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树上生灭过程的dirichlet特征值估计

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数学学报（中文版） 2007年第3期50卷 507-516页

作者：邵井海毛永华北京师范大学数学科学学院北京100875

本文给出树上两类非常返的生灭过程的第一dirichlet特征值的变分公式．一类是配称测度有限时,给出以根为吸收点的dirichlet特征值的变分公式;另一类是配称测度无限时,给出树上生灭过程的dirichlet主特征值的变分公式．

关键词：树生灭过程 dirichlet特征值

带势加权散度形式的Grushin型退化椭圆算子的dirichlet特征值的上下界

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数学年刊（A辑） 2022年第1期43卷 37-56页

作者：谭沈阳刘文军南京信息工程大学数学与统计学院南京210044 南京理工大学泰州科技学院江苏泰州225300

本文考虑了带有位势的散度形式的Grushin型退化椭圆算子的dirichlet加权特征值的估计.利用傅里叶变换的方法得到了特征值的精确下界估计.然后通过试验函数的方法得到了特征值上界的杨型不等式.

关键词： Grushin向量场 dirichlet特征值估计不等式

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一般类型的有限阶退化Grushin型椭圆算子的dirichlet问题特征值的下界估计

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一般类型的有限阶退化Grushin型椭圆算子的Dirichlet问题特征值的...

作者：段忆芮武汉大学

学位级别：硕士

设Ω是Rn中具有光滑边界（?）Ω的有界开区域,X =（X1,X2,…,Xm）是定义在Q上的光滑实向量场,且边界（?）Ω关于向量场X是非特征的。若X满足Hormander条件,则向量场是有限阶退化的,而且平方和算子△x=∑j=1mXj2是有限阶退化椭圆算子。设... 详细信息

设Ω是Rn中具有光滑边界（?）Ω的有界开区域,X =（X1,X2,…,Xm）是定义在Q上的光滑实向量场,且边界（?）Ω关于向量场X是非特征的。若X满足Hormander条件,则向量场是有限阶退化的,而且平方和算子△x=∑j=1mXj2是有限阶退化椭圆算子。设λj是定义在Q上的-△x的第j个dirichlet特征值,那么本文研究λj的下界估计。而且,本文主要研究一般类型的有限阶退化Grushin型椭圆算子△x在Ω上的dirichlet特征值的精确下界估计。首先,我们研究一类Grushin型向量场X=（（?）x1,…,（?）xn-1,f（x）（?）-n）,x=（x1,…,xn-1）,其中f（x）是不含常数项的多项式,并且在Q中以x = 0为唯一的零点。本文给出了这类平方和算子△x的dirichlet特征值的下界估计,即其中且B= min{1,n（3-Q）/2},C是出现在下面性质2.0.1中的常数,ωn-1是Rn中单位球面面积,|Ω|n是Q的体积。其次,我们研究一类更广的Grushin型向量场（?）其中fj是在Ω中以xp=0为唯一的零点的多项式。本文中也给出了这类更广的平方和算子△x的dirichlet特征值的下界估计,即其中C是出现在下面性质2.0.1中的常数,ωn-1是Rn中单位球面面积,|Ω|n是Ω的体积。

关键词： dirichlet特征值有限阶退化椭圆算子 Hormander条件次椭圆估计 Grushin型算子特征值下界

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退化椭圆算子的特征值问题

中国科学：数学 2021年第6期51卷 833-846页

作者：陈化陈洪葛武汉大学数学与统计学院武汉430072

本文简要介绍退化椭圆算子的特征值问题的研究结果与研究方法;以有限阶退化椭圆算子为主线,主要阐述研究其dirichlet特征值上下界估计和渐近估计的方法与结论.

关键词：次椭圆算子次椭圆dirichlet热核 dirichlet特征值带权的Sobolev空间广义Métivier指标

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Markov环境中生灭过程的衰减速度

北京师范大学学报（自然科学版） 2014年第3期50卷 239-242页

作者：高武军毛永华北京师范大学数学科学学院数学与复杂系统教育部重点实验室北京100875

首先给出了Markov环境中的生灭过程可配称的充要条件,然后用分解方法给出了过程指数衰减速度的上下界估计.

关键词：狄氏型 Poincar6不等式分解方法谱隙 dirichlet特征值

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Laplace算子特征值和的精细下界

数学物理学报（A辑） 2023年第1期43卷 14-26页

作者：何跃阮其华南京师范大学数学科学学院数学研究所南京210023 莆田学院数学系福建莆田351100 应用数学福建省高校重点实验室(莆田学院) 福建莆田351100

该文研究了R^(n)中Laplace算子在有界域Ω上的dirichlet特征值和的下界.众所周知:第k个dirichlet特征值λk(Ω)服从Weyl渐近公式,即λk(Ω)~4π^(2)/[wnV(Ω)]^(2)/nk^(2)/n当k→∞时,其中wn和V(Ω)分别为是R^(n)中n维单位球的体积和Ω的体积.根据上述公式,Pólya猜测λk(Ω)≥4π2/[wnV(Ω)]2/nk^(2)/n,■k∈N.这就是著名的Pólya猜想.对这一问题的研究由来已久,已有很多的工作.特别是,近几十年来最显著的成就之一是由Berezin[4],以及李伟光和丘成桐[3]分别独立取得的.他们部分解决了Pólya猜想,只是多了一个因子n/(n+2).后来,Melas^([7])改进了Berezin-Li-Yau的估计,在不等式右边增加了一个正的k阶项.该文采用与Melas几乎相同的论证,进一步完善了Melas的估计.

关键词： (分数阶)Laplace算子 dirichlet特征值高阶特征值 Weyl渐近公式 Pólya猜想 Berezin-Li-Yau不等式惯性矩

紧流形上的Schrodinger算子的谱间隙估计

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数学物理学报（A辑） 2020年第2期40卷 257-270页

作者：何跃赫海龙南京师范大学数学科学学院数学研究所南京210023 暨南大学数学系广州510632

M是一个n维紧黎曼流形,具有严格凸边界,且Ricci曲率不小于(n-1)K(其中K≥0为某个常数).假定Schrodinger算子的dirichlet (或Robin)特征值问题的第一特征函数f1在M上是对数凹的,该文得到了此类Schrodinger算子的前两个dirichlet(或Robin... 详细信息

M是一个n维紧黎曼流形,具有严格凸边界,且Ricci曲率不小于(n-1)K(其中K≥0为某个常数).假定Schrodinger算子的dirichlet (或Robin)特征值问题的第一特征函数f1在M上是对数凹的,该文得到了此类Schrodinger算子的前两个dirichlet(或Robin)特征值之差的下界估计,这推广了最近Andrews等人在R^n中有界凸区域上关于Laplace算子的一个相应结果[4].

关键词： SchrSodinger算子 dirichlet特征值 Robin特征值谱间隙具有凸边界的流形 Ricci曲率

带多极点Hardy-Leray算子的dirichlet问题

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带多极点Hardy-Leray算子的Dirichlet问题

作者：陈晓维江西师范大学

学位级别：硕士

本文主要研究带多极点的Hardy-Leray算子LV:=-Δ+V的dirichlet问题,其中V(x)(?)=μi/(|x-Ai|2)是包含RN中极点集合Am={Ai:i=1,…,m}的Hardy-Leray位势,μi≥-((N-2)2)/4.研究结果展示了多极点Am之间的相互作用、位置和强度μ=(μ1,μ2,…,μm)对dirichlet特征值问题的影响.本文分为五个章节,分别如下:第一章介绍了一些带Hardy-Leray位势的椭圆问题的研究背景和研究现状,同时展示了主要研究结果.第二章得到了特征值问题的第一特征值的正性取决于强度μi和极点的位置.第三章当第一特征值λ1(μ)>0时,建立了LV算子的比较原理及相应Poisson问题的Liouville定理.第四章研究了当LV算子的谱不包含原点时,解在极点处的渐近性态,以及在变分框架下证明了当V∈Lp(Ω),p>2N/(N+2)时,Poisson问题弱解的存在唯一性,并利用De Giorgi迭代法得出了当p>N/2时,解的全局加权L∞估第五章给出了在加权分布框架下,当λ1(μ)>0,v=∑i-1mkiδAi时,问题(B)孤立奇异解的唯一性,以及当λ1(μ)>0,v为Radon测度时,问题(B)弱解的存在性.

关键词： Hardy-Leray算子 dirichlet特征值 Poisson问题多极点

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特征值的估计问题

特征值的估计问题

作者：左国庆山东大学

学位级别：硕士

特征值问题在数学物理中有着广泛的应用,研究这类问题需要用到几何分析中的方法。因此特征值估计问题是几何分析研究中的一个重要课题。在过去的几十年间,很多人都关注过这个问题,并对它进行了全面的研究,这其中包括Jeff cheeger[14],Sh... 详细信息

特征值问题在数学物理中有着广泛的应用,研究这类问题需要用到几何分析中的方法。因此特征值估计问题是几何分析研究中的一个重要课题。在过去的几十年间,很多人都关注过这个问题,并对它进行了全面的研究,这其中包括Jeff cheeger[14],Shing-Tung Yau[3,15,16],Shiu-Yuen Cheng[10]等等。本文主要是在已有的理论基础之上进行问题的研究。本文的主要工作有：第一章,首先对dirichlet特征值问题进行了介绍,同时介绍了Laplace-Beltrami算子,然后给出了dirichlet特征值的基本性质,最后论述了在本文要用到的偏微分方程中的基本理论。第二章,主要对dirichlet特征值的估计问题进行研究,先列举了一些已证明的理论结果,如Q.-H. Yu and J.-***在文献[5]中给出了dirichlet的第一和第二特征值之间隙的下界估计λ2-λ1≥π2/d2,在这基础之上我做的一些研究,即在条件supu2/u1≥-11infu2/u1或者supu2/u1≤-1/11infu2/u1下,该估计可改进为λ2-λ1≥3π2/d2

关键词： dirichlet特征值 Courant结点域定理 Hopf边界点引理 Laplace-Beltrami算子