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具有投射的hopf π-余代数的结构

具有投射的Hopf π-余代数的结构

作者：姚静河南师范大学

学位级别：硕士

本文主要讨论以下问题：一方面是hopfπ-余代数上的双积结构及其性质;另一方面是具有投射的hopfπ-余代数的分解问题. 首先,本文简单介绍了hopfπ-余代数的研究背景及本文研究问题的来源和意义,并简要阐述了本文的基本思想. 其次... 详细信息

本文主要讨论以下问题：一方面是hopfπ-余代数上的双积结构及其性质;另一方面是具有投射的hopfπ-余代数的分解问题. 首先,本文简单介绍了hopfπ-余代数的研究背景及本文研究问题的来源和意义,并简要阐述了本文的基本思想. 其次,由π-smash积和π-smash余积出发,给出了hopfπ-余代数上的π-smash积的代数结构和π-smash余积的余代数结构构成hopfπ-余代数上的双积的充分必要条件,并讨论了此双积的一些性质. 最后,由hopfπ-余模结构定理得到任意一个具有投射的hopfπ-余代数的分解定理,即：设A=（{Aα,mα,1Aα）,△,ε,S),H=（{Hα,mα,1Hα）,Δ,ε,S)都是hopfπ-余代数,如果有映射A（?）iTH,其中τ={τα:Aα→Hα)α∈π,i={iα:Hα→Aα)α∈π是半的hopfπ-余代数同态,且对于任意的α∈π,ταοα=idAα,则存在B=AcoH.这里B={Bα}α∈π={AαcoH)α∈π,使得B（?）H={AαcoH（?）Hα)α∈π上具有代数和余代数结构,且A和B （?） H作为半的hopfπ-余代数是同构的.

关键词： hopfπ-余代数双积反对极投射

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余拟三角hopf π-余代数

余拟三角Hopf π-余代数

作者：寿艳琳河南师范大学

学位级别：硕士

本文将hopf代数余拟三角这一概念推广到了hopfπ-余代数上,给出了余拟三角hopfπ-余代数的定义,证明了当H=（{Hα}α∈π,△,ε,S,σ）是余拟三角hopfπ-余代数时,在空间Hασ中定义乘法如下：对任意的h,k∈Hασ,α∈π则（Hασ,·）... 详细信息

本文将hopf代数余拟三角这一概念推广到了hopfπ-余代数上,给出了余拟三角hopfπ-余代数的定义,证明了当H=（{Hα}α∈π,△,ε,S,σ）是余拟三角hopfπ-余代数时,在空间Hασ中定义乘法如下：对任意的h,k∈Hασ,α∈π则（Hασ,·）作成一个新的代数.令则Hσ=（{Hασ}α∈π,Δσ,εσ,Sσ）作成一个hopfπ-余代数;当π=hopfπ-余代数时, H1σ为hopf代数.并且H1是可换的,则（H1σ,σ1,1*）为对称辫子双代数,其中σ1.1*（h,k）=∑σ（1,1）（k1,1,h（1,1））σ1,1-1（h（2,1）,k（2,1））.并证明了交叉积hopfπ-余代数A#ρπH有余拟三角结构的充分必要条件,即：hopfπ-余代数A#ρπH是余拟三角的当且仅当存在以下元素T={Tα,β}α,β∈π∈（H（?）H）*,σ1= {σα,β1)∈（A（?）H）*,σ2={σα,β2)∈（H（?）A）*,σ3={σα,β2)∈（A（?）A）*;使得下列条件成立： α)（A,σ3）为与hopfπ-余代数H相关的A上的π-余拟三角hopf代数;b)（H,T）为与（A,σ1,σ2）相关的H上的弱π-余拟三角hopfπ-余代数;c)（A,H）是一个与σ1相关的π-相容对;d)（A,H）是一个与σ2相关的π-斜相容对;e)T,σ1,σ2,σ3满足命题3.2.8中的条件C1)-C5). 此时hopfπ-余代数A#ρπH上的余拟三角结构有唯一的表达形式：对任意的a,c∈A,k∈Hα,r∈Hγ,

关键词：余拟三角结构 hopfπ-余代数 hopf代数 π-相容对 π-斜相容对

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hopf π-余模余代数的对偶

山东大学学报（理学版） 2011年第12期46卷 46-50页

作者：陈华喜殷晓斌蚌埠学院数学与物理系安徽蚌埠233030 安徽师范大学数学与计算机科学学院安徽芜湖241000

给出了π-H-余模余代数和π-珟H-模代数的定义。证明了局部有限维的π-H-余模余代数的对偶是一个π-H*-模代数。

关键词： hopfπ-代数 hopfπ-余代数对偶 π-H-余模余代数

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hopf π-余代数与单侧π-余理想

山东理工大学学报（自然科学版） 2009年第2期23卷 55-57,62页

作者：赵士银宿迁学院教师教育系江苏宿迁223800

介绍了π-余代数,hopfπ-余代数,左(右)π-余理想,左(右)π-理想等概念,证明了hopfπ-余代数的对偶空间■*为hopfπ-代数.在此基础之上,得到了hopfπ-余代数H的单侧π-余理想与H的对偶■*的单侧π-理想之间的对偶关系.

关键词： π-余代数 hopfπ-余代数左(右)π-余理想左(右)π-理想

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广义Lie代数的Kegel定理

山东大学学报（理学版） 2014年第10期49卷 38-44页

作者：陈华喜张崔斌董丽红蚌埠学院数学与物理系安徽蚌埠233000 河南师范大学数学科学学院河南新乡453007

设π是一个群,(H,σ)是一个余三角hopfπ-余代数,在π-H-余模范畴中构造了一类广义Lie代数,并且得到了经典的Kegel定理。

关键词： hopfπ-余代数 π-H-余模代数 Kegel定理

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π-模代数的π-模理想

数学的实践与认识 2015年第10期45卷 238-244页

作者：衡美芹孙建华宿迁学院教师教育系扬州大学数学系

讨论局部有限维的hopfπ-代数上π-模代数的π-模理想.先引进模(右)理想的概念,然后给出π-模(右)理想的等价条件.

关键词： hopfπ-余代数 π-模代数 π-模理想

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π-余模代数与π-余模子代数

π-余模代数与π-余模子代数

作者：苏航赟扬州大学

学位级别：硕士

上世纪50年代初, H .hopf在研究李群的拓扑性质时引入了hopf代数的概念。人们发现它与李代数、微分几何、代数拓扑及统计物理具有广泛的联系。过去几十年间,hopf代数是人们感兴趣的课题,被广泛研究,在hopf代数构造和分类方面取得了许多... 详细信息

上世纪50年代初, H .hopf在研究李群的拓扑性质时引入了hopf代数的概念。人们发现它与李代数、微分几何、代数拓扑及统计物理具有广泛的联系。过去几十年间,hopf代数是人们感兴趣的课题,被广泛研究,在hopf代数构造和分类方面取得了许多重要结果。而hopfπ-余代数(其中π为一乘法群)是V .G .Turaev在研究3维流形及上链环上主π-丛的Hennings - like与Kuperberg - like不变量的基础上引进的一类代数结构,是hopf代数的一种推广。Virelizier在文献[1]中已经研究了hopfπ-余代数的一些性质。本文主要讨论了hopfπ-余代数H上的π-余模代数与π-余模子代数的一些问题。首先,引进了π- H-余模的π-张量积的概念,得到了两个π-余模的π-张量积仍是π- H-余模,由此给出了π- H-余模代数的一个等价命题;然后,讨论π- H-余模代数与π- H--模余代数之间的对偶关系;最后,再引进π- H-余模子代数的概念,得出π- H-余模子代数与π- H--模余理想之间的一个充分必要条件。第一部分给出了hopfπ-余代数, hopfπ-代数,π-余模,π-模等有关概念。第二部分我们定义了hopfπ-余代数H上的两个π-余模的π-张量积,并且证明了它仍是π- H-余模;接着定义了hopfπ-代数H上的两个π-模的π-张量积,并且证明了它仍是π- H-模。第三部分讨论了π- H-余模代数与π- H--模余代数之间的关系,得出了一个结论,即为定理3.7。定理3.7设H = ( { Hα, mα, uα}α∈π,Δ,ε,S)为局部有限维的hopfπ-余代数,( A,ρ)是π- H-余模代数,则( A- ,η)是π- H--模余代数。第四部分讨论了π- H-余模子代数与π- H--模余理想之间的对偶关系。给出了一个充分必要条件,即定理4.11。定理4.11设H为hopfπ-余代数,A是π- H-余模代数,则D是A的π- H-余模子代数当且仅当D⊥是A-的π- H--模余理想。第五部分主要讨论了定理4.11中的一种特例,从而得出一个结论,即推论5.3。推论5.3设H为hopfπ-余代数,则A是H的右π-余理想当且仅当A⊥是H-的右π-理想。

关键词： hopfπ-余代数 π-余模代数 π-余模子代数

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π-H-余模代数与π-H-余模子代数

纯粹数学与应用数学 2014年第5期30卷 447-453页

作者：赵士银周坚宿迁学院教师教育系江苏宿迁223800

研究了π-H-余模子代数的相关性质.借助对偶原理证明了M是π-H-余模代数A的π-H-余模子代数当且仅当M⊥是π-H-模余代数A*的π-H*-模余理想.

关键词： hopfπ-余代数 π-H-余模代数 π-H-余模子代数

π-H-模余代数的Morita-Takeuchi关系

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浙江师范大学学报（自然科学版） 2011年第3期34卷 256-261页

作者：陈丹慧李金其张涛浙江师范大学数理与信息工程学院浙江金华321004 武警上海政治学院数理教研室上海200435

设π为有限群,H为有限型hopfπ-余代数,C为左π-H-模余代数.利用π-余积分诱导出C的右π-H-余模结构,并构造了π-分次余代数C×H;再由C的右π-H-余模结构诱导出C的左H*-模结构;最后利用π-群象元素和π-积分建立了C×H与C=C/(H*+.C)之间... 详细信息

设π为有限群,H为有限型hopfπ-余代数,C为左π-H-模余代数.利用π-余积分诱导出C的右π-H-余模结构,并构造了π-分次余代数C×H;再由C的右π-H-余模结构诱导出C的左H*-模结构;最后利用π-群象元素和π-积分建立了C×H与C=C/(H*+.C)之间的Morita-Takeuchi关系.

关键词： hopfπ-余代数 π-H-模余代数 π-余积分 M-T关系