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数学物理学报（A辑） 2008年第3期28卷 472-479页

作者：彭良雪黄桂芳北京工业大学应用数理学院北京100022 中国科学院软件所信息安全国家重点实验室北京100080

该文引入了cut*空间的概念,所谓的cut*空间是指去掉任意一点连通,去掉任意两点不连通的连通空间.通过对其性质的讨论,得到如下主要结论:首先得到cut*空间中每个点非开即闭,并且cut*空间中有无限多个闭点;其次讨论了一类特殊的cut*空间,... 详细信息

该文引入了cut*空间的概念,所谓的cut*空间是指去掉任意一点连通,去掉任意两点不连通的连通空间.通过对其性质的讨论,得到如下主要结论:首先得到cut*空间中每个点非开即闭,并且cut*空间中有无限多个闭点;其次讨论了一类特殊的cut*空间,即去掉一点是COTS的cut*空间.指出"X是cut*空间,任意x∈X,X\{x}是不可约cut空间"这样的空间类是不存在的.在文章的最后,讨论了去掉一点是LOTS的cut*空间的覆盖性质,得到这样的空间是紧空间或Lindel(?)f空间的结论.

关键词： cut空间 cut*空间 LOTS khalimsky直线

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关于cut～★空间的拓扑性质及相关结论

关于cut～★空间的拓扑性质及相关结论

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作者：黄桂芳北京工业大学

学位级别：硕士

1999年,***和***定义了一类新的拓扑空间—cut空间,即空间X是连通的,但去掉任意一点以后的子空间都是不连通的。显然,实数直线就是cut空间的一个典型实例。受cut空间的定义的启发,本文定义了一类新的拓扑空间,即空间X是连通的,去掉任何... 详细信息

1999年,***和***定义了一类新的拓扑空间—cut空间,即空间X是连通的,但去掉任意一点以后的子空间都是不连通的。显然,实数直线就是cut空间的一个典型实例。受cut空间的定义的启发,本文定义了一类新的拓扑空间,即空间X是连通的,去掉任何一点以后的子空间也连通,但去掉任意两点以后的子空间都是不连通的,我们将其命名为cut空间。显然,单位圆周就是cut空间的一个典型的例子。在这篇文章中,首先讨论了一般的cut空间的内在刻画,得到的主要结论有:cut空间中的每个单点集或开或闭;cut空间中存在无限多个闭点;cut空间被每对点所分成的两个隔离集中各含有无限多个闭点;要特别指出的是,在这部分中我们还得到了cut空间不同于cut空间的两个性质:其一,cut空间被每对点所分成的两个隔离集都是连通集;其二,紧的cut空间是存在的。另一方面,本文讨论了几类特殊的cut空间,即:去掉任意一点以后的子空间是COTS的cut空间与去掉任意一点以后的子空间是LOTS的cut空间。得到的结论有:去掉任意一点以后的子空间是LOTS的cut空间是紧空间或者是Lindel(?)f空间;去掉任意一点以后的子空间是不可约cut空间的cut空间是不存在的。

关键词： cut空间 cut*空间 COTS LOTS khalimsky直线

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