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一类含hardy项的三维Kirchhoff型问题的两个正解

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中国科学院研究生院学报 2012年第5期29卷 577-585页

作者：刘星孙义静中国科学院研究生院数学科学学院北京100049

研究如下的三维Kirchhoff型问题{-(a+b∫Ω|u|2d)xΔu=|u|q-1u+λ|u|p-2u|x|s,x∈Ω,u=0,x∈Ω,其中,Ω是R3中具有光滑边界的有界区域,0∈Ω,00.运用变分方法,证明当λ>0足够小时,这一方程至少有2个正解.

关键词： Kirchhoff型问题 hardy项 Nehari流形正解

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一类带hardy项的椭圆方程的无穷多解

中国科学（A辑） 2008年第4期38卷 418-428页

作者：唐仲伟北京师范大学数学科学学院北京100875

假设Ω=B_R:={x∈R^N:|x|0,N≥7,2~*=(2N)/(N-2),我们得到了如下半线性问题无穷多解的存在性:-Δu=μ/(|x|~2)u+|u|^(2*-2)u+λu,∈Ω, u=0,x∈■Ω.其中λ∈R,μ∈R.这些解由不同的节点来区分.

关键词：节点解紧性临界指数 hardy项

带有吸引hardy项的临界椭圆方程组解的渐近同步

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中南民族大学学报（自然科学版） 2021年第4期40卷 424-428页

作者：康东升吴慧敏曹玉平中南民族大学数学与统计学学院武汉430074 中南民族大学图书馆武汉430074

研究了一个由2个椭圆方程组成的方程组,它带有p-Laplacian算子、耦合吸引的hardy项和多个临界非线性项,证明了方程组的径向对称严格递减的解在原点和无穷远处的渐近性质.即使是在p=2时这些结果也是新的,首次发现解中的两个函数在原点和... 详细信息

研究了一个由2个椭圆方程组成的方程组,它带有p-Laplacian算子、耦合吸引的hardy项和多个临界非线性项,证明了方程组的径向对称严格递减的解在原点和无穷远处的渐近性质.即使是在p=2时这些结果也是新的,首次发现解中的两个函数在原点和无穷远处是渐近同步的.

关键词：临界椭圆方程组奇性 hardy项

具有临界增长及hardy项的半线性椭圆方程多解的存在性

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具有临界增长及Hardy项的半线性椭圆方程多解的存在性

作者：袁海华华中师范大学

学位级别：硕士

本文研究如下问题多解的存在性.其中且我们可以证明存在常数C(适当小),如果则上述问题至少有两个解存在.

关键词：半线性 hardy项山路引理非平凡解

带有不同hardy项的椭圆方程组解的性态和临界曲面

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带有不同Hardy项的椭圆方程组解的性态和临界曲面

作者：刘晓楠中南民族大学

学位级别：硕士

本文研究了一类半线性奇异临界方程组和一类对应的拟线性奇异临界方程组,共分为了三个章节.第一章,我们阐述了本文所研究的问题以及问题的研究背景,并且列出了文章中所运用的符号、定义和主要结论,最后对文章的结构进行了安排.第二章,... 详细信息

本文研究了一类半线性奇异临界方程组和一类对应的拟线性奇异临界方程组,共分为了三个章节.第一章,我们阐述了本文所研究的问题以及问题的研究背景,并且列出了文章中所运用的符号、定义和主要结论,最后对文章的结构进行了安排.第二章,我们以一类带有强耦合项和不同hardy项的半线性奇异临界方程组为研究对象.首先通过构造过渡变量以及截割函数并结合不等式放缩的方法,我们对带权函数的弱解的相关积分形式进行化归,再运用Moser迭代法和变分原理我们得到了弱解在原点处的一个渐近估计;进一步地,我们对问题(1.1.1)的弱解(u,v)中的v做最优渐近估计,特别的,当β项和不同hardy项的拟线性奇异临界方程组为研究对象.首先我们对方程组(1.1.2)的弱解建立初步的渐近估计,其次我们给出了方程组(1.1.2)的一个一般方程组,进而在有界区域及外部区域中研究此方程组的弱下解的比较原理.然后我们对方程组(1.1.2)的正的弱解做最优渐近估计.最后根据所得结论,我们对方程组(1.1.2)的正的弱解的梯度做最优渐近估计.我们发现了另外一个临界曲面,并且在临界曲面上侧和下侧方程组(1.1.2)正的弱解在无穷远点的渐近性不同.

关键词：半线性方程组拟线性方程组弱解 hardy项临界曲面渐近性

具有hardy项和加权hardy-Sobolev临界指数的椭圆方程解的存在性和多重性

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具有Hardy项和加权Hardy-Sobolev临界指数的椭圆方程解的存在性和...

作者：黄丽西南大学

学位级别：硕士

本论文首先研究一类半线性椭圆方程用变分法和一些分析技巧研究其解的存在性和多重性.这一类问题不仅带有hardy项和加权hardy-sobolev临界指数,而且第一项也含有奇异系数.其中Ω是R(N≥3)中的有界光滑区域,0∈Ω,0≤a2使得(?)=σ>0,(?)=... 详细信息

本论文首先研究一类半线性椭圆方程用变分法和一些分析技巧研究其解的存在性和多重性.这一类问题不仅带有hardy项和加权hardy-sobolev临界指数,而且第一项也含有奇异系数.其中Ω是R(N≥3)中的有界光滑区域,0∈Ω,0≤ahardy-sobolev临界指数且l(a,a)=(?)=2是sobolev临界指数.f满足条件:f∈C((?)×R,R),存在某个常量ρ>2使得(?)=σ>0,(?)=0,x∈(?),且0hardy项其中F(x,t)是f(x,t)的原函数.对方程所对应的能量泛函的(PS)序列进行了仔细的讨论,给出了局部紧性结果,通过R中最佳常数的达到函数和山路引理证明了(PS)序列的存在性,进而利用这两个结果和强极大值原理证明了该方程正解的存在性.另外,在一定条件下给出了方程解的多重性结果. 其次,把方程推广到如下的p-Laplacian的情形:其中1hardy-soboleV临界指数,λ>0是实参数,分别证明了方程在一定条件下有正解和非平凡解. 定理1假设N≥3(1+a),0≤a2使得 (f)f∈C((?)×R,R),(?)=σ>0,(?)=0在x∈(?)上一致成立,且 (f)0hardy项成立. 假定其中(?).则问题(1)至少有一个正解. 推论1假设N≥4(1十a),0≤a2使得(f)和(f)成立.则问题(1)至少有一个正解. 定理2假设N≥3(1+a),0≤a2使得(f)f∈C((?)R),和(?)=σ>0,(?)=0在x∈(?)上一致成立,且 (f)0hardy项成立. 假定(3)成立.则问题(1)至少有两个不同的非平凡解. 推论2假设N≥4(1+a),0≤a2使得(f)和(f)成立.则问题(1)至少有两个不同的非平凡解. 定理3假设N≥3(1+a),0≤a0,对每一个λ≥λ,问题(2)都有一个正解. 定理4假设N≥3(1+a),0≤a0,对每一个λ≥(?),问题(2)至少有两个不同的非平凡解

关键词：半线性椭圆方程 hardy项加权hardy-Sobolev临界指数次临界增长 (PS)c条件山路引理强极大值原理

两类带有不同hardy项和强耦合临界项的椭圆方程组的研究

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两类带有不同Hardy项和强耦合临界项的椭圆方程组的研究

作者：高蒙中南民族大学

学位级别：硕士

本文主要研究了一类带有不同hardy项和强耦合临界项的椭圆方程组的渐近性质,以及运用变分方法,证明了一类带有次临界扰动项方程组山路解的存在性.本文共分三章:第一章,主要介绍了本文的研究问题以及关于方程组的背景.其次,我们给出了本... 详细信息

本文主要研究了一类带有不同hardy项和强耦合临界项的椭圆方程组的渐近性质,以及运用变分方法,证明了一类带有次临界扰动项方程组山路解的存在性.本文共分三章:第一章,主要介绍了本文的研究问题以及关于方程组的背景.其次,我们给出了本文需要用到的符号和相关的预备知识.最后给出了研究结果和相应的结构安排.第二章,我们主要讨论了椭圆方程组径向对称且单调递减解在?上的渐近性,利用常微分方程的分析方法,分析方程组径向对称且严格递减解在原点和无穷远点的渐近性.另外,我们建立了最佳Sobolev常数的达到函数的渐近性.第三章,我们主要讨论的是一类带有次临界扰动项的方程组山路解的存在性.首先建立了局部(PS)条件,其次充分利用截断估计技术对方程组对应的极值函数进行截断估计,最后运用变分方法证明山路解的存在性.

关键词：奇异椭圆方程组解渐近性临界 hardy项

两类带扰动、hardy项和加权hardy-Sobolev临界指数的半线性椭圆方程的正解

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两类带扰动、Hardy项和加权Hardy-Sobolev临界指数的半线性椭圆方...

作者：刘海燕西南大学

学位级别：硕士

本文主要讨论如下带扰动、hardy项和加权hardy-Sobolev临界指数的半线性椭圆的方程,其中Ω是RN(N≥3)中有光滑边界的有界区域,且有0∈Ω.此外,有0≤a2,使得F(x,t)≥Ctρ对任何(x,t)∈Ω×R+成立.另设其次,考虑函数f同时满足1983年Brezis... 详细信息

本文主要讨论如下带扰动、hardy项和加权hardy-Sobolev临界指数的半线性椭圆的方程,其中Ω是RN(N≥3)中有光滑边界的有界区域,且有0∈Ω.此外,有0≤ahardy-Sobolev临界指数,且当临界指数.另设首先,考虑一般项函数f∈C(Ω×R,R)不满足(AR)条件而满足非二次超临界条件的情况.设函数f满足下列条件：(f3)存在正常数C和ρ>2,使得F(x,t)≥Ctρ对任何(x,t)∈Ω×R+成立.另设其次,考虑函数f同时满足1983年Brezis和Nirenberg给出的条件和次临界条件的情况.对函数f做如下假设：(a)当时,存在正常数σ,一个非空子集ω满足0∈ω(?)Ω和一个开区域使得对几乎处处的x∈ω和所有的t≥0有f(x,t)≥0成立,且对几乎处处的x∈ω和所有的t∈I有成立;(b)当时,存在正常数σ,D3和非空子集ω满足使得对几乎处处的x∈ω和所有的t≥0有成立;且对几乎处处的x∈ω和所有的成立,或者说有对几乎处处的x∈ω和所有的t成立;(c)当3(时,存在非空子集ω满足0∈ω(?)Ω,使得对几乎处处的x∈ω和所有的t≥0有f(x,t)≥0成立,且当则当函数f满足条件(f4)和三条件之一时,方程(P)至少有一个正解.

关键词： hardy项加权hardy-Sobolev临界指数正解 (AR)条件

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带hardy项的拟线性椭圆方程解的存在性

带Hardy项的拟线性椭圆方程解的存在性

作者：周伶俐华中师范大学

学位级别：硕士

本文研究如下问题:多解的存在性,这里Δpu=div(|▽u|p-2▽u),0<λ<λ*<∞,0 详细信息

本文研究如下问题:多解的存在性,这里Δpu=div(|▽u|p-2▽u),0<λ<λ*<∞,0

关键词：拟线性 hardy项山路引理