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关于gram行列式两个问题的解答

华中师范大学学报（自然科学版） 2003年第4期37卷 457-460页

作者：朱小琨华中师范大学学报编辑部武汉430079

研究了在通常Riemann积分的意义下gram不等式的积分形式等号成立的充要条件.同时,还给出了向量组α1,a2,…,ak可由向量组β1,β2,…,βk线性表示时,两向量组的gram行列式的关系.

关键词：向量组线性相关 gram行列式 gram不等式

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gram行列式在欧氏空间中几个重要结论

时代农机 2008年第9期 126-126页

作者：潘珺珺仰恩大学数学系

文章利用gram行列式刻画了Euclid空间中的一系列重要的度量概念如向量到线性子空间的距离,向量与子空间的夹角,向量到线性流形的距离.

关键词： gram行列式欧氏空间线性流形

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gram行列式在欧氏空间中几个重要结论

湖南农机（学术版） 2008年第5期35卷 126-126,131页

作者：潘珺珺仰恩大学数学系福建泉州362014

文章利用gram行列式刻画了Euclid空间中的一系列重要的度量概念如向量到线性子空间的距离,向量与子空间的夹角,向量到线性流形的距离.

关键词： gram行列式欧氏空间线性流形

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gram行列式的1个不等式及其应用

河北师范大学学报（自然科学版） 2002年第6期26卷 564-567页

作者：杨定华徐丹杨帆重庆邮电学院计算机学院数学部重庆400065 成都市西川中学四川成都610041 四川高县籁棚中学四川高县645150

设 ai,bi∈ Rn(i=1 ,2 ,… ,m) ,记 A=(〈ai,aj〉) ,B=(〈bi,bj〉) ,C=(〈ai,bj〉)∈ Rm× m分别表示以〈ai,aj〉,〈bi,bj〉,〈ai,bj〉(i,j=1 ,2 ,… ,m)为元素的 m阶方阵 .利用格拉斯曼代数方法获得了关于 gram行列式的1个不等式 (det ... 详细信息

设 ai,bi∈ Rn(i=1 ,2 ,… ,m) ,记 A=(〈ai,aj〉) ,B=(〈bi,bj〉) ,C=(〈ai,bj〉)∈ Rm× m分别表示以〈ai,aj〉,〈bi,bj〉,〈ai,bj〉(i,j=1 ,2 ,… ,m)为元素的 m阶方阵 .利用格拉斯曼代数方法获得了关于 gram行列式的1个不等式 (det C) 2 ≤ det A det B.作为其应用 ,可以得出一些新的不等式 ,同时给出了

关键词： gram行列式不等式半正定Hermitian矩阵 Hilbert空间格拉斯曼代数方法

涉及gram行列式的一类不等式及应用(英文)

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Chinese Quarterly Journal of Mathematics 2002年第1期17卷 85-91页

作者：孙明保岳阳师范学院数学系

本文建立了涉及gram行列式的一类不等式。作为其应用 ,给出了关于垂足单形的一类不等式。

关键词： gram行列式 n维单形不等式

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基于gram行列式的快速端元提取方法

无线电工程 2016年第11期46卷 26-29,46页

作者：孙康帅通陈金勇中国电子科技集团公司第五十四研究所河北石家庄050081 武汉大学测绘遥感信息工程国家重点实验室湖北武汉430079

高光谱图像端元提取往往涉及到高维空间中单形体体积的计算,使用无需降维的体积公式能够避免信息损失,但却具有极大的计算复杂度。针对这一缺点进行了研究,提出了基于gram行列式快速的端元提取算法。该算法不需要计算单形体体积,而是利... 详细信息

高光谱图像端元提取往往涉及到高维空间中单形体体积的计算,使用无需降维的体积公式能够避免信息损失,但却具有极大的计算复杂度。针对这一缺点进行了研究,提出了基于gram行列式快速的端元提取算法。该算法不需要计算单形体体积,而是利用了体积公式的递推关系,大大降低了计算复杂度。模拟和真实数据试验表明,该算法在保证高精度端元提取的同时,具有极快的端元提取速度。

关键词：高光谱图像端元提取单形体线性混合模型 gram行列式

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gram矩阵及其行列式

安庆师范学院学报（自然科学版） 1998年第3期4卷 4-6,25页

作者：贾正华巢湖师范专科学校数学系

许多专家学者对Ｇｒａｍ矩阵作过探讨，这里就Ｇｒａｍ矩阵的性质和它的行列式的上界再作进一步的探析。

关键词： gram矩阵 gram行列式正定矩阵半正定矩阵

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三种度量向量组数值线性相关性方法的关系

中国石油大学学报（自然科学版） 2010年第1期34卷 175-179页

作者：张华仁李维国中国石油大学数学与计算科学学院山东东营257061 中国科学院青岛生物能源与过程研究所山东青岛266101

讨论度量向量组的相对相关性指标、线性相关指标和最小相对范数指标。证明线性相关性指标和相对相关性指标的等价性,并建立最小相对范数指标与线性相关性指标的关系表达式。应用实例结果验证了所得结论的正确性。

关键词：数值线性相关性 gram行列式秩

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基于角信号子空间的波达方向估计方法

清华大学学报（自然科学版） 2003年第7期43卷 950-952页

作者：万群袁静刘申建彭应宁清华大学电子工程系北京100084

常规多信号分类(MUSIC)在估计信号或噪声子空间时未利用阵列的方向矢量信息。为改善波达方向(DOA)估计性能,提出一种新的角信号子空间概念。首先,由gram行列式和超维空间中多面体体积公式,给出常规MUSIC方法的几何解释。其次,利用阵列... 详细信息

常规多信号分类(MUSIC)在估计信号或噪声子空间时未利用阵列的方向矢量信息。为改善波达方向(DOA)估计性能,提出一种新的角信号子空间概念。首先,由gram行列式和超维空间中多面体体积公式,给出常规MUSIC方法的几何解释。其次,利用阵列响应矢量扩展观测数据矩阵,在每个搜索方向由增广数据矩阵的奇异值分解获得角信号子空间估计。理论分析表明,常规MUSIC零谱相当于超维空间中由阵列观测数据矢量和搜索方向矢量决定的多面体体积。仿真实验表明,利用角信号子空间能够较明显地改善DOA估计性能,特别是信号相关、信噪比较低以及快摄数较小的情况。

关键词：信号估计角信号子空间波达方向估计多信号分类估计方法估计性能 gram行列式多面体体积