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图的直积和字典积的Laplacian谱和kirchhoff指数

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厦门大学学报（自然科学版） 2003年第5期42卷 552-554页

作者：徐慧植厦门大学数学系福建厦门361005

由图G1、G2的Laplacian谱得到了它们的直积G1×G2和字典积G1[G2]的Laplacian谱,并计算了R(G1×G2)和R(G1[G2]).

关键词：图论直积字典积 Laplacian谱 kirchhoff指数连通无向图邻接矩阵

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随机环辛烷链的三类kirchhoff指数

华南师范大学学报（自然科学版） 2021年第2期53卷 96-103页

作者：刘合超吴让威尤利华华南师范大学数学科学学院广州510631

利用递归的方法,首先确定了随机环辛烷链的3类kirchhoff指数(kirchhoff指数、度积kirchhoff指数、度和kirchhoff指数)的期望表达式,再由该式得到了具有n个八边形的环辛烷链的3类kirchhoff指数的极大值与极小值,并刻画了相应的极图.

关键词：随机环辛烷链期望 kirchhoff指数度积kirchhoff指数度和kirchhoff指数

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图的kirchhoff指数的若干问题研究

图的Kirchhoff指数的若干问题研究

作者：黄贵贤广东工业大学

学位级别：硕士

在一个无向图中,如果每条边都被一个单位的一个电阻代替,在两个顶点之间加上电极后,这两个点之间的电阻值就定义为它们的电阻距离。一个图的kirchhoff指数是图中所有顶点对之间的电阻距离的和,它也可以由图的拉普拉斯矩阵的特征值来表示... 详细信息

在一个无向图中,如果每条边都被一个单位的一个电阻代替,在两个顶点之间加上电极后,这两个点之间的电阻值就定义为它们的电阻距离。一个图的kirchhoff指数是图中所有顶点对之间的电阻距离的和,它也可以由图的拉普拉斯矩阵的特征值来表示。kirchhoff指数在化学和物理上都有广泛的应用。对于一个无向图,删去边使得图变成k部图的最少的删去边数定义为k部边删除数。本文主要研究最小化给定k部边删除数的图的kirchhoff指数的若干问题,首先从理论上完全刻画了 k部边删除数与顶点数相比不太大时,kirchhoff指数最小的图。然后给出搜索算法来寻找此图类中kirchhoff指数最小的图。最后设计了三种策略来降低算法的计算复杂度和寻找近似最优图,并且比较了三种策略的效果。

关键词： kirchhoff指数 k部边删除数电阻距离搜索算法

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一类单圈图的kirchhoff指数

湖南文理学院学报（自然科学版） 2011年第1期23卷 6-7,11页

作者：郭求知李芳广东金融学院应用数学系广东肇庆526020

kirchhoff指数Kf(G)是指简单连通图G中所有电阻距离的总和.棒棒糖图L n,k是将一条长为n-k的路的一个端点连接到圈Ck的一个顶点得到的一类特殊的单圈图.根据图L n,k的结构特征,给出了Ln,k的kirchhoff指数、极图及部分排序.

关键词：电阻距离 kirchhoff指数 Wiener指数棒棒糖图

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两类冠图的Laplacian谱

哈尔滨工程大学学报 2015年第2期36卷 196-199页

作者：卢鹏丽苗玉芳兰州理工大学计算机与通信学院甘肃兰州730050

图的谱蕴含着图的许多信息。冠图是一种比较复杂的图,冠图的谱更加难以计算。文中定义了两类冠图,分别是:图G1和G2的剖分图的冠点图G1◇G2和剖分图的冠边图G1☆G2。应用分块矩阵、矩阵的coronal、克罗内克积证明了两类冠图的Laplacian... 详细信息

图的谱蕴含着图的许多信息。冠图是一种比较复杂的图,冠图的谱更加难以计算。文中定义了两类冠图,分别是:图G1和G2的剖分图的冠点图G1◇G2和剖分图的冠边图G1☆G2。应用分块矩阵、矩阵的coronal、克罗内克积证明了两类冠图的Laplacian谱可以表示为原图G1和G2的Laplacian谱;并给出了两类冠图的生成树数目以及kirchhoff指数。

关键词：冠图 Laplacian矩阵 Laplacian特征多项式 L-谱生成树数目 kirchhoff指数

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边剖分点冠图和边剖分边冠图的谱（英文）

湖南师范大学自然科学学报 2017年第1期40卷 84-90页

作者：卢鹏丽薛亮元兰州理工大学计算机与通信学院中国兰州730050

定义两个图G_1和G_2的冠图:边剖分点冠图G_1∨G_2和边剖分边冠图G_1G_2;并用原图的邻接谱、拉普拉斯谱、无符号拉普拉斯谱表示两类冠图的邻接谱、拉普拉斯谱、无符号拉普拉斯谱.基于拉普拉斯谱,给出并证明两类冠图G_1∨G_2和G_1G_2... 详细信息

定义两个图G_1和G_2的冠图:边剖分点冠图G_1∨G_2和边剖分边冠图G_1G_2;并用原图的邻接谱、拉普拉斯谱、无符号拉普拉斯谱表示两类冠图的邻接谱、拉普拉斯谱、无符号拉普拉斯谱.基于拉普拉斯谱,给出并证明两类冠图G_1∨G_2和G_1G_2的生成树数目以及kirchhoff指数.

关键词：谱边剖分点冠图边剖分边冠图生成树 kirchhoff指数

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概率图的代数指标问题的研究

概率图的代数指标问题的研究

作者：祁金凤安徽理工大学

学位级别：硕士

图论是应用数学中的一个重要分支,与其他数学分支密切相关,能够描述复杂的数学模型,所以涉及到多个学科领域,因此它也存在广泛的应用背景。图论中基于距离的拓扑指标与化学分子相关的拓扑指标关系密切,可以把图论的部分距离拓扑指标应... 详细信息

图论是应用数学中的一个重要分支,与其他数学分支密切相关,能够描述复杂的数学模型,所以涉及到多个学科领域,因此它也存在广泛的应用背景。图论中基于距离的拓扑指标与化学分子相关的拓扑指标关系密切,可以把图论的部分距离拓扑指标应用到化学学科中去,并建立指定拓扑指标值的数据库。分子拓扑指数是分子结构数值化的一种方式,应用在化学领域中,是数学与化学的碰撞,许多拓扑指数和化学物质的物理化学性质有着密切的联系。用代数指标计算相关关系,用分子图表示化合物分子的结构,进而讨论分子结构性质。深度研究拓扑指数可以更好地认识分子图,用便捷的数学办法解决部分化学问题。本文主要讨论了两种类型的分子图,一种是带有n个八边形的环辛四烯链,它的四种结构是由割边逐步邻接八边形构成的,存在4(n≥3)种不同的邻接情况,另一种是带有n个八边形的螺旋链,它的四种结构是直接逐步邻接八边形,连接点称为割点,也存在4(n≥3)种不同的邻接情况。本文的主要内容是通过递推关系求和,计算出代数指标的期望值,根据概率问题计算出极值和平均值。主要内容包括:一、介绍研究背景及国内外研究现状。二、介绍六种代数指标和两种概率图。三、计算Wiener指数、Gutman指数和Schultz指数在不同概率图中的期望值及极值。四、计算kirchhoff指数、可乘度-kirchhoff指数和可加度-kirchhoff指数在不同概率图中的期望值及极值。五、计算六种代数指标在不同概率图中的平均值。图[4]参[94]

关键词： Wiener指数 Gutman指数 Schultz指数 kirchhoff指数可乘度-kirchhoff指数可加度-kirchhoff指数化学分子图

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一类化学图的几类拓扑指标计算

一类化学图的几类拓扑指标计算

作者：吉亚迪安徽理工大学

学位级别：硕士

图论是数学研究中的一个重要分支,且在多个学科领域都有广泛涉及,因而有许多研究学者进行深入分析。代数图论是图论方向的重要研究方向,通过引入相关概念如邻接矩阵、度矩阵、拉普拉斯矩阵等概念,研究图的代数性质与图的结构之间的关系... 详细信息

图论是数学研究中的一个重要分支,且在多个学科领域都有广泛涉及,因而有许多研究学者进行深入分析。代数图论是图论方向的重要研究方向,通过引入相关概念如邻接矩阵、度矩阵、拉普拉斯矩阵等概念,研究图的代数性质与图的结构之间的关系。图的拓扑指标是一种图的不变量,反映了图的结构特征,该方向是代数图论的重点研究领域。化学中的分子式可以用图来表示,称为化学分子图。图的拓扑指标对刻画化学分子图,以及建立分子结构与特征之间的关系有着重要作用。本文主要利用图的代数性质研究化学分子图的四类拓扑指标。本论文的主要研究内容包括:第一章介绍该方向的研究背景以及目前国内外研究动态。第二章给出关于拓扑指数的基本概念和定理,为进一步研究奠定理论基础。第三章在给出Wiener指数、Gutman指数的计算公式的情况下,结合图L的结构特征求出该图的对应指标。第四章结合高等代数中矩阵的相关知识,利用拉普拉斯矩阵及标准化拉普拉斯矩阵分别求出相应的特征值,进而结合图L的结构特征分别计算该图的kirchhoff指数和度-kirchhoff指数。第五章是本篇论文对第三章、第四章研究内容的总结,针对不同图形结构对应不同拓扑指数的结果说明。

关键词：化学分子图 Wiener指数 Gutman指数 kirchhoff指数度-kirchhoff指数

图上Shapley距离和Shapley指数

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图上Shapley距离和Shapley指数

作者：辜振东福建师范大学

学位级别：硕士

收益分配是合作博弈中一个重要的科学问题.Shapley值提供了一个公平的利益分配方案,它的提出对合作博弈分配问题具有重大的意义.基于Shapley值,图上Shapley距离的概念被提出.图上Shapley距离可以用于度量图中顶点访问另一个顶点的成本.... 详细信息

收益分配是合作博弈中一个重要的科学问题.Shapley值提供了一个公平的利益分配方案,它的提出对合作博弈分配问题具有重大的意义.基于Shapley值,图上Shapley距离的概念被提出.图上Shapley距离可以用于度量图中顶点访问另一个顶点的成本.本文研究内容共分为五章,具体如下.第一章是预备知识,首先介绍了图的基本概念和符号.其次,介绍了合作博弈中Shapley值和图上Shapley距离的相关定义.最后,类似于Wiener指数和kirchhoff指数,提出一个新的图参数–Shapley指数.第二章,建立了图论中一些基础图,比如树、圈、完全二部图和完全多部图等的Shapley距离和Shapley指数的计算表达式.另外,确定了这些基础图的Shapley指数与Wiener指数和kirchhoff指数之间的大小关系.第三章,针对经典图论中图运算中冠运算,得到了一些具体图冠运算后得到的合成图,比如扇图、轮图和太阳图等图中任意两点间的Shapley距离的精确表达式.另外,给出了它们的Shapley指数的上界和下界.第四章,研究了一些具体图在粘合运算后的粘合图,比如友谊图、广义玫瑰图等的Shapley距离和Shapley指数的计算表达式.另外,给出了它们的Shapley指数与Wiener指数和kirchhoff指数之间的大小关系.第五章,对本文的主要研究工作进行了总结,同时提出了一些值得思考的问题.

关键词：图论图运算 Wiener指数 kirchhoff指数 Shapley值 Shapley距离 Shap-ley指数