EQ-代数上模糊准滤子和粗糙性的研究

作     者：段喆杰 

作者单位：西北大学 

学位级别：硕士

导师姓名：辛小龙

授予年度：2013年

学科分类：07[理学] 070104[理学-应用数学] 0701[理学-数学] 

主      题：EQ-代数 模糊集 粗糙集 模糊准滤子 

摘      要：EQ-代数是一种重要的逻辑代数,它与剩余格有密切的关系,但也存在本质的差别,研究EQ-代数对经典逻辑和模糊逻辑有重要意义.本文以EQ-代数为研究对象,以模糊化和粗糙化方法为主要工具,以水平截集为桥梁,研究了EQ-代数上的两种特殊的不确定性理论,即模糊准滤子理论和粗糙性理论.主要研究内容有以下方面： 1.本文讨论了可分EQ-代数滤子、素准滤子和准滤子的关系,通过截集的方法,将可分EQ-代数准滤子、素准滤子模糊化得到可分EQ-代数模糊准滤子、素模糊准滤子的概念,并且分别给出了可分EQ-代数E上的一个模糊子集A是E上模糊前滤子的几个重要刻画,同时得到了两个模糊准滤子的交还是模糊准滤子、模糊准滤子与素模糊准滤子的关系等重要结论. 2.我们引入可分EQ-代数上一个模糊准滤子g是由模糊集f生成的定义,并且研究了可分EQ-代数上由一个模糊子集生成一个模糊准滤子的构造性方法.由此,我们证明了可分EQ-代数上全体模糊准滤子的集合构成一个完备模格. 3.利用可分EQ-代数上的滤子我们引入了一个二元关系“≈,并证明这个二元关系是同余关系,之后我们定义了可分EQ-代数近似空间的概念.通过证明可分EQ-代数上等价类的凸性,进而得到可分EQ-代数近似空间的凸性.接下来,给定可分EQ-代数两个非空子集X,Y,定义X～Y={a∈E：a≥x～y,x∈X,y∈Y}.进而我们给出了X～Y在可分EQ-代数上的粗糙近似空间与X,Y在可分EQ-代数上的粗糙近似空间之间的关系.