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井间电阻率成像中frechet导数的算法比较

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物探化探计算技术 1997年第1期19卷 41-45页

作者：董清华田宪谟成都理工学院

在用有限元法作电阻率反演计算中，求Ｆｒéｃｈｅｔ导数很重要。本文采用２．５维有限元法，对井间电阻率成像中的二极（ＡＭ）装置，分别用标准方法，格林函数法和扰动法计算了Ｆｒéｃｈｅｔ导数数值解。

关键词：有限元 frechet导数电测井井间电阻率

边界条件都含有特征参数的四阶微分算子特征值的依赖性

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应用数学学报 2023年第5期46卷 705-720页

作者：许美珍闫文文纪安桐内蒙古工业大学理学院呼和浩特010051

本文考虑了区间[a,b]两端四个边界条件都含有特征函数的四阶微分算子特征值的依赖性问题,证明了特征值不仅连续依赖而且可微依赖于问题的各个参数(系数函数,权函数,区间端点,边界条件系数矩阵),并且给出了相应的微分表达式.特别地,给出... 详细信息

本文考虑了区间[a,b]两端四个边界条件都含有特征函数的四阶微分算子特征值的依赖性问题,证明了特征值不仅连续依赖而且可微依赖于问题的各个参数(系数函数,权函数,区间端点,边界条件系数矩阵),并且给出了相应的微分表达式.特别地,给出特征值关于特征参数依赖的边界条件系数矩阵的frechet导数.

关键词：四阶微分算子特征参数特征值的依赖性可微性 frechet导数

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向量值函数的导数

吉林师范大学学报（自然科学版） 2014年第1期35卷 57-59,65页

作者：张月梅长江大学工程技术学院基础部湖北荆州434020 长江大学信息与数学学院湖北荆州434020

文章主要讨论了向量值函数的方向导数、Gateaux导数和frechet导数的定义,并对它们之间的相互关系做了简单的讨论.证明了函数如果frechet可微则一定Gateaux可微,如果Gateaux可微则一定方向可微;通过反例说明反之是不成立的,但增加一定的... 详细信息

文章主要讨论了向量值函数的方向导数、Gateaux导数和frechet导数的定义,并对它们之间的相互关系做了简单的讨论.证明了函数如果frechet可微则一定Gateaux可微,如果Gateaux可微则一定方向可微;通过反例说明反之是不成立的,但增加一定的条件可使反过来也是成立的.最后还讨论了几个简单的性质.

关键词：方向导数 Gateaux导数 frechet导数

Newton's Method Clomain of Convergence Theorem at Infinitely Space

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Chinese Quarterly Journal of Mathematics 2001年第2期16卷 17-21页

作者：任立顺周口师范高等专科学校数学系河南周口466000

本文对无穷维空间的映象给出了广义导数的概念，利用这种导数替代光滑映象的frechet导数，给出了无穷维空间非光滑算子方程的阻尼牛顿法收敛域的一个定理.

关键词：非光滑算子广义导数阻尼牛顿法收敛域 frechet导数无穷维空间

一类正则非局部Sturm-Liouville问题特征值的渐近分布

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一类正则非局部Sturm-Liouville问题特征值的渐近分布

作者：王凯山东大学

学位级别：硕士

常微分算子理论的研究缘起于Fourier对热传导问题的数学处理中.19世纪30年代,Sturm和Liouville在研究弦振动方程的解时对Fourier的方法进行了一般性的讨论,得到的结果成为解决一大类数学物理方程的基础,推动了微分方程的发展,之后他们... 详细信息

常微分算子理论的研究缘起于Fourier对热传导问题的数学处理中.19世纪30年代,Sturm和Liouville在研究弦振动方程的解时对Fourier的方法进行了一般性的讨论,得到的结果成为解决一大类数学物理方程的基础,推动了微分方程的发展,之后他们作出了许多这方面的研究,发表了一系列相关文章,经过发展最终逐步建立了以Sturm-Liouville(简称S-L)算子为代表的常微分算子理论.1910年Weyl又将Sturm-Liouville问题的有限区间推广到了无限区间,开创了奇异Sturm-Liouville问题的研究.20世纪初,量子力学这一重要理论建立,量子力学是描述微观物质的理论,与相对论一起被认为是现代物理学的两大基本支柱.由于奇异算子理论对量子力学最初的发展发挥了重要作用,越来越多的学者开始微分算子理论的研究.关于微分算子理论研究的主要内容,集中在谱分析、亏指数、逆谱问题等方面,其中谱分析又称特征值分析,它的主要工作是研究特征值的相关性质以及分布等问题.20世纪50年代,Titchmarch,Everitt等数学家开始研究特征值性质、算子的谱、特征函数展开式等问题,取得了重要研究成果,在60年代,由于现代物理学、现代科学的发展需要,研究者们不再局限于经典微分方程的研究,开始了非局部微分方程定解问题的研究,非局部微分方程的来源广泛,例如反应扩散理论、量子力学点干涉问题、电压驱动的电力系统等,解决这些非局部相关问题也是很有必要的.1987年曹之江利用函数论方法得到了 S-L问题特征值关于n的渐近估计式[1],1996年Kong Q,Zettl A证明了方程系数、权函数及边界条件都和特征值有关系[31].自此许多学者开始利用不同的研究方法对特征值作渐近估计,得到的结果也越来越精细,而对于非局部问题的谱,许多研究者也作了大量该问题在特殊情况下的研究,但非局部微分方程谱理论的研究尚在起步阶段,所以对于特征值的渐近分析结果不是很多.本文主要考虑正则非局部Sturm-Liouville问题的特征值渐近分布问题,首先,我们得到Cauchy问题解的解析形式.进一步,利用迭代法和同阶无穷小分析得到Cauchy问题解的渐近公式,之后通过Rouche定理得到q≡0时特征值的渐近分布公式.最后,通过frechet导数得到特征值的渐近分布公式.主要研究工作安排如下:第一章,绪论.主要介绍本文研究问题的国内外的研究背景,非局部特征值问题的来源以及目前国内外关于非局部问题的研究现状.第二章,预备知识.给出正则Sturm-Liouville问题的相关理论知识以及本文需要用到的相关结论.第三章,主要研究正则非局部问题特征值的渐近估计.首先,通过常数变异公式求得问题的Cauchy问题解的解析形式、通过放缩法求得此时Cauchy问题解的渐近式.其次,利用迭代法以及无穷小分析得到Cauchy问题解更精细的渐近公式,然后,通过Rouche定理以及关于λ何时为问题特征值的引理求得势函数q三0的特征值渐近分布公式,最后通过frechet导数定义证明了特征值和势函数关系的定理,加上上一部分势函数q三0的特征值结论等得出一类正则非局部Sturm-Liouville问题特征值的渐近分布,然后我们通过对比经典的正则Sturm-Liouville问题渐近公式分析得出本文的结论,得到本文研究的结论之后给出了本文研究的展望,也就是后续的研究工作.

关键词： Sturm-Liouville问题非局部 Cauchy问题 frechet导数

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一个带两条不同类型自由边界的自由边界问题

一个带两条不同类型自由边界的自由边界问题

作者：赵广苏州大学

学位级别：硕士

本文研究了一个来自于工业的带两条自由边界的自由边界问题的局部（时间）解存在唯一性。对于存在性，我们采取如下步骤证明：首先考虑固定其中一条自由边界的自由边界问题（我们称之为（1）），对这个问题，我用类似于[4]中的... 详细信息

本文研究了一个来自于工业的带两条自由边界的自由边界问题的局部（时间）解存在唯一性。对于存在性，我们采取如下步骤证明：首先考虑固定其中一条自由边界的自由边界问题（我们称之为（1）），对这个问题，我用类似于[4]中的方法证明其存在唯一性。这个证明基于引言中证明的一个无穷带状区域上的边界点原理。然后，再考虑固定另外一条自由边界的自由边界问题（我们称之为（2）），这个问题[2］中亦已解决。有以上两个结果，我们就可以用不动点原理证明原问题的存在性。对于唯一性，我们证明了一对估计并以此得到唯一性。这两个估计即（1）（2）中固定边界的震动对作为解的自由边界的影响是连续的，且由（2）所得的估计的右端常数是CT，这样我们就可以得到原问题的唯一性了。

关键词：自由边界 frechet导数 Gataux导数 Hanzawa变换局部解不动点原理

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不精确牛顿方法的收敛性

浙江大学学报（理学版） 2003年第4期30卷 393-396页

作者：黄正达浙江大学数学系浙江杭州310028

研究了不精确牛顿法的局部收敛性态.在假设非线性算子的半连续二阶frechet导数满足变形1阶-γ条件的前提下,得到了使该方法收敛和二阶收敛性的结果以及相应的误差估计.除了以较弱的条件代替已有的较强条件外,还得到了收敛域半径的估计.

关键词：不精确牛顿方法局部收敛性非线性算子 frechet导数变形1阶-γ条件误差估计

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Sylvester可测算子方程的解

新疆大学学报（自然科学版）（中英文） 2022年第4期39卷 432-437,445页

作者：许毛丹闫成新疆大学数学与系统科学学院新疆乌鲁木齐830017

利用非交换空间中的frechet导数的性质,研究在半有限von Neumann代数上关于可测算子的Sylvester方程的解.进一步,当可测算子方程是由算子单调函数的反函数进行演算给出时,我们给出其方程积分形式的解.

关键词： von Neumann代数 frechet导数 Sylvester方程 τ可测算子

两端点边界条件都含有特征参数的二阶微分算子特征值的依赖性

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内蒙古工业大学学报（自然科学版） 2022年第4期41卷 294-300页

作者：闫文文许美珍内蒙古工业大学理学院呼和浩特010051

考虑了一类两端点边界条件都含有特征参数的正则二阶Sturm-Liouville问题特征值的依赖性。证明了特征值不仅连续依赖而且可微依赖于问题的各个参数(系数函数,权函数,区间端点,特征参数依赖的边界条件矩阵),并且给出了相应的微分表达式... 详细信息

考虑了一类两端点边界条件都含有特征参数的正则二阶Sturm-Liouville问题特征值的依赖性。证明了特征值不仅连续依赖而且可微依赖于问题的各个参数(系数函数,权函数,区间端点,特征参数依赖的边界条件矩阵),并且给出了相应的微分表达式。特别地,给出特征值关于特征参数依赖的边界条件系数矩阵的frechet导数以及边界端点的一阶导数。

关键词：二阶Sturm-Liouville问题特征参数特征值的依赖性 frechet导数