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服从fgm copula的实值重尾随机游动的局部Max-Sum等价

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江西师范大学学报（自然科学版） 2020年第6期44卷 609-613页

作者：柳福祥龚婵崔盛三峡大学理学院湖北宜昌443002

该文考虑了服从fgm copula的实值重尾随机游动.在边缘分布满足一定条件下,利用局部重尾分布理论和fgm copula的有关性质研究了部分和的尾分布局部渐近性质,进而将在该相依结构下重尾随机游动的局部Max-Sum等价成立的范围由正实数推广到... 详细信息

该文考虑了服从fgm copula的实值重尾随机游动.在边缘分布满足一定条件下,利用局部重尾分布理论和fgm copula的有关性质研究了部分和的尾分布局部渐近性质,进而将在该相依结构下重尾随机游动的局部Max-Sum等价成立的范围由正实数推广到全体实数情形.该结果在风险理论中具有一定的应用价值.

关键词：局部重尾分布 fgm copula 局部Max-Sum等价

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分层fgm copula模型的研究

分层FGM Copula模型的研究

作者：黄月月苏州大学

学位级别：硕士

多项式结构的二元fgm copula结构简单,性质优良,而且参数估计简单,分层copula理论通过将多元copula的建模转换为二元copula的不断结合,很大程度上降低了多元copula建模复杂度。本文将多项式结构的二元fgm copula与分层copula思想结合,... 详细信息

多项式结构的二元fgm copula结构简单,性质优良,而且参数估计简单,分层copula理论通过将多元copula的建模转换为二元copula的不断结合,很大程度上降低了多元copula建模复杂度。本文将多项式结构的二元fgm copula与分层copula思想结合,对多元fgm copula建模理论进行拓展,提出分层fgm copula模型的建模方法。根据分层建模方法的不同将其分为两大类,分别为全分层fgm copula模型和半分层fgm copula模型;再基于二元copula的随机数生成算法,分别给出了两种分层fgm copula模型的随机数生成算法,并且生成样本数据对分层fgm copula模型进行数值模拟,验证了分层构建fgm copula模型是可行的;最后对中国、日本、马来西亚、英国这四个国家的全球股票指数分层构建fgm copula模型,分析其相关结构,结果显示:四只全球股指间均未呈现出很强的相关性,马来西亚与日本的相关性相对来说最大,若马来西亚发生金融危机等情况,较先受到波及的将是日本,而中国与其他三个国家的股票指数相关性最小。

关键词： fgm copula copula 分层相关性全球股票指数

基于fgm copula的NGBINAR（1）模型

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基于FGM Copula的NGBINAR（1）模型

作者：柏雪吉林大学

学位级别：硕士

计数数据在经济、金融、保险、交通和医疗等各个领域广泛存在,其目前的研究方法有两种:一是基于潜过程的状态空间建模,二是基于稀疏算子建模.第二种方法是目前主要的研究方法,比如基于二项稀疏算子的INAR(1)模型和基于负二项稀疏算子的N... 详细信息

计数数据在经济、金融、保险、交通和医疗等各个领域广泛存在,其目前的研究方法有两种:一是基于潜过程的状态空间建模,二是基于稀疏算子建模.第二种方法是目前主要的研究方法,比如基于二项稀疏算子的INAR(1)模型和基于负二项稀疏算子的NGINAR(1)模型等.过度离散的计数数据更是得到学者们的广泛关注,提出了很多基于不同新息序列分布的整数值自回归模型.同时,众多学者基于NGINAR(1)模型进行了一系列的拓展研究,针对一维计数数据的研究逐渐发展成熟.随后,一些基于二维计数数据的整数值自回归模型被提出,比如得到广泛应用的BINAR(1)模型,同样地,在此基础上对于计数数据的研究取得了一定的进展,一些学者开始将二元copula应用其中,比如Frank copula、Normal copula和fgm copula等,其中fgm copula的效果较好,应用也最为广泛.本文提出的新模型正是适用于处理过度离散的二维计数数据,将BINAR(1)模型中的二项稀疏算子拓展到负二项稀疏算子,并引入fgm copula进行二维几何分布的构造.与其他模型不同的是,该模型将copula应用于模型的一阶滞后项中,而不是用于连接两个新息变量.同时该模型也相当于NGINAR(1)模型的一个二维推广,因此将该模型称之为NGBINAR(1)模型.该模型不仅可以避免二项稀疏算子在某些情形下的不适用性,而且适用于处理相依的二维计数数据.本文首先介绍了fgm copula、二维几何分布和负二项稀疏算子等预备知识,为提出新的整数值自回归模型做准备.然后给出了新模型的一些统计性质,包括模型的严平稳性、矩与条件矩和过度离散性等,并且针对该模型给出了条件最小二乘估计以及数值模拟,模拟结果表明样本量越大,估计的效果越好,说明了条件最小二乘估计的大样本性质.最后,将该模型用于拟合美国罗彻斯特两个相邻社区的犯罪数据,并且给出数据的描述性统计量、样本路径图、ACF图和PACF图等以展现其特征,可以得到相邻社区的犯罪数据具有一定的相关性和过度离散性,因此模型NGBINAR(1)理论上可以较好地处理该数据.通过与其他几种模型比较,其拟合结果也使这一点得到了验证,这也说明了该模型的实际应用意义.

关键词：负二项稀疏算子 fgm copula 二维几何分布一阶二维整数值自回归模型计数数据条件最小二乘估计

基于fgm copula下应力强度模型可靠性的极大似然估计

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内蒙古工业大学学报（自然科学版） 2021年第3期40卷 161-167页

作者：李珺闫在在内蒙古工业大学理学院呼和浩特010051 内蒙古自治区生命数据统计分析理论与神经网络建模重点实验室呼和浩特010051

针对应力强度模型可靠性估计问题,对变量间具有相关性的情况进行了研究.假设应力强度分别服从不同失效率的指数分布,选用fgm copula度量变量间的相依关系,构造联合分布,计算未知参数和可靠度的极大似然估计(MLEs)和近似置信区间(ACIs).... 详细信息

针对应力强度模型可靠性估计问题,对变量间具有相关性的情况进行了研究.假设应力强度分别服从不同失效率的指数分布,选用fgm copula度量变量间的相依关系,构造联合分布,计算未知参数和可靠度的极大似然估计(MLEs)和近似置信区间(ACIs).通过Monte Carlo模拟方法,获得不同样本量下估计值的具体数值结果.通过比较各估计的相对偏差,均方误差和95%置信区间覆盖率来评价估计效果.结果表明估计效果良好.随着样本量的增加,均方误差逐渐减小,说明提出方法可以应用到相依应力强度可靠性模型中.

关键词：应力强度模型可靠性 fgm copula 极大似然估计 Monte Carlo模拟

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二元相依生存数据的贝叶斯统计诊断

云南大学学报（自然科学版） 2022年第3期44卷 453-463页

作者：佘思琪唐安民云南大学数学与统计学院云南昆明650500

基于fgm copula函数刻画二元相依生存数据的相关关系,B样条函数拟合边际基本危险函数,建议半参数二元相依生存模型,相比较于全参数模型,其更为灵活柔性,适应范围更广.在贝叶斯理论框架下,基于Gibbs抽样和MH抽样的混合算法,对模型未知参... 详细信息

基于fgm copula函数刻画二元相依生存数据的相关关系,B样条函数拟合边际基本危险函数,建议半参数二元相依生存模型,相比较于全参数模型,其更为灵活柔性,适应范围更广.在贝叶斯理论框架下,基于Gibbs抽样和MH抽样的混合算法,对模型未知参数进行估计同时,建议了贝叶斯数据删除影响分析和贝叶斯局部影响分析的统计诊断方法.数据模拟和实例分析例证了所提出的半参数模型及其算法的可行性,所建议的统计诊断方法能检测出潜在异常点或强影响点.

关键词：贝叶斯统计诊断 fgm copula 二元相依生存数据 B样条数据删除影响分析局部影响分析

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二元相依生存分析的贝叶斯统计诊断

二元相依生存分析的贝叶斯统计诊断

作者：佘思琪云南大学

学位级别：硕士

在跟踪研究中,通常会观测到同一个体的两个及以上的事件时间,在实际情况中,这些事件时间往往不是独立的。尤其在成对的器官中,当一个器官失效,另一个器官的生存时间也会发生变化,比如同一个人两个不同器官的衰竭时间、癌症复发时间和死... 详细信息

在跟踪研究中,通常会观测到同一个体的两个及以上的事件时间,在实际情况中,这些事件时间往往不是独立的。尤其在成对的器官中,当一个器官失效,另一个器官的生存时间也会发生变化,比如同一个人两个不同器官的衰竭时间、癌症复发时间和死亡的时间等,这些二元生存数据之间存在相依性。把相依生存数据看作独立的生存过程来研究,得到的结果会是有偏的甚至是错误的。因此,建立二元相依生存分析模型并对其进行统计诊断具有重要的理论和现实意义。首先通过fgm copula函数刻画二元相依生存数据的相依关系,各个生存过程的相依程度则可以用copula函数的参数进行衡量。然后建立二元相依生存分析模型,其中不仅考虑用Weibull分布刻画边际分布建立二元相依全参数生存分析模型,也可以考虑用B样条函数拟合边际对数基本危险函数建立二元相依半参数生存分析模型,相比较于全参数模型,半参数模型更为灵活柔性,适应范围更广。然后,在贝叶斯理论框架下,对各个感兴趣的未知参数进行后验推导,基于Gibbs抽样和MH抽样的混合算法对参数进行估计。其次,对所提出的相依二元生存分析模型建议了贝叶斯统计诊断方法,从删除影响分析和局部影响分析两个方面,识别出数据中影响模型的潜在异常点或强影响点,提高模型估计精度。最后,对所提出的二元相依全参数生存分析模型和二元相依半参数生存分析模型进行数据模拟和实例验证,认为所提出的半参数模型对不同生存数据的基本生存函数拟合具有较好的柔韧性、适用性。

关键词： fgm copula 二元相依生存数据 B样条删除影响分析局部影响分析

相依重尾随机变量序列Max-Sum等价的相关研究

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相依重尾随机变量序列Max-Sum等价的相关研究

作者：龚婵三峡大学

学位级别：硕士

众所周知,重尾分布在分支过程、排队论、可靠性理论、金融工程、数量经济学和保险精算等研究领域都有广泛应用,且独立情形下重尾随机变量序列的Max-Sum等价性质是应用概率论中的一个基本课题,然而在现实生活中,独立性假设往往是不成立的... 详细信息

众所周知,重尾分布在分支过程、排队论、可靠性理论、金融工程、数量经济学和保险精算等研究领域都有广泛应用,且独立情形下重尾随机变量序列的Max-Sum等价性质是应用概率论中的一个基本课题,然而在现实生活中,独立性假设往往是不成立的.本文将在两类较特殊的相依结构下,研究重尾随机变量序列的局部Max-Sum等价性,这些结果可应用于风险理论中破产概率的局部渐近性刻画等领域.全文分为五个部分:在第一章中,首先介绍了Max-Sum等价相关问题的研究背景和意义,以及国内外研究现状,给出了Max-Sum等价的定义.然后给出本文的研究内容和创新点.在第二章中,首先给出了重尾分布族及其子族的定义和性质.然后介绍了局部长尾分布族和局部次指数分布族的定义和性质.在第三章中,首先对Farlie-Gumbel-Morgenstern（fgm）copula进行简单的介绍.然后在实值随机变量序列满足fgm copula,且随机变量服从局部次指数分布的情形下,给出其局部Max-Sum等价式成立的充分条件,并对这一结论进行理论证明.在第四章中,首先对Bernstein copula进行简单的介绍.然后在随机变量服从局部次指数分布的假设下,给出服从Bernstein copula的非负重尾随机变量序列的局部Max-Sum等价式,并对其进行严格的证明.最后在理论证明的基础上,进一步利用随机模拟验证了理论结果的有效性.在第五章中,对本文所做的工作进行了总结,并提出进一步要研究的课题.

关键词： Max-Sum等价式局部次指数分布族 fgm copula Bernstein copula

带有不确定收益的保险公司的最优分红策略和破产概率研究

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带有不确定收益的保险公司的最优分红策略和破产概率研究

作者：孔焕安徽工程大学

学位级别：硕士

随着科技和生活水平的逐步提高,人们的保险意识也随之上升,所以对金融保险领域相关问题的研究已经越来越受到学者们的重视。而保险公司的最优分红问题和破产概率问题正是金融保险领域中的重要研究内容。基于前人的研究成果,本文考虑了... 详细信息

随着科技和生活水平的逐步提高,人们的保险意识也随之上升,所以对金融保险领域相关问题的研究已经越来越受到学者们的重视。而保险公司的最优分红问题和破产概率问题正是金融保险领域中的重要研究内容。基于前人的研究成果,本文考虑了营业收入和不确定的营业外收入(不确定收益)分别处于独立环境下和相依环境下时,对保险公司的最优分红问题进行研究。随后又继续在带不确定收益项的连续时间复合二项模型下,对给定不同分红策略下的保险公司的破产概率等相关问题进行研究。主要内容可以分为以下几个部分:首先,在经典离散分红模型中引入保险公司不确定的营业外收入,在假设营业收入与不确定的营业外收入独立的环境下,研究带有不确定收益的保险公司在离散时间点的最优分红问题。并借助于二元联合熵风险度量引入了风险系数,建立了扩散分红模型,得到每一个离散时间点所对应的分红现金流贴现。研究有限时间和无限时间范围的最优分红策略,证明了波段策略是最优的。再通过数值模拟,分析了不同风险系数对最优分红策略的影响。其次,假设保险公司各期的营业收入与不确定的营业外收入具有一定的相依性,由于fgm copula具有优良的分析性质且已经被广泛的应用于风险理论和保险精算领域中。所以本文用fgm copula来刻画这种相依性,并借助于二元联合熵风险度量引入了风险系数,建立了扩散分红模型,得到每一个离散时间点所对应的分红现金流贴现。研究有限和无限时间范围的最优分红策略,并证明了最优分红策略是一个波段策略以及策略改进算法可用于获得最优分红策略和相应的值函数。再通过数值模拟,并分析了不同的风险系数和相关系数对最优分红策略的影响。再次,对带不确定收益项的连续时间复合二项模型中破产时间、破产前瞬时盈余和破产赤字的联合分布进行了分析,随后分别考虑了带不确定收益的障碍分红策略和线性分红策略的连续时间复合二项模型的破产概率问题,并借助于Gerber-Shiu折现罚函数,分别对模型中的破产时间、破产前瞬时盈余和破产赤字进行了分析,并得出它们所满足的表达式。最后,对全文的研究进行了总结,并指出一些需要改进和可以进一步做出拓展的地方,以便今后进行研究。

关键词：不确定收益最优分红问题 fgm copula 风险系数 Gerber-Shiu折现罚函数破产概率

样本相依情形最大最小次序统计量随机性质研究

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样本相依情形最大最小次序统计量随机性质研究

作者：陈豪集美大学

学位级别：硕士

本文在样本独立和样本相依两种情形下,讨论了样本最大最小次序统计量的随机性质。首先讨论了n个独立指数样本的最大次序统计量在似然比序意义下随机比较性质,同时讨论了PHR模型和独立的韦布尔分布样本的情形,分别得出了它们的最大次序... 详细信息

本文在样本独立和样本相依两种情形下,讨论了样本最大最小次序统计量的随机性质。首先讨论了n个独立指数样本的最大次序统计量在似然比序意义下随机比较性质,同时讨论了PHR模型和独立的韦布尔分布样本的情形,分别得出了它们的最大次序统计量的似然比序意义下的随机比较性质。其次在样本相依情形下,讨论了两个样本服从Marshall-Olkin指数分布时,最大次序统计量关于似然比序的随机比较性质,得出了使引理4.1.1在似然比序意义下成立的两个充分条件(定理4.1.2和定理4.1.8),同时得出了样本服从广义二维Marshall-Olkin分布时最大次序统计量的若干随机比较性质,最后研究了两个样本服从fgm copula分布时最小次序统计量的故障率性质。

关键词：故障率序似然比序增凹序故障率 fgm copula Marshall-Olkin指数分布