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eq-代数的广义态

模糊系统与数学 2018年第6期32卷 48-54页

作者：张花荣罗敏霞中国计量大学理学院浙江杭州310018

本文对eq-代数上的广义态进行讨论。分别在eq-代数上引入了Ⅰ型广义Bosbach态,Ⅱ型广义Bosbach态以及广义Riecan态的定义。讨论了不同eq-代数上Ⅰ型广义Bosbach态与Ⅱ型广义Bos-bach态的等价刻画并研究了这些广义态的性质以及它们之间... 详细信息

本文对eq-代数上的广义态进行讨论。分别在eq-代数上引入了Ⅰ型广义Bosbach态,Ⅱ型广义Bosbach态以及广义Riecan态的定义。讨论了不同eq-代数上Ⅰ型广义Bosbach态与Ⅱ型广义Bos-bach态的等价刻画并研究了这些广义态的性质以及它们之间的关系。

关键词： eq-代数 Ⅰ型广义Bosbach态 Ⅱ型广义Bosbach态广义Riecan态

eq-代数上（模糊）理想及其在拓扑空间的应用

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EQ-代数上（模糊）理想及其在拓扑空间的应用

作者：师洁琼西北大学

学位级别：硕士

作为高阶模糊逻辑的真值代数结构,eq-代数不仅为模糊型理论提供了更一般的真值代数结构,还是剩余格的一般化.本文研究了eq-代数上的(模糊)理想及其相关性质,并讨论了其在拓扑空间中的应用.具体研究内容如下:第三章介绍了eq-代数上的理想... 详细信息

作为高阶模糊逻辑的真值代数结构,eq-代数不仅为模糊型理论提供了更一般的真值代数结构,还是剩余格的一般化.本文研究了eq-代数上的(模糊)理想及其相关性质,并讨论了其在拓扑空间中的应用.具体研究内容如下:第三章介绍了eq-代数上的理想.首先在eq-代数上引入理想这一概念,讨论其相关性质及其与滤子之间的关系,得到在eq-代数上滤子和理想并不是对偶的.此外,还讨论了理想的生成公式,进而研究它的代数结构,得到eq-代数上全体理想构成的集合是一个frame,同时得到在特定的条件下,它是一个Heyting-代数,并给出它成为一个布尔代数的充分必要条件.接着,介绍了eq-代数上几类特殊理想(素理想、关联理想、准素理想、极大理想)的概念,并讨论其相关性质,进而研究它们之间的关系.得到在特定条件下,准素理想和极大理想均为素理想,并得到若一个素理想是关联理想,则它是极大理想.最后利用理想诱导出同余关系,并研究其与eq-代数上理想之间的关系.第四章介绍了eq-代数上的模糊(素)理想.首先,对eq-代数上的理想和素理想进行模糊化,研究模糊(素)理想的相关性质并给出模糊理想的生成公式;接着,给出模糊(素)理想的等价刻画并讨论它与(素)理想之间的关系.最后,利用模糊理想诱导出模糊同余关系,并讨论它与模糊理想之间的关系.第五章介绍了eq-代数的拓扑性质.首先,证明了素理想扩充定理,并利用素理想诱导出eq-代数上的拓扑空间,得到此拓扑空间是一个紧致的空间.接着,给出了eq-代数中网的概念并讨论了其相关性质.最后,利用模糊理想诱导出一致结构,并由一致结构诱导出一致拓扑,得到此一致拓扑是拓扑eq-代数,并且是零维的、第一可数的完全正则空间.

关键词： eq-代数 (模糊)理想素理想关联理想网 (模糊)同余关系拓扑空间

eq-代数上的内态算子及态BL-代数上的微分

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EQ-代数上的内态算子及态BL-代数上的微分

作者：王伟西北大学

学位级别：硕士

eq-代数作为高阶模糊逻辑的真值的代数结构,不仅为模糊型理论提供了更为广泛的真值代数结构,而且是剩余格的一般化.而各类子结构逻辑的代数语义均是以剩余格为基础建立的.本文研究了 eq-代数上的内态算子及态BL-代数上的微分理论,为描... 详细信息

eq-代数作为高阶模糊逻辑的真值的代数结构,不仅为模糊型理论提供了更为广泛的真值代数结构,而且是剩余格的一般化.而各类子结构逻辑的代数语义均是以剩余格为基础建立的.本文研究了 eq-代数上的内态算子及态BL-代数上的微分理论,为描述高阶模糊逻辑中命题的真值平均度提供了更一般的代数方法,主要研究内容如下:第三章研究了 eq-代数上的内态算子.首先,建立了 eq-代数上内态算子的公理体系(简记具有内态算子的eq-代数为Seq-代数).通过研究内态算子的性质,刻画了good eq-代数.其次,探讨了Seq-代数与态剩余格、态BCK-代数之间的联系,重点讨论了Seq-代数(E,σ)与态eq-代数(E,μ)的关系.随后,研究了eq-代数上态与内态的关系.第四章研究了 Seq-代数上的S-滤子理论.首先,引入Seq-代数上S-滤子及S-前滤子概念,并讨论了特殊的Seq-代数(E,μ)的S-滤子与相对应的eq-代数σ(E)的滤子之间的联系.其次,探讨了特殊的次直不可约Seq-代数.随后,研究了 Seq-代数的所有S-前滤子所构成集合SPE(E,σ)的代数结构,得到当E为good eq-代数或leq-代数时,SPE(E,σ)构成一个完备Brouwerian格.更进一步,对于leq-代数而言,当σ是忠实的和保→,SPE(E,σ)构成一个Heyting代数.最后,在Seq-代数中引入集合A的σ-对偶零化子,用它给出态射good eq-代数上极小素滤子的一个等价刻画.继而,用极小素滤子刻画了可表示的态射good eq-代数.第五章研究了态BL-代数上的微分理论.在态BL-代数(A,σ)上引入(☉,V)-微分,研究了态BL-代数(A,σ)上(☉,V)-微分的性质.引入了态BL-代数(A,σ)上的正则微分和强微分,给出了正则强微分成为保序微分的等价条件.提出了态BL-代数上的主微分概念,讨论了全体主微分的代数结构,并利用Galois联结给出主微分的微分伴随.最后,讨论了态BL-代数(A,σ)上不动点集Adσ,得到若d为正则保序的强微分,则Aaσ为A的格理想.这些结果极大的丰富了态逻辑代数上的微分理论.

关键词： eq-代数内态算子 S-滤子态BL-代数微分

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eq-代数上的微分算子及核算子

EQ-代数上的微分算子及核算子

作者：梁婕西北大学

学位级别：硕士

众所周知,模糊型理论是型理论的一般化.作为模糊型理论相对应的真值代数结构***在2006年最先提出了eq-代数.它是比剩余格更一般化的代数结构,并且各类子结构逻辑的代数语义均是以剩余格为基础建立起来的.核算子是直觉命题逻辑的代数语义... 详细信息

众所周知,模糊型理论是型理论的一般化.作为模糊型理论相对应的真值代数结构***在2006年最先提出了eq-代数.它是比剩余格更一般化的代数结构,并且各类子结构逻辑的代数语义均是以剩余格为基础建立起来的.核算子是直觉命题逻辑的代数语义.微分的思想源于分析学中.本文主要研究了eq-代数上的微分算子及核算子理论.主要研究内容如下:首先,我们给出了eq-代数上微分算子的定义,并且研究了eq-代数上微分算子的性质.定义并研究了eq-代数上两类特殊的微分算子—useful微分和simple微分.并且利用useful微分得到E上的固定点集所构成的集合Fixd(E),并且证明了(Fixd(E),⊙,～1,1’)是一个good eq-代数;继而证明了在eq-代数中,simple ⊙-微分dt⊙和simple→-微分f→之间可以形成一个伽罗瓦联结.并且进一步证明了Fixdt⊙(E)和Fixf→(E)是序同构的.最后,研究了由d-滤子诱导的商代数,得到(d/F)(E/F)=Fix/d(E/F)和d(E)/d(F)之间是序同构的.其次,我们在eq-代数上引入了核算子.此外,我们还得到在剩余eq-代数下,单调核算子和强核算子的的等价刻画.由此证明了在单调核算子f下,E的像f(E)是一个剩余eq-代数.紧接着给出了剩余eq-代数上的normal算子的定义,得到了normal算子和强核算子的等价刻画.进一步研究了E上的三个特殊的映射,并且给出了这三个映射与强核算子之间的等价刻画.最后,结合eq-代数上的simple→-微分,得到f→是单调的核算子当且仅当f→(x⊙y)≤f→(x)⊙f→(y).

关键词： eq-代数微分固定点集核算子 normal

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eq-代数上模糊准滤子和粗糙性的研究

EQ-代数上模糊准滤子和粗糙性的研究

作者：段喆杰西北大学

学位级别：硕士

eq-代数是一种重要的逻辑代数,它与剩余格有密切的关系,但也存在本质的差别,研究eq-代数对经典逻辑和模糊逻辑有重要意义.本文以eq-代数为研究对象,以模糊化和粗糙化方法为主要工具,以水平截集为桥梁,研究了eq-代数上的两种特殊的不确... 详细信息

eq-代数是一种重要的逻辑代数,它与剩余格有密切的关系,但也存在本质的差别,研究eq-代数对经典逻辑和模糊逻辑有重要意义.本文以eq-代数为研究对象,以模糊化和粗糙化方法为主要工具,以水平截集为桥梁,研究了eq-代数上的两种特殊的不确定性理论,即模糊准滤子理论和粗糙性理论.主要研究内容有以下方面： 1.本文讨论了可分eq-代数滤子、素准滤子和准滤子的关系,通过截集的方法,将可分eq-代数准滤子、素准滤子模糊化得到可分eq-代数模糊准滤子、素模糊准滤子的概念,并且分别给出了可分eq-代数E上的一个模糊子集A是E上模糊前滤子的几个重要刻画,同时得到了两个模糊准滤子的交还是模糊准滤子、模糊准滤子与素模糊准滤子的关系等重要结论. 2.我们引入可分eq-代数上一个模糊准滤子g是由模糊集f生成的定义,并且研究了可分eq-代数上由一个模糊子集生成一个模糊准滤子的构造性方法.由此,我们证明了可分eq-代数上全体模糊准滤子的集合构成一个完备模格. 3.利用可分eq-代数上的滤子我们引入了一个二元关系“≈”,并证明这个二元关系是同余关系,之后我们定义了可分eq-代数近似空间的概念.通过证明可分eq-代数上等价类的凸性,进而得到可分eq-代数近似空间的凸性.接下来,给定可分eq-代数两个非空子集X,Y,定义X～Y={a∈E：a≥x～y,x∈X,y∈Y}.进而我们给出了X～Y在可分eq-代数上的粗糙近似空间与X,Y在可分eq-代数上的粗糙近似空间之间的关系.

关键词： eq-代数模糊集粗糙集模糊准滤子

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eq-代数上的三类L-模糊滤子及其关系

EQ-代数上的三类L-模糊滤子及其关系

作者：刘梦柯华北水利水电大学

学位级别：硕士

为了进一步发展逻辑代数和解决逻辑证明中的若干问题,Novák提出了eq-代数的概念.eq-代数是一类包含三种基本二元运算（∧,（?）,～）和一个最大元1的特殊代数结构.滤子在各类逻辑代数中扮演着重要角色,本文对eq-代数上的滤子理论进行研... 详细信息

为了进一步发展逻辑代数和解决逻辑证明中的若干问题,Novák提出了eq-代数的概念.eq-代数是一类包含三种基本二元运算（∧,（?）,～）和一个最大元1的特殊代数结构.滤子在各类逻辑代数中扮演着重要角色,本文对eq-代数上的滤子理论进行研究,主要结果如下.一、在eq-代数中引入L-模糊正蕴涵前滤子、L-模糊蕴涵前滤子以及L-模糊奇异前滤子的概念,给出三类L-模糊前滤子的实例.以λ-截集为中介,得到了这三类L-模糊前滤子与前滤子之间的关系.研究了三类L-模糊前滤子的性质、等价刻画,以及L-模糊正蕴涵前滤子的扩张定理.得到了L-模糊蕴涵前滤子是L-模糊正蕴涵前滤子等结论.二、提出eq-代数上(α,β]-模糊前滤子的概念,引入三类(α,β]-模糊前滤子:(α,β]-模糊正蕴涵前滤子,(α,β]-模糊蕴涵前滤子及(α,β]-模糊奇异前滤子.同样地,得到了三类(α,β]-模糊前滤子的相关性质和等价刻画以及它们与相应前滤子之间的关系.证明了(α,β]-模糊蕴涵前滤子是(α,β]-模糊前滤子,(α,β]-模糊蕴涵前滤子是(α,β]-模糊正蕴涵前滤子.

关键词： eq-代数 L-模糊正蕴涵前滤子 L-模糊蕴涵前滤子 L-模糊奇异前滤子 (α,β]-模糊正蕴涵前滤子 (α,β]-模糊蕴涵前滤子 (α,β]-模糊奇异前滤子

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eq-代数的直觉模糊前滤子

计算机工程与应用 2013年第3期49卷 50-52,60页

作者：姜曼辛小龙西北大学数学系

在eq-代数和直觉模糊集理论的基础上,引入了eq-代数上直觉模糊前滤子和直觉模糊前素滤子的定义,讨论了它们的有关性质;研究了eq-代数上直觉模糊前滤子的生成;得到了直觉模糊前滤子的全体构成的集合所具有的代数结构。

关键词： eq-代数直觉模糊集直觉模糊前滤子直觉模糊前素滤子直觉模糊前滤子格

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eq-代数上M-算子研究

咸阳师范学院学报 2023年第4期38卷 4-10页

作者：高晓莉王军涛程晓云咸阳师范学院数学与统计学院陕西咸阳712000 西安石油大学理学院陕西西安710065 西安航空学院理学院陕西西安710077

eq-代数是高阶模糊逻辑所对应的一类重要逻辑代数,将其作为模糊逻辑理论的主要研究领域,对推动人工智能的发展有重要意义。文中主要在eq-代数上引入Multiplier算子(M-算子)、单M-算子、幂等M-算子等算子的概念,并研究其相关性质,得到了M... 详细信息

eq-代数是高阶模糊逻辑所对应的一类重要逻辑代数,将其作为模糊逻辑理论的主要研究领域,对推动人工智能的发展有重要意义。文中主要在eq-代数上引入Multiplier算子(M-算子)、单M-算子、幂等M-算子等算子的概念,并研究其相关性质,得到了M-算子的复合依然是M-算子,并给出了保序M-算子的等价刻画,证明了在n元好的eq-代数上,至少可以定义n个互异的M-算子;其次,讨论了M-算子与一些特殊映射(闭包算子、同态映射、幂等映射、恒等映射)之间的关系,给出了M-算子是恒等映射的等价刻画;最后,研究了eq-代数E上关于M-算子f的不动点集(即Fixf(E))的相关性质,得到在给定条件下,M-算子的不动点集可以构成eq-代数。

关键词：高阶模糊逻辑 eq-代数 Multiplier算子不动点集

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eq-代数上的(α,β]-模糊前滤子

河南教育学院学报（自然科学版） 2022年第2期31卷 1-8页

作者：左卫兵刘梦柯华北水利水电大学数学与统计学院河南郑州450046

提出了eq-代数上α,β-模糊前滤子的概念,并进一步定义了α,β-模糊正蕴涵前滤子、α,β-模糊蕴涵前滤子,研究了这些广义模糊前滤子的相关性质以及它们的等价刻画,讨论了三者之间的关系,丰富了eq-代数上的模糊滤子理论。

关键词： eq-代数模糊前滤子 α,β-模糊前滤子 α,β-模糊正蕴涵前滤子 α,β-模糊蕴涵前滤子