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BEZIER SPLINES INTERPOLATION ON STIEFEL AND grassmann manifolds

Journal of Computational Mathematics 2024年第6期42卷 1554-1578页

作者： Ines Adouani Chafik Samir Department of Mathematics University of SousseTunisia LIMOS-CNRS University of Clermont AuvergneFrance

We propose a new method for smoothly interpolating a given set of data points on grassmann and Stiefel manifolds using a generalization of the De Casteljau *** that end,we reduce interpolation problem to the classical Euclidean setting,allowing us to directly leverage the extensive toolbox of spline *** interpolated curve enjoy a number of nice properties:The solution exists and is optimal in many common *** applications,the structures with respect to chosen Riemannian metrics are detailed resulting in additional computational advantages.

关键词： Optimization B´ezier spline Curve fitting grassmann manifolds Stiefel manifolds Canonical metrics

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DIRECT MINIMIZATION FOR CALCULATING INVARIANT SUBSPACES IN DENSITY FUNCTIONAL COMPUTATIONS OF THE ELECTRONIC STRUCTURE

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Journal of Computational Mathematics 2009年第2期27卷 360-387页

作者： Reinhold Schneider Thorsten Rohwedder Alexey Neelov Johannes Blauert Institute for Mathematics Technical University BerlinStraβe des 17.Juni 13510623 BerlinGermany Institute of Physics University of BaselKlingelbergstrasse 824056 BaselSwitzerland Institute for Mathematics Technical University BerlinStraβe des 17. Juni 13510623 BerlinGermany

In this article, we analyse three related preconditioned steepest descent algorithms, which are partially popular in Hartree-Fock and Kohn-Sham theory as well as invariant subspace computations, from the viewpoint of minimization of the corresponding functionals, constrained by orthogonality conditions. We exploit the geometry of the admissible manifold, i.e., the invariance with respect to unitary transformations, to reformulate the problem on the grassmann manifold as the admissible set. We then prove asymptotical linear convergence of the algorithms under the condition that the Hessian of the corresponding Lagrangian is elliptic on the tangent space of the grassmann manifold at the minimizer.

关键词： Eigenvalue computation grassmann manifolds Optimization Orthogonalityconstraints Hartree-Fock theory Density functional theory PINVIT

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