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作者：潘妍中南大学

学位级别：硕士

kirchhoff方程是数学中一类经典的偏微分方程,来源于德国物理学家kirchhoff在研究自由弦振动时所发现的达朗贝尔波动方程:而Schr(?)dinger-Poisson系统描述的是磁效应可以忽略的情况下相同带电粒子相互作用的系统。在最近十几年,关于Kir... 详细信息

kirchhoff方程是数学中一类经典的偏微分方程,来源于德国物理学家kirchhoff在研究自由弦振动时所发现的达朗贝尔波动方程:而Schr(?)dinger-Poisson系统描述的是磁效应可以忽略的情况下相同带电粒子相互作用的系统。在最近十几年,关于kirchhoff型方程和Schr(?)dinger-Poisson系统解的存在性及其性态的研究,学者们做了很多工作。本文利用变分法的知识研究了两类椭圆型方程解的存在性问题。其主要内容如下:首先,综述kirchhoff方程和Schr(?)dinger-Poisson系统的研究现状,并给出所需的预备知识。其次,对于以下kirchhoff型方程:-(1+b∫R3|(?)u|2dx)Δu+λV(x)u=μ|u|p-2u+|u|4u,x∈R3.其中λ,μ>0,p ∈(4,6)。当λ → ∞时,方程上述方程至少有一个正的基态解,且对于任意序列λn→+∞,{uλn}有一个子序列收敛到u,而u是下列极限问题的一个基态解:-(1+b∫Ω|(?)u|2dx)Δu=μ|u|p-2u+|u|4u,x∈Ω.再次,考虑下述Schr(?)dinger-Poisson系统:其中V(x)∈ C(R3,R),f∈ C(R,R),且θ>0。在θ足够小时,研究并证明方程变号解的存在性以及多重性。最后,提出一些可供后续研究的问题。图0幅,表0个,参考文献61篇。

关键词： kirchhoff型问题临界增长 Schr(?)dinger-Poisson系统下降流不变集截断函数

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一类非局部椭圆型方程解的存在性与性态研究

一类非局部椭圆型方程解的存在性与性态研究

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作者：张贺中南大学

学位级别：硕士

kirchhoff方程来源于德国物理学家kirchhoff在研究自由弦振动时所发现的达朗贝尔波动方程.在最近十几年,关于kirchhoff型方程解的存在性及其性态的研究,学者们做了很多工作,但是对其在高维情况下的变号解的研究却比较少.所以,本文研究高... 详细信息

kirchhoff方程来源于德国物理学家kirchhoff在研究自由弦振动时所发现的达朗贝尔波动方程.在最近十几年,关于kirchhoff型方程解的存在性及其性态的研究,学者们做了很多工作,但是对其在高维情况下的变号解的研究却比较少.所以,本文研究高维kirchhoff方程的变号解.首先,介绍kirchhoff方程的研究现状,并给出所需的预备知识.其次,对于以下kirchhoff型方程:其中a,b>0,N≥4,2问题在N=4时有一个正能量的变号解,而在N≥5时,通过控制非局部项的系数a足够小,得到两个能量水平值相反的变号解.再次,关于带权函数的kirchhoff方程:其中N≥4,(?)>0是一个小参数,M(t)=kt+b(k,b>0),2问题.图0幅,表0个,参考文献61篇

关键词： kirchhoff型问题非局部项变号解变号Nehari流形

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高维空间中两类带有奇异项的kirchhoff型方程正解的存在性与多重性

高维空间中两类带有奇异项的Kirchhoff型方程正解的存在性与多重性

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作者：刘芮琪西南大学

学位级别：硕士

首先,考虑如下带有奇异和临界指数增长项的kirchhoff型方程其中Ω(?)R4是一个边界光滑的非空有界区域,并且常数a,b,μ,λ>0,γ∈(0,1), 0≤β0,00.那么存在λ*>0,使得对所有的λ∈(0,λ*),方程(1)至少有一个正解存在.定理2.假设a,b>0,0b... 详细信息

首先,考虑如下带有奇异和临界指数增长项的kirchhoff型方程其中Ω(?)R4是一个边界光滑的非空有界区域,并且常数a,b,μ,λ>0,γ∈(0,1), 0≤β0,00.那么存在λ*>0,使得对所有的λ∈(0,λ*),方程(1)至少有一个正解存在.定理2.假设a,b>0,0bS2.那么存在λ**>0,使得对所有的λ∈(0,λ**),方程(1)至少有两个正解.其次,考虑如下带有奇异和次临界指数增长项的kirchhoff型方程其中Ω(?)RN(N≥4)是一个边界光滑的非空有界区域,并且a,b>0,00,0

关键词： kirchhoff型问题奇异正解临界指数变分方法

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