一类非局部椭圆型方程解的存在性与性态研究

作     者：张贺 

作者单位：中南大学 

学位级别：硕士

导师姓名：陈海波

授予年度：2022年

学科分类：07[理学] 070104[理学-应用数学] 0701[理学-数学] 

主      题：Kirchhoff型问题 非局部项 变号解 变号Nehari流形 

摘      要：Kirchhoff方程来源于德国物理学家Kirchhoff在研究自由弦振动时所发现的达朗贝尔波动方程.在最近十几年,关于Kirchhoff型方程解的存在性及其性态的研究,学者们做了很多工作,但是对其在高维情况下的变号解的研究却比较少.所以,本文研究高维Kirchhoff方程的变号解.首先,介绍Kirchhoff方程的研究现状,并给出所需的预备知识.其次,对于以下Kirchhoff型方程:其中a,b0,N≥4,20是一个小参数,M(t)=kt+b(k,b0),2p2=2N/(N-2)且权函数g∈C(R,R)在R中有m个最大值点.当N≥4时,通过运用约束Nehari方法以及重心映射,当(?),k足够小时证明了该方程有m个正能量的变号解.最后,提出一些可探讨的问题.图0幅,表0个,参考文献61篇