但其收敛速度很慢。针对这一问题,提出一种利用共轭方向法的迭代算法。对于任给初始自反矩阵X1和Y1,无论矩阵方程AXB+CYD=E是否相容,该算法都可以经过有限次迭... 详细信息

利用复合最速下降法的迭代算法能够求出矩阵方程AXB+CYD=E的最佳逼近自反解,但其收敛速度很慢。针对这一问题,提出一种利用共轭方向法的迭代算法。对于任给初始自反矩阵X1和Y1,无论矩阵方程AXB+CYD=E是否相容,该算法都可以经过有限次迭代计算出其最佳逼近自反解。两个数值例子表明该算法是可行的,且收敛速度更快。

关键词： Sylvester矩阵方程 kronecker积最佳逼近自反矩阵共轭方向

矩阵方程AXB+CX^TD=E自反最佳逼近解的迭代算法

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数学杂志 2015年第5期35卷 1275-1286页

作者：杨家稳孙合明滁州职业技术学院基础部安徽滁州239000 河海大学理学院江苏南京210098

本文研究了Sylvester矩阵方程AXB+CXTD=E自反(或反自反)最佳逼近解.利用所提出的共轭方向法的迭代算法,获得了一个结果:不论矩阵方程AXB+CXTD=E是否相容,对于任给初始自反(或反自反)矩阵X1,在有限迭代步内,该算法都能够计算出该矩阵方... 详细信息

本文研究了Sylvester矩阵方程AXB+CXTD=E自反(或反自反)最佳逼近解.利用所提出的共轭方向法的迭代算法,获得了一个结果:不论矩阵方程AXB+CXTD=E是否相容,对于任给初始自反(或反自反)矩阵X1,在有限迭代步内,该算法都能够计算出该矩阵方程的自反(或反自反)最佳逼近解.最后,三个数值例子验证了该算法是有效性的.

关键词： Sylvester矩阵方程 kronecker积共轭方向法最佳逼近解自反矩阵

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非线性矩阵微分系统的h稳定性

数学的实践与认识 2008年第12期38卷 188-192页

作者：王培光刘晓伟河北大学电子信息工程学院保定071002 河北大学数学与计算机学院保定071002

讨论了一类非线性矩阵微分系统,运用Lyapunov函数法和kronecker积给出了非线性矩阵微分系统h稳定性的若干判断准则.

关键词：矩阵微分系统 h稳定性 Lyapunov函数 kronecker积