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赋Orlicz范数Orlicz-Lorentz空间的若干几何性质

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赋Orlicz范数Orlicz-Lorentz空间的若干几何性质

作者：王迪哈尔滨理工大学

学位级别：硕士

本文研究了赋Orlicz范数的Orlicz-Lorentz空间的一致kadec-klee性质，(紧)局部一致凸性，(k)一致凸性与中点局部一致凸性，以及单位球面上端点，强端点的描述。　　第一章，主要介绍了Orlicz-Lorentz空间的发展，Orlicz-Lorentz空间几... 详细信息

本文研究了赋Orlicz范数的Orlicz-Lorentz空间的一致kadec-klee性质，(紧)局部一致凸性，(k)一致凸性与中点局部一致凸性，以及单位球面上端点，强端点的描述。　　第一章，主要介绍了Orlicz-Lorentz空间的发展，Orlicz-Lorentz空间几何性质的研究背景和现状，概括性地介绍了本文的主要研究内容。同时介绍了Orlicz-Lorentz函数空间与序列空间的基本结构，以及一些基础性的结论。　　第二章，由一般Orlicz函数生成的赋Orlicz范数的Orlicz-Lorentz序列空间具有一致kadec-klee性质的充要条件将会在本章给出。在证明过程中根据Orlicz范数表达式不同，将证明过程分为若干种情况。　　第三章，得到了该空间具有局部一致凸性的充要条件。该结果的证明过程具有一定的难度，其中一个原因是Orlicz-Lorentz空间的对偶空间至今仍然没有被完全地刻画出来。于是在本章我们给出了Luxemburg范数的新的表达式，通过该范数表达式，找到了一个类似支撑泛函的函数，以便在对偶空间未知的条件下解决问题。值得一提的是，在解决Orlicz函数严格凸的必要性时，给出了一个重要反例。在涉及到Orlicz函数的严格凸性时，该反例是解决此类问题的有力工具。　　第四章，给出了N函数生成的赋Orlicz范数的Orlicz-Lorentz函数空间具有一致凸性的充要条件。　　第五章，给出了由N函数生成的赋Orlicz范数的Orlicz-Lorentz函数空间强端点的描述以及具有中点局部一致凸性的充要条件，同时给出了一般Orlicz函数生成Orlicz-Lorentz函数空间端点的刻画，同时得到了Orlicz范数的表达式。

关键词： Orlicz-Lorentz空间 Orlicz范数一致kadec-klee性质局部一致凸强端点 kadec-klee性质

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赋s范数Orlicz空间的若干几何性质

赋s范数Orlicz空间的若干几何性质

作者：董佳琪哈尔滨理工大学

学位级别：硕士

Orlicz空间作为Banach空间理论的重要研究内容被广泛应用到的各类学科中。在国内外数学工作者近一个世纪的努力下,Orlicz空间理论日益完善,赋s范数Orlicz空间是Orlicz空间的一种推广形式,它包含了经典的Orlicz空间及各类广义Orlicz空间... 详细信息

Orlicz空间作为Banach空间理论的重要研究内容被广泛应用到的各类学科中。在国内外数学工作者近一个世纪的努力下,Orlicz空间理论日益完善,赋s范数Orlicz空间是Orlicz空间的一种推广形式,它包含了经典的Orlicz空间及各类广义Orlicz空间,其理论及应用更具一般性,对这类空间的探索不但可以丰富Orlicz空间理论,更可以为Banach空间提供直观资料,本文分别对赋s范数的Orlicz序列空间的kadec-klee性质和β性质和赋s范数的Orlicz函数空间的kadec-klee性质进行讨论,主要工作内容总结如下:首先,简述了本文课题来源和研究Orlicz空间的目的及意义,介绍了 Orlicz空间的发展历程和Orlicz空间理论的重要成果,并展示了本文各部分研究内容及结论。其次,研究赋s范数的Orlicz序列空间的kadec-klee性质。kadec-klee性质是Banach空间几何性质中的较为重要的性质,其与不动点理论密切相关。许多数学工作者对赋Luxemburg范数,Orlicz范数和p-Amemiya范数的Orlicz空间的kadec-klee性质进行了深入研究,得到了很多优秀的结果。本文给出赋s范数的Orlicz序列空间具有kadec-klee性质的三个等价命题。再次,研究赋s范数的Orlicz序列空间的β性质。具有β性质的Banach空间具有kadec-klee性质,具有β性质的Banach空间具有正规结构,进而具有不动点性质,本文给出了一个s范数的计算公式,并利用该公式给出赋s范数的Orlicz序列空间具有β性质的刻画。最后,研究赋s范数Orlicz函数空间的kadec-klee性质。由于赋s范数的Orlicz函数空间的复杂性,在对偶空间不清晰的条件下,增加了解决赋s范数Orlicz函数空间具有kadec-klee性质的难度。本文寻找到了一个新的手段即利用赋s范数Orlicz函数空间的端点的刻画,解决赋s范数Orlicz函数空间具有kadec-klee性质的刻画。

关键词： Orlicz空间 s范数 kadec-klee性质 β性质

Musielak-Orlicz空间若干几何性质

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Musielak-Orlicz空间若干几何性质

作者：赵丽哈尔滨理工大学

学位级别：硕士

作为Banach空间重要的一个组成部分—Musielak-Orlicz空间。其理论既为一般泛函分析提供了直观背景材料,又在许多领域中得到直接应用。例如在应用数学、物理学方面的研究都起到巨大作用。因此,通过学者们不断的深入挖掘其空间的特性,使... 详细信息

作为Banach空间重要的一个组成部分—Musielak-Orlicz空间。其理论既为一般泛函分析提供了直观背景材料,又在许多领域中得到直接应用。例如在应用数学、物理学方面的研究都起到巨大作用。因此,通过学者们不断的深入挖掘其空间的特性,使得Musielak-Orlicz空间理论得到了重大的发展,并为今后的研究奠定了基础。本篇论文主要对Musielak-Orlicz序列空间和Musielak-Orlicz函数空间的kadec-klee性质进行探讨。全文分为三个部分,具体如下:首先,对本篇论文的课题研究目的及意义进行叙述。一部分,回顾Orlicz空间的发展状况和研究成果。另一部分,简要概括Musielak-Orlicz空间研究成果。其次,讨论Musielak-Orlicz序列空间的性质。首先给出p-Amemiya范数定义,考虑k（x）=φ和k（x）≠φ时p-Amemiya范数表达式。接着给出x∈S（lΦ,p）为kadec-klee点的充要判据和lΦ,p具有kadec-klee性质充分必要条件。最后得到由N函数生成的lΦ,p具有一致kadec-klee性、接近一致凸的条件。最后,推广其函数空间有关kadec-klee性质与不动点问题。讨论了 Orlicz范数中{kn}是否有界的情况,采用一个替换的方法,使{kn}在本章中一直是有界的。基于以上的结论,得证关于kadec-klee性质的三个等价条件。又已知kadec-klee性质与空间的逼近紧及非扩张映射的不动点性质密切相关。因此我们得出一类非自反的Musielak-Orlicz函数空间关于非扩张映射具有不动点性质并举例说明。

关键词： Musielak-Orlicz空间 p-Amemiya范数 Orlicz范数 kadec-klee性质

总拟-φ-渐近非扩张映象不动点的混合广义f-投影方法

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云南大学学报（自然科学版） 2016年第5期38卷 696-702页

作者：龚黔芬罗光耀重庆工商大学计算机与信息工程学院重庆400067 重庆工商大学数学与统计学院重庆400067

介绍了一个新的混合广义f-投影方法逼近一族一致总拟-φ-渐近非扩张映象的公共不动点.利用kadec-klee性质,在一致光滑且严格凸的Banach空间中,建立了关于一致总拟-φ-渐近非扩张映象公共不动点的强收敛定理,所得结论改进并统一了该领域... 详细信息

介绍了一个新的混合广义f-投影方法逼近一族一致总拟-φ-渐近非扩张映象的公共不动点.利用kadec-klee性质,在一致光滑且严格凸的Banach空间中,建立了关于一致总拟-φ-渐近非扩张映象公共不动点的强收敛定理,所得结论改进并统一了该领域已有的一些研究成果.

关键词：总拟-φ-渐近非扩张映象广义f-投影不动点 kadec-klee性质 Banach空间

Banach空间中渐近非扩张映射的弱收敛定理

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扬州大学学报（自然科学版） 2004年第4期7卷 1-5页

作者：徐小平李刚扬州大学数学科学学院

设X为一致凸Banach空间,且其对偶空间X*具kadec-klee性质.C为x的非空有界闭凸子集,G是一定向网,{Tt,t∈G)为C上一族渐近非扩张映射.{Ttx0,t∈G)的弱收敛定理为:若x0∈C,使得(a)lim sups∈G lim supt∈G ‖ TsTtx0-Ttx0‖=0,(b)lim sups... 详细信息

关键词： Banach空间渐近非扩张映射弱收敛定理 kadec-klee性质定向网

Banach空间中渐近非扩张非自身映射类Noor-型迭代的收敛定理

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Banach空间中渐近非扩张非自身映射类Noor-型迭代的收敛定理

作者：胡燕扬州大学

学位级别：硕士

Banach空间中渐近非扩张映射的不动点迭代过程是泛函分析中的一个重要研究课题Banach合出了第一个不动点定理,Mann引入了Mann迭代方法研究非扩张映射不动点的逼近问题,而Ishikawa在实Hilbert空间中对拟非扩张紧映射引入了Ishikawa迭代序... 详细信息

Banach空间中渐近非扩张映射的不动点迭代过程是泛函分析中的一个重要研究课题Banach合出了第一个不动点定理,Mann引入了Mann迭代方法研究非扩张映射不动点的逼近问题,而Ishikawa在实Hilbert空间中对拟非扩张紧映射引入了Ishikawa迭代序列,并证明了相应的收敛性定理.2000年,Noor引入了三步迭代程序,并且研究了Hilbert空间中变分包含的近似解.之后,Xu和Noor研究了Banach空间中渐近非扩张映射三步迭代的不动点定理.2005年,Suantai研究了渐近非扩张映射Noor型迭代的强弱收敛准则.2006年,Plubtieng, Wangkeeree和Punpaeng给出了渐近非扩张映射带误差修正的Noor型迭代收敛定理.Thianwan和Suantai得到了非扩张非自身映射带误差的Noor型迭代收敛定理.2009年,Thianwan在Banach空间中对渐近非扩张非自身映射引进了一种新的两步迭代序列,并证明了该序列收敛到映射的公共不动点. 本文主要在一致凸Banach空间中对渐近非扩张非自身映射引入了一种新的类Noor-型迭代程序,首先在条件(A)(该条件比半紧和全连续弱)下给出了该迭代序列的强收敛定理,其次在空间满足Opial条件或其对偶空间具有kadec-klee性质时,给出了该迭代序列的弱收敛定理.即设C为一致凸Banach空间X的非空有界闭凸子集,P：X→C是非扩张压缩映射,T1,T2,T3：C→X为具有公共不动点渐近非扩张非自身映射,{αn(i)},{βn(i)},{γn(i)}(?)[0,1],0kadec-klee性质,则迭代序列{xn},{yn},{zn}弱收敛于{Ti}i=13的公共不动点. 本文的主要结果不仅推广和改进了文献[3,29,34]的主要结果,而且即使在非扩张非自身映射或具Frechet可微范数的空间情形也是新的.

关键词：渐近非扩张非自身映射 kadec-klee性质 Opial条件一致凸Banach空间

Banach空间中非Lipschitzian非自身映射的一类迭代序列收敛定理

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南通大学学报（自然科学版） 2021年第1期20卷 82-87页

作者：吴莉杨红莉南京工程学院数理部江苏南京211167

在一致凸Banach空间,对具有中间意义的渐近非扩张型非自身映射引入一类新的带误差迭代序列,并研究该迭代序列的收敛性。首先,证明若一致凸Banach空间X具有Opial条件或共轭空间X*具有kadec-klee(KK)性质,则映射存在不动点当且仅当迭代序... 详细信息

在一致凸Banach空间,对具有中间意义的渐近非扩张型非自身映射引入一类新的带误差迭代序列,并研究该迭代序列的收敛性。首先,证明若一致凸Banach空间X具有Opial条件或共轭空间X*具有kadec-klee(KK)性质,则映射存在不动点当且仅当迭代序列{x_(n)}弱收敛于x,且lim_(m→∞) lim sup_(m→∞)‖T(PT)^(m-1)xn-xn‖=0.;然后,在映射弱于完全连续的Browder-Petryshyn(BP)条件下,给出迭代序列的强收敛性定理。

关键词：渐近非扩张型非自身映射 Opial条件 kadec-klee性质 Browder-Petryshyn条件不动点

渐近非扩张映射修正的Ishikawa迭代程序收敛定理

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淮阴师范学院学报（自然科学版） 2010年第5期9卷 377-381页

作者：郭志荣徐小平扬州职业大学数学系南通职业大学基础部

主要在E*具有KK性质等条件下证明了T存在不动点当且仅当由修正的Ishikawa迭代程序xn+1=tnTnyn+(1-tn)xn yn=snTnxn+(1-sn)xn所定义的序列{xn}弱收敛且xn-Txn→0.设C是一致凸Banach空间E的非空有界闭凸子集,T:C→C是渐近非扩张映射.

关键词： Banach空间渐近非扩张映射 Ishikawa迭代 kadec-klee性质