Heun方程、正交多项式和Toda链
作者单位：河南大学
学位级别：硕士
导师姓名：刘润球;冯淑霞
授予年度：2016年
学科分类：07[理学] 070104[理学-应用数学] 0701[理学-数学]
摘 要：为了研究黑洞中微分方程解的性质,本文主要以椭圆函数为例,利用微分方程、正交多项式、三阶递推关系和Toda链之间的关系来得到特殊函数的解。全文共分三章。在第一章,我们简要介绍微分方程在数学物理中的应用。在第二章,我们介绍已知的Fuchsian和Heun方程的一些性质。在第三章,我们以椭圆函数为例,由椭圆函数与正交多项式之间的关系,得到椭圆函数的三阶递推关系式,进而化为谐振子方程,最后将复杂的微分方程求解转化为了简单的代数求解;再由每一个三阶递推关系式都对应一个半无穷Toda链,通过求解半无穷Toda链,最终得到微分方程解的结构可由其对应的三阶递推关系式解的结构来得到。我们将其运用到了黑洞中的Lame方程和超几何方程,得到这两个特殊方程的简化式。
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