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应用数学和力学 2010年第12期31卷 1496-1502页

作者：陈光华陈光明戴智华上海交通大学安泰经济与管理学院上海200052 上海交通大学机械与动力工程学院上海200240

对离散hamilton-jacobi-bellman方程提出了一类区域分解算法,并在合理的假设下证明了该算法的单调收敛性,数值结果表明该算法的有效性与准确性.

关键词：最优控制 hamilton-jacobi-bellman方程变分不等式区域分解法收敛性

hamilton-jacobi-bellman方程下的最优再保险和最优投资

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河南师范大学学报（自然科学版） 2013年第4期41卷 33-35页

作者：曹玉松许昌学院计算机科学与技术学院河南许昌461000

从保险公司的角度出发,在投资基金价格服从带漂移的几何布朗运动的假定下,基于hamilton-jacobi-bellman理论,给出了使得盈余终值的期望指数效用最大化的比例再保险函数的最优比例,及其各个风险市场的最优投资比例.

关键词： hamilton-jacobi-bellman方程指数效用比例再保险布朗运动

hamilton-jacobi-bellman方程的区域分解法

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Hamilton-Jacobi-Bellman方程的区域分解法

作者：冯淑菊湖南大学

学位级别：硕士

hamilton-jacobi-bellman方程(以下简称HJB方程)广泛应用于工程和经济中,其理论和数值解深受人们关注,本文主要讨论一类HJB方程离散问题的数值解中的区域分解法. 我们首先介绍了Lions-Mercier提出的迭代法,在上述迭代算法的基础上将Sun... 详细信息

hamilton-jacobi-bellman方程(以下简称HJB方程)广泛应用于工程和经济中,其理论和数值解深受人们关注,本文主要讨论一类HJB方程离散问题的数值解中的区域分解法. 我们首先介绍了Lions-Mercier提出的迭代法,在上述迭代算法的基础上将Sun提出的两子域区域分解法推广到多子域区域分解法. 本文提出了离散HJB方程的另一种区域分解法.我们在程晓良、许援济、孟炳全提出的迭代法的基础上,将此迭代法与区域分解法相结合,首先将区域分解为几个子区域,然后在每个子区域上求解离散HJB方程时用此迭代法求解. 本文还提出了离散HJB方程的第三种区域分解法.以周叔子,陈光华提出的jacobi型迭代法为基础,在求解子问题时用此迭代法,这种迭代法的优点在于在子区域上求解HJB方程时,不需求解任何线性方程组和不等式. 本文提出了离散HJB方程的第四种区域分解法.它在Sun提出的求解HJB方程的交替方向法的基础上,首先利用区域分解法将HJB方程的阶数降低,再利用交替方向法求解子问题. 在适当的条件下,我们证明了这些算法的单调收敛性. 最后,我们给出了上述几类算法的数值实验结果,结果表明了所给算法的有效性.

关键词： hamilton-jacobi-bellman方程区域分解法迭代法交替方向法单调收敛性

hamilton-jacobi-bellman方程的数值解

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Hamilton-Jacobi-Bellman方程的数值解

作者：陈光华湖南大学

学位级别：硕士

hamilton-jacobi-bellman方程在工程与经济中有广泛的应用,其理论与数值解深受人们关注。本文主要讨论一类hamilton-jacobi-bellman方程离散问题的数值解。本文研究了逼近hamilton-jacobi-bellman方程的拟变分不等式组的离散问题的Jacob... 详细信息

hamilton-jacobi-bellman方程在工程与经济中有广泛的应用,其理论与数值解深受人们关注。本文主要讨论一类hamilton-jacobi-bellman方程离散问题的数值解。本文研究了逼近hamilton-jacobi-bellman方程的拟变分不等式组的离散问题的jacobi型迭代算法和jacobi型区域分解法及其收敛性问题。我们首先介绍求解hamilton-jacobi-bellman方程的近似拟变分不等式组离散问题的一类jacobi型迭代算法,在一定假设条件下,对这类算法的单调收敛性给出了一个新的证明。然后提出了上述拟变分不等式组的jacobi型区域分解法,并建立相应的收敛性理论。本文提出了逼近hamilton-jacobi-bellman方程的拟变分不等式组的离散问题的Gauss-Seidel型迭代算法和Gauss-Seidel型区域分解法。我们在jacobi型算法的基础上提出用Gauss-Seidel型迭代算法求解,该算法的优点在于它每次迭代时及时调用了刚计算得到的最新的结果,较jacobi型迭代算法要快,并在一定的假设条件下,证明了这类算法的单调收敛性。对Gauss-Seidel型区域分解法,我们也建立了相应的收敛性理论。本文还提出了直接求解离散hamilton-jacobi-bellman方程的一类新的迭代法,较前面的一些所提及的算法而言,这类算法的优点在于计算过程中不须求解任何线性方程组或不等式,因此十分简单易行。其收敛速度虽较慢,即所需迭代次数较多,然而其程序十分简单,且便于并行。我们还对所给算法中初值的如何选取进行了深入的分析研究。我们给出了上述几类算法的数值实验结果,数值实验结果表明了所给算法的有效性。

关键词： hamilton-jacobi-bellman方程迭代法区域分解法拟变分不等式单调收敛性

关于hamilton-jacobi-bellman方程的一种新的多重网格法

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数值计算与计算机应用 2010年第3期31卷 183-190页

作者：邹战勇广东商学院数学与计算科学学院广州510320

本文对离散的HJB方程提出了一种新的多重网格法,与文献[3]不同的是本文的磨光算子是一个非线性的光滑算子,数值试验表明此法更优.

关键词： hamilton-jacobi-bellman方程多重网格法非线性光滑算子

一类带松弛控制的hamilton-jacobi-bellman方程的粘性解

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山东大学学报（理学版） 2009年第12期44卷 1-5页

作者：魏立峰陈丽山东大学数学学院山东济南250100

在最优控制问题中,动态规划原理成立的条件下,可以得到相应的hamilton-jacobi-bellman(HJB)方程。考虑在最优松弛控制问题中通过动态规划原理得出的HJB方程,证明最优松弛控制问题的值函数是该类带松弛控制的HJB方程惟一的粘性解。

关键词：松弛控制动态规划原理 hamilton-jacobi-bellman方程粘性解

带Markov跳的离散时间随机控制系统的最大值原理

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控制理论与应用 2024年第5期41卷 895-904页

作者：蔺香运王鑫瑞张维海山东科技大学数学与系统科学学院山东青岛266590 山东科技大学电气与自动化工程学院山东青岛266590

本文研究一类同时含有Markov跳过程和乘性噪声的离散时间非线性随机系统的最优控制问题,给出并证明了相应的最大值原理.首先,利用条件期望的平滑性,通过引入具有适应解的倒向随机差分方程,给出了带有线性差分方程约束的线性泛函的表示形... 详细信息

本文研究一类同时含有Markov跳过程和乘性噪声的离散时间非线性随机系统的最优控制问题,给出并证明了相应的最大值原理.首先,利用条件期望的平滑性,通过引入具有适应解的倒向随机差分方程,给出了带有线性差分方程约束的线性泛函的表示形式,并利用Riesz定理证明其唯一性.其次,对带Markov跳的非线性随机控制系统,利用针状变分法,对状态方程进行一阶变分,获得其变分所满足的线性差分方程.然后,在引入hamilton函数的基础上,通过一对由倒向随机差分方程刻画的伴随方程,给出并证明了带有Markov跳的离散时间非线性随机最优控制问题的最大值原理,并给出该最优控制问题的一个充分条件和相应的hamilton-jacobi-bellman方程.最后,通过一个实际例子说明了所提理论的实用性和可行性.

关键词：最大值原理最优控制 Markov跳倒向随机差分方程 hamilton-jacobi-bellman方程

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事件触发机制的多弹分布式微分对策制导律

控制与决策 2024年

作者：席阿行蔡远利西安交通大学控制工程研究所

为了减少多弹协同控制系统的计算负担与通信资源,引入事件触发机制,研究了分布式微分对策制导律.首先,将分布式微分对策制导问题转化为分布式零和博弈问题,利用自适应动态规划求解其事件触发的耦合hamilton-jacobi-bellman方程,同时设... 详细信息

为了减少多弹协同控制系统的计算负担与通信资源,引入事件触发机制,研究了分布式微分对策制导律.首先,将分布式微分对策制导问题转化为分布式零和博弈问题,利用自适应动态规划求解其事件触发的耦合hamilton-jacobi-bellman方程,同时设计了事件触发机制的触发条件和自适应评价网络权重的更新律,提出了一种事件触发机制的分布式微分对策制导律.然后,依据Lyapunov定理证明了多弹协同系统的稳定性和评价网络估计权重误差的最终一致有界;另外,设计了最小采样时间间隔确保系统不出现Zeno行为.最后,通过仿真实例验证本文所提出制导律的有效性.结果表明,与传统的分布式微分对策制导律相比,所提出的制导律对控制器状态更新次数减少了65.36%,大大地减少了控制系统的计算负担与通信资源.

关键词：多弹协同制导事件触发机制分布式控制零和博弈自适应动态规划 hamilton-jacobi-bellman方程

CEV模型下保险公司的最优不动产投资及再保险问题

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东华大学学报（自然科学版） 2024年第1期50卷 178-185页

作者：李国庆田琳琳东华大学理学院上海

针对保险公司的最优效用问题,在以往债券、股票及最优再保险的投资组合基础上,分析不动产及出租该不动产所获得的随机收益模型,研究保险公司不动产的最优投资组合及最优再保险策略。通过动态规划原理,建立hamilton-jacobi-bellman方程,... 详细信息

针对保险公司的最优效用问题,在以往债券、股票及最优再保险的投资组合基础上,分析不动产及出租该不动产所获得的随机收益模型,研究保险公司不动产的最优投资组合及最优再保险策略。通过动态规划原理,建立hamilton-jacobi-bellman方程,解得最优投资、再保险策略以及最优值函数的显式解,通过验证定理证明hamilton-jacobi-bellman方程的经典解析解是最优值函数。研究结果量化了时间、财富值、利率、股票价格等变量对于最优策略及公司效用的影响,具有一定的经济学意义。

关键词： CEV模型不动产模型 hamilton-jacobi-bellman方程指数效用验证定理

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带投资的超额损失再保与障碍分红最优化

深圳大学学报（理工版） 2022年第6期39卷 719-724页

作者：孙宗岐杨鹏吴静杨阳西京学院医学院陕西西安710123 西安财经大学统计学院陕西西安710100 西京学院理学院陕西西安710123

超额损失再保策略下的最优障碍分红问题迄今鲜有研究.将市场摩擦和终端残值等风险因素与风险资本投资和风险控制策略相结合,研究最优投资-超额损失再保-障碍分红问题.基于动态规划原理建立hamilton-jacobi-bellman方程,通过微分-积分方... 详细信息

超额损失再保策略下的最优障碍分红问题迄今鲜有研究.将市场摩擦和终端残值等风险因素与风险资本投资和风险控制策略相结合,研究最优投资-超额损失再保-障碍分红问题.基于动态规划原理建立hamilton-jacobi-bellman方程,通过微分-积分方法求解该方程,获得最优投资-超额损失再保策略和最优障碍分红函数的解析解,并证明最优分红界的存在性和唯一性.

关键词：运筹学与控制论风险投资摩擦市场终端残值超额损失再保障碍分红 hamilton-jacobi-bellman方程