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应用数学学报 2008年第1期31卷 132-142页

作者：贾化冰徐伟西北工业大学应用数学系

文中研究了Hamilton-Jacobi方程u_t+H(u,Du)=0,(p,t)∈G×(0,+∞),这里G是Carnot群,Du表示u的水平梯度.当函数H(y,x)对变量y∈R是单调增的,而关于变量x∈R^m是凸的、径向且一阶齐次时,建立了该方程在有界连续初值u(p,0)=g(p)下有界粘性... 详细信息

文中研究了Hamilton-Jacobi方程u_t+H(u,Du)=0,(p,t)∈G×(0,+∞),这里G是Carnot群,Du表示u的水平梯度.当函数H(y,x)对变量y∈R是单调增的,而关于变量x∈R^m是凸的、径向且一阶齐次时,建立了该方程在有界连续初值u(p,0)=g(p)下有界粘性解的存在唯一性,其解由Hopf-Lax公式给出u(p,t)=min_(q∈G){h(t/q^(-1)·p)V g(q)},其中函敦h是由函数H(y,z)关于变量x∈R^m的拟凸对偶提升到G上的,且关于Carnot-Carathéodory距离是径向的.

关键词： Carnot群粘性解 Hopf-Lax公式拟凸

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Hamilton-Jacobi方程解的定性分析

Hamilton-Jacobi方程解的定性分析

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作者：杜慧华北电力大学(北京)

学位级别：硕士

Hamilton-Jacobi方程是大气动力学、流体力学、海洋内波动力学和光学中非常重要的数学模型之一,它在哈密顿动力学、最优控制理论以及微分博弈理论中有着重要的应用。首先,本文介绍了Hamilton-Jacobi方程及其研究动态,讨论了Hamilton-Jac... 详细信息

Hamilton-Jacobi方程是大气动力学、流体力学、海洋内波动力学和光学中非常重要的数学模型之一,它在哈密顿动力学、最优控制理论以及微分博弈理论中有着重要的应用。首先,本文介绍了Hamilton-Jacobi方程及其研究动态,讨论了Hamilton-Jacobi方程与力学中其他表示动力学的式子的不同,进而推导Hamilton-Jacobi方程在不同坐标下的形式。其次,考虑高维Hamilton-Jacobi方程的柯西问题,应用粘性解和特征线的性质建立微分同胚映射,进而得到全局（局部）解存在性,并给出解光滑的区域。之后,分析了一维Hamilton-Jacobi方程解的渐进行为及激波的形态,给出了渐近线的具体表达形式。最后,总结本文所研究Hamilton-Jacobi方程柯西问题得到的结论。

关键词： Hamilton-Jacobi方程特征线激波渐近行为 Hopf-Lax公式

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Eikonal型方程粘性解的表达式

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应用泛函分析学报 2014年第2期16卷 146-149页

作者：郭云霞温海瑞中国人民解放军空军工程大学理学院西安710065 北京理工大学数学系北京100081

对于圆锥型和棱锥型Hamiltonian的Eikonal型方程,本文给出了一种几何方法,得出其初值问题解的表达式并且说明由此式给出的解为原初值问题的粘性解.首先用一个凸函数序列逼近Eikonal型方程中的Hamiltonian,再由Hopf-Lax公式给出方程序列... 详细信息

对于圆锥型和棱锥型Hamiltonian的Eikonal型方程,本文给出了一种几何方法,得出其初值问题解的表达式并且说明由此式给出的解为原初值问题的粘性解.首先用一个凸函数序列逼近Eikonal型方程中的Hamiltonian,再由Hopf-Lax公式给出方程序列的粘性解,最后证明了该粘性解序列会收敛到Eikonal方程的粘性解.

关键词： Hamilton-Jacobi方程 Eikonal型方程 Hopf-Lax公式

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