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heun方程、正交多项式和Toda链

Heun方程、正交多项式和Toda链

作者：苌自景河南大学

学位级别：硕士

为了研究黑洞中微分方程解的性质,本文主要以椭圆函数为例,利用微分方程、正交多项式、三阶递推关系和Toda链之间的关系来得到特殊函数的解。全文共分三章。在第一章,我们简要介绍微分方程在数学物理中的应用。在第二章,我们介绍已知的F... 详细信息

为了研究黑洞中微分方程解的性质,本文主要以椭圆函数为例,利用微分方程、正交多项式、三阶递推关系和Toda链之间的关系来得到特殊函数的解。全文共分三章。在第一章,我们简要介绍微分方程在数学物理中的应用。在第二章,我们介绍已知的Fuchsian和heun方程的一些性质。在第三章,我们以椭圆函数为例,由椭圆函数与正交多项式之间的关系,得到椭圆函数的三阶递推关系式,进而化为谐振子方程,最后将复杂的微分方程求解转化为了简单的代数求解;再由每一个三阶递推关系式都对应一个半无穷Toda链,通过求解半无穷Toda链,最终得到微分方程解的结构可由其对应的三阶递推关系式解的结构来得到。我们将其运用到了黑洞中的Lame方程和超几何方程,得到这两个特殊方程的简化式。

关键词：椭圆函数 heun方程正交多项式 Toda链

黑洞背景的粒子动力学方程及其相关问题的研究

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黑洞背景的粒子动力学方程及其相关问题的研究

作者：王雪婧浙江工业大学

学位级别：硕士

本论文分为五章:第一章,我们介绍了黑洞微扰的概念及其发展现状。第二章,首先,我们介绍了所有奇点都是正则奇点的Fuchs型方程的奇点与解。奇点可以分为可去奇点,极点和本性奇点,正则奇点只是极点的一种特殊情形。其次,我们讨论了heun方... 详细信息

本论文分为五章:第一章,我们介绍了黑洞微扰的概念及其发展现状。第二章,首先,我们介绍了所有奇点都是正则奇点的Fuchs型方程的奇点与解。奇点可以分为可去奇点,极点和本性奇点,正则奇点只是极点的一种特殊情形。其次,我们讨论了heun方程,合流heun方程等特殊微分方程的解。在给出初始条件时,级数解的系数之间满足一个三项之间的递推关系式,此递推关系式总可以看作一个三对角行列式的展开式。因此,我们讨论了三对角行列式的特点以及三对角行列式为零的方程的解。第三章,我们讨论了自旋场的动力学方程的Newman-Penrose形式,给出了类光标架的定义,得到了旋系数方程以及场方程。利用Newman-Penrose形式,研究了一般球对称时空的场方程,将该场方程分离为径向部分与角向部分,角向部分的解是自旋加权球谐函数。根据奇点的不同,径向方程可以分为不同的情形,我们将所得的径向方程进行自变量变换与函数变换,转换为超几何方程,heun方程,合流heun方程等特殊微分方程,并讨论了其解。第四章,我们研究了三种特殊时空背景中的场方程。由于共形引力场对重整化,暗物质,宇宙常数的研究可能有重要意义,因此我们研究了共形引力中的球对称时空的场方程,将其转换为heun方程并讨论了其解。除此之外,我们分别研究了Kerr-Newman时空以及Grumiller时空中的场方程。我们得到,这两种时空中的径向方程也能转换为heun方程。第五章,总结与展望。最后,在附录中,我们给出了Strum定理,可以利用此定理对事件视界进行分类并得到具体的限制条件。

关键词：黑洞微扰动力学方程 heun方程 Newman-Penrose形式共形引力

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黑洞的扰动及其效应

黑洞的扰动及其效应

作者：姜敏浙江工业大学

学位级别：硕士

本论文分五章:第一章,我们简要介绍了黑洞概念的形成及发展,并介绍了其主要研究方法—微扰法。第二章,利用Sturm定理,我们研究了Kerr-Newman-(anti-)de Sitter时空的视界及其存在性条件。我们发现对于Kerr-Newman-de Sitter时空来说,其... 详细信息

本论文分五章:第一章,我们简要介绍了黑洞概念的形成及发展,并介绍了其主要研究方法—微扰法。第二章,利用Sturm定理,我们研究了Kerr-Newman-(anti-)de Sitter时空的视界及其存在性条件。我们发现对于Kerr-Newman-de Sitter时空来说,其要么拥有3个视界,要么只拥有1个视界;而对于Kerr-Newman-anti-de Sitter时空来说,其要么有2个视界,要么没有视界。第三章,我们考虑了黑洞附近自旋粒子的扰动。利用Newman-Penrose(N-P)形式,并利用Petrov-D型时空中任意自旋?s?2?无质量粒子的微扰线性化方程在无源情况下可以统一用一组方程表示的特点,分别在Kerr-Newman-(anti-)de Sitter及Grumiller黑洞背景中,我们得到了任意自旋无质量微扰粒子的微扰主方程。通过将主方程分离变量,我们发现,其径向部分都可以转换成heun方程。进一步的,利用heun方程在奇点附近的解可以用超几何函数展开的特点,我们得到了黑洞视界面附近的径向波函数。第四章,通过分析粒子测地线方程,我们考察了Grumiller黑洞附近经典粒子的扰动问题,我们发现,由于宇宙学常数的存在,会使原来的粒子轨道发生变化,原本稳定的轨道可能会不稳定,或者正好相反。第五章,我们给出我们的结论及展望。

关键词：黑洞微扰自旋粒子经典粒子 heun方程视界测地线

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一维准精确可解双势阱的研究

一维准精确可解双势阱的研究

作者：陈北花湖南师范大学

学位级别：硕士

双势阱是量子物理中一个非常重要的物理模型,它被广泛地运用在不同的研究领域。但是,直到现在,精确可解的双势阱仍然没有被发现。近年来,一类特殊的双势阱—准精确可解双势阱,引起了广泛的关注。所谓准精确可解,就是可以通过有限的代数... 详细信息

双势阱是量子物理中一个非常重要的物理模型,它被广泛地运用在不同的研究领域。但是,直到现在,精确可解的双势阱仍然没有被发现。近年来,一类特殊的双势阱—准精确可解双势阱,引起了广泛的关注。所谓准精确可解,就是可以通过有限的代数计算解析得到系统的部分本征态以及对应的本征值。本论文主要研究一类具有四个参数的一维准精确可解双势阱。这类双势阱可以看作是著名的Manning双势阱的推广。Manning双势阱被广泛地运用去研究分子结构。我们发现,在合适的变换下,我们的一维双势阱对应的薛定谔方程能够化成一个heun方程。我们利用heun方程的解,heun函数,构建了双势阱的精确解。我们进一步发现,当参数满足一些特殊的条件时,heun函数能够截断成一个有限的级数。通过这个截断条件,我们得到了系统部分能量本征值和本征态。更为有趣的是,我们发现,势参数在一定范围内取值时,我们可以得到双势阱的全部的束缚态。当参数取更为一般的条件,我们利用Wronskin方法得到了能量本征值满足的条件。此外,我们还利用这类双势阱的解构建了非线性薛定谔方程的精确解。

关键词：双势阱准精确可解 heun方程 heun函数精确解

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Grumiller时空中的波动方程

中国科学：物理学、力学、天文学 2015年第7期45卷 87-92页

作者：姜敏丁浙杰王雪婧黎忠恒浙江工业大学理学院杭州310023

研究背景时空对扰动的影响,是探索黑洞特征的最好方法,其关键是求解微扰粒子的波函数.本文利用Newman-Penrose形式,研究了Grumiller时空中各种无质量自旋粒子的波动方程,得到径向和角向Teukolsky型主方程,特别是,本文将径向主方程化为H... 详细信息

研究背景时空对扰动的影响,是探索黑洞特征的最好方法,其关键是求解微扰粒子的波函数.本文利用Newman-Penrose形式,研究了Grumiller时空中各种无质量自旋粒子的波动方程,得到径向和角向Teukolsky型主方程,特别是,本文将径向主方程化为heun方程,为研究Grumiller黑洞的微扰效应奠定了基础.

关键词：自旋粒子 Grumiller时空 heun方程