余拟三角Hopf π-余代数

作     者：寿艳琳 

作者单位：河南师范大学 

学位级别：硕士

导师姓名：赵文正

授予年度：2011年

学科分类：07[理学] 070104[理学-应用数学] 0701[理学-数学] 

主      题：余拟三角结构 Hopfπ-余代数 Hopf代数 π-相容对 π-斜相容对 

摘      要：本文将Hopf代数余拟三角这一概念推广到了Hopfπ-余代数上,给出了余拟三角Hopfπ-余代数的定义,证明了当H=（{Hα}α∈π,△,ε,S,σ）是余拟三角Hopfπ-余代数时,在空间Hασ中定义乘法如下：对任意的h,k∈Hασ,α∈π则（Hασ,·）作成一个新的代数.令则Hσ=（{Hασ}α∈π,Δσ,εσ,Sσ）作成一个Hopfπ-余代数;当π={1}时, H1σ为Hopf代数.并且H1是可换的,则（H1σ,σ1,1*）为对称辫子双代数,其中σ1.1*（h,k）=∑σ（1,1）（k1,1,h（1,1））σ1,1-1（h（2,1）,k（2,1））.并证明了交叉积Hopfπ-余代数A#ρπH有余拟三角结构的充分必要条件,即：Hopfπ-余代数A#ρπH是余拟三角的当且仅当存在以下元素T={Tα,β}α,β∈π∈（H（?）H）*,σ1= {σα,β1)∈（A（?）H）*,σ2={σα,β2)∈（H（?）A）*,σ3={σα,β2)∈（A（?）A）*;使得下列条件成立： α)（A,σ3）为与Hopfπ-余代数H相关的A上的π-余拟三角Hopf代数;b)（H,T）为与（A,σ1,σ2）相关的H上的弱π-余拟三角Hopfπ-余代数;c)（A,H）是一个与σ1相关的π-相容对;d)（A,H）是一个与σ2相关的π-斜相容对;e)T,σ1,σ2,σ3满足命题3.2.8中的条件C1)-C5). 此时Hopfπ-余代数A#ρπH上的余拟三角结构有唯一的表达形式：对任意的a,c∈A,k∈Hα,r∈Hγ,