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带有hardy-sobolev临界指数的椭圆型方程非平凡解的存在性和多解性

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带有Hardy-Sobolev临界指数的椭圆型方程非平凡解的存在性和多解性

作者：孙文恒鲁东大学

学位级别：硕士

本文考虑的是一类既带有hardy项又带有hardy-sobolev临界指数的椭圆型方程主要是利用变分理论中的山路引理和一些分析技巧研究了该方程解的存在性和多解性,其中Ω(?)RN(N≥3)是有着光滑边界(?)Ω的有界开区域,并且0∈Ω,0≤μ0,x∈Ω,... 详细信息

本文考虑的是一类既带有hardy项又带有hardy-sobolev临界指数的椭圆型方程主要是利用变分理论中的山路引理和一些分析技巧研究了该方程解的存在性和多解性,其中Ω(?)RN(N≥3)是有着光滑边界(?)Ω的有界开区域,并且0∈Ω,0≤μhardy-sobolev 临界指数,p*=p*(0)=pN/(N-p)是临界 sobolev 指数.另外fp(x,0)≡0,x∈Ω.在第3章中,首先研究了当p=2的情形,令fp=f,假设f∈(Ω×R+,R+),且(?)f(x,t)/t=λ,(?)f(x,t)/t2*(s)-1=η,λ,η>0,x∈Ω,以及存在一个常数ρ∈(2,2*(s)],使得2(f(x,t)t-ρF(x,t))≥-(ρ-2)λt2,针对该半线性椭圆型方程所对应的能量泛函J(u)的(PS)c序列分三步进行了讨论.在0<μ≤μ-1,0<λ<λ1(μ)的情况下,证明了能量泛函J(u)满足(PS)c条件,之后利用变分理论中的经典方法——山路引理证明了该方程在该情况下至少存在一个正解.另外,通过对极值函数的精确估计,同样使用山路引理证明了在μ-1<μ<μ,λ*(μ)<λ<λ1(μ)情况方程至少存在一个正解.最后利用对称性证明了该方程在满足一定条件下至少存在两个不同的非平凡解.在第4章中,考虑了当p≠2时的情形,同样对fp作出类似的假设,通过精确估计和山路引理将p=2的结论推广到p-Laplacian方程中,证明了方程分别在p≥N/b(μ),0<λ<λ1(μ)和p

关键词：椭圆型方程 hardy-sobolev临界指数山路引理 (PS)c条件

带有hardy-sobolev临界指数的半线性椭圆型方程非平凡解的存在性和多解性

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鲁东大学学报（自然科学版） 2023年第2期39卷 140-145页

作者：孙文恒樊永红王琳琳鲁东大学数学与统计科学学院山东烟台264039

本文研究了一类带有hardy-sobolev临界指数的奇异半线性椭圆型方程。通过对方程对应能量泛函的(PS)c序列进行研究,用山路引理证明了能量泛函J(u)存在一个非零临界点,即得到该方程的一个正解的存在性。最后,利用对称性得到了该方程的一... 详细信息

本文研究了一类带有hardy-sobolev临界指数的奇异半线性椭圆型方程。通过对方程对应能量泛函的(PS)c序列进行研究,用山路引理证明了能量泛函J(u)存在一个非零临界点,即得到该方程的一个正解的存在性。最后,利用对称性得到了该方程的一个多解性结果。

关键词：半线性椭圆方程 hardy-sobolev临界指数山路引理 (PS)c序列

具hardy-sobolev临界指数的半线性椭圆方程的多解存在性

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数学学报（中文版） 2006年第4期49卷 819-826页

作者：杨敏波沈自飞浙江师范大学数学系金华321004

本文考虑一类具hardy-Sobolve临界指数的半线性椭圆方程,通过证明局部(P．S．)条件和能量估计,运用伪指标理论得到了这类方程多解的存在性(见文[1-13])．

关键词：多解 hardy-sobolev临界指数 (P.S.)条件

带hardy-sobolev临界指数的半线性椭圆方程正解的存在性

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西南大学学报（自然科学版） 2015年第6期37卷 60-65页

作者：刘海燕廖家锋唐春雷西南大学数学与统计学院重庆400715 遵义师范学院数学与计算科学学院贵州遵义563002

研究了一类带有加权hardy-sobolev临界指数、Dirichlet边界条件和含超线性项的半线性椭圆方程-div(|x|-2a ▽u)-μu|x|2(1+a)=|u|p-2|x|bpu+f(x,u)当一般项函数f(x,t)和a,b,μ满足一定条件时,通过山路引理和强极大值原理得出该方程至少... 详细信息

研究了一类带有加权hardy-sobolev临界指数、Dirichlet边界条件和含超线性项的半线性椭圆方程-div(|x|-2a ▽u)-μu|x|2(1+a)=|u|p-2|x|bpu+f(x,u)当一般项函数f(x,t)和a,b,μ满足一定条件时,通过山路引理和强极大值原理得出该方程至少有一个正解.

关键词： hardy-sobolev临界指数山路引理半线性椭圆方程