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球坐标系下Chaplygin气体中3维定常位势流方程的比较原理

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数学学报(中文版) 2024年

作者：龙柄菘黄冈师范学院数学与统计学院

本文研究了Chaplygin气体中三维定常可压缩位势流方程.在球坐标系下,位势流方程可在单位球面上转化为一个混合型方程.以三角翼超音速绕流问题为背景,本文针对此方程带有一类混合边值条件的情形建立了比较原理,并在此基础上构造了问题解... 详细信息

本文研究了Chaplygin气体中三维定常可压缩位势流方程.在球坐标系下,位势流方程可在单位球面上转化为一个混合型方程.以三角翼超音速绕流问题为背景,本文针对此方程带有一类混合边值条件的情形建立了比较原理,并在此基础上构造了问题解的一个L∞先验估计.这个估计是说明方程在抛物-椭圆区域内为椭圆型的关键.

关键词： Chaplygin气体三维定常位势流方程混合型方程比较原理

球对称Chaplygin气体相对论Euler方程组的奇性形成

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数学物理学报（A辑） 2023年第2期43卷 481-490页

作者：侍迎春赖耕上海大学数学系上海200444

该文研究了具有Chaplygin气体状态方程的相对论Euler方程组经典解的奇性形成.给出了关于初值的一个充分条件,使得Chaplygin气体相对论方程组的一维Cauchy问题经典解的质能密度ρ本身在有限时间内发生破裂.

关键词：相对论Euler方程组 Chaplygin气体奇性形成特征分解

相对论Chaplygin气体欧拉方程组的阴影波解

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山东大学学报（理学版） 2022年第4期57卷 55-65页

作者：贾艺菲郭俐辉白寅松新疆大学数学与系统科学学院新疆乌鲁木齐830046

研究了相对论Chaplygin气体欧拉方程组的阴影波解的存在性,利用超压缩熵条件确定了阴影波解的弱唯一性,最后在Schwartz广义函数意义下,证明了超压缩阴影波解收敛到delta激波解。

关键词：相对论欧拉方程组 Chaplygin气体阴影波 delta激波

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二维定常Chaplygin气体绕直楔流动

数学物理学报（A辑） 2021年第5期41卷 1270-1282页

作者：贾嘉华东师范大学数学科学学院上海200241

该文主要研究二维定常超音速Chaplygin气体绕直楔流动,在Radon测度解的定义下得到了Mach数大于1的所有情况解的精确表达式.与多方气体不同,对Chaplygin气体绕流问题,存在Mach数M_(0)^(*),当来流Mach数大于或等于该数时,质量会在楔表面集... 详细信息

该文主要研究二维定常超音速Chaplygin气体绕直楔流动,在Radon测度解的定义下得到了Mach数大于1的所有情况解的精确表达式.与多方气体不同,对Chaplygin气体绕流问题,存在Mach数M_(0)^(*),当来流Mach数大于或等于该数时,质量会在楔表面集中,此时,没有Lebesgue意义下的分片光滑解.该文通过极限分析,证明了由Lebesgue积分意义下得到的极限与Radon测度解意义下求得的解是一致的.

关键词： Chaplygin气体 Radon测度解 Riemann问题高超音速极限

等熵Chaplygin气体的二维Riemann问题

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数学物理学报（A辑） 2017年第6期37卷 1053-1061页

作者：陈停停屈爱芳王振中国科学院武汉物理与数学研究所武汉430071 上海师范大学数理学院上海200234 武汉理工大学理学院武汉430070

该文主要研究了初始无旋等熵Chaplygin气体四个分片常数初值的二维Riemann问题,并且证明了大初值条件下该问题经典弱解的存在性.利用广义特征分析的方法,该文考虑初始间断产生六个基本波的情况,并对由这六个基本波构成的波结构进行分类... 详细信息

该文主要研究了初始无旋等熵Chaplygin气体四个分片常数初值的二维Riemann问题,并且证明了大初值条件下该问题经典弱解的存在性.利用广义特征分析的方法,该文考虑初始间断产生六个基本波的情况,并对由这六个基本波构成的波结构进行分类,得到了两个典型波结构存在经典弱解的充分必要条件,进而构造出相应波结构的分片光滑解.

关键词：二维Riemann问题 Chaplygin气体波的相互作用

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等熵Chaplygin气体的平面波解

数学物理学报（A辑） 2016年第4期36卷 681-689页

作者：黄守军王蕊安徽师范大学数学与计算机科学学院安徽芜湖241000

研究等熵Chaplygin气体的平面波解,给出平面波解的若干有趣性质,并特别指出平面波解所满足的微分方程组可以逐步求解,从而得到等熵Chaplygin气体光滑平面波解的整体存在性.此外,给出平面波解的若干爆破结果.

关键词： Euler方程组 Chaplygin气体平面波解整体存在爆破

带有源项的Chaplygin气体非对称Keyfitz-Kranzer方程组的广义Riemann问题

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带有源项的Chaplygin气体非对称Keyfitz-Kranzer方程组的广义Riem...

作者：宋赟新疆大学

学位级别：硕士

本文首先研究了带有源项的Chaplygin气体非对称Keyfitz-Kranzer方程组含狄拉克初值的广义Riemann问题,此后讨论了带有源项的Chaplygin气体非对称Keyfitz-Kranzer方程组波的相互作用.受源项的影响,非齐次非对称Keyfitz-Kranzer方程组的Ri... 详细信息

本文首先研究了带有源项的Chaplygin气体非对称Keyfitz-Kranzer方程组含狄拉克初值的广义Riemann问题,此后讨论了带有源项的Chaplygin气体非对称Keyfitz-Kranzer方程组波的相互作用.受源项的影响,非齐次非对称Keyfitz-Kranzer方程组的Riemann解是非自相似的,所有接触间断以及狄拉克激波的波线都为曲线.本论文结构分为如下三章:第一章主要介绍了非对称Keyfitz-Kranzer方程组的研究背景、发展现状以及本文的研究工作和结构框架.第二章研究带有源项的Chaplygin气体非对称Keyfitz-Kranzer方程组含狄拉克初值的广义Riemann问题.首先给出狄拉克初值,再利用广义Rankine-Hugoniot条件和熵条件,构造性地得到了其整体广义解.Riemann解由接触间断、狄拉克激波和狄拉克接触间断构成.第三章讨论带有源项的Chaplygin气体非对称Keyfitz-Kranzer方程组波的相互作用.首先给出三片常状态的扰动Riemann初值,再利用特征分析和第二章的结果,我们构造性地得到了七种不同情形下的整体解.

关键词： Chaplygin气体非对称Keyfitz-Kranzer方程组源项 Riemann问题波的相互作用

一维Chaplygin气体欧拉方程组中波的相互作用

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数学的实践与认识 2017年第11期47卷 261-271页

作者：庞一成丁彦林文永松贵州财经大学数统学院贵州贵阳550025

研究一维Chaplygin气体欧拉方程组中波的相互作用.方程组的波包含接触间断和在密度变量以及内能变量上同时具有狄拉克函数的狄拉克激波.根据这些波的不同组合,问题被分成了7种情形.通过详细地构造每种情形的整体解,获得了各种波相互作... 详细信息

研究一维Chaplygin气体欧拉方程组中波的相互作用.方程组的波包含接触间断和在密度变量以及内能变量上同时具有狄拉克函数的狄拉克激波.根据这些波的不同组合,问题被分成了7种情形.通过详细地构造每种情形的整体解,获得了各种波相互作用的完整结果.特别地,对于一类初值,两个接触间断相互作用后,产生了一个狄拉克激波;然而,对于另外一类初值,一个狄拉克激波与一个接触间断相互作用后,狄拉克激波消失.这些都是波相互作用中非常特别的现象.

关键词：欧拉方程组 Chaplygin气体狄拉克激波相互作用

chaplygin、广义chaplygin及修正Chaplygin气体欧拉方程组黎曼解的研究

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Chaplygin、广义Chaplygin及修正Chaplygin气体欧拉方程组黎曼解...

作者：范永强新疆大学

学位级别：硕士

本文首先研究了齐次chaplygin和广义Chaplygin气体欧拉方程组黎曼解的比较.随后研究了非齐次Chaplygin气体欧拉方程组黎曼解的稳定性.最后研究了非齐次修正Chaplygin气体欧拉方程组黎曼解的压力消失极限.与齐次chaplygin和修正Chaplygi... 详细信息

本文首先研究了齐次chaplygin和广义Chaplygin气体欧拉方程组黎曼解的比较.随后研究了非齐次Chaplygin气体欧拉方程组黎曼解的稳定性.最后研究了非齐次修正Chaplygin气体欧拉方程组黎曼解的压力消失极限.与齐次chaplygin和修正Chaplygin气体欧拉方程组黎曼解不同的是,非齐次chaplygin和修正Chaplygin气体欧拉方程组的黎曼解是非自相似的.第一章介绍了本文的研究背景、现状以及本文的主要内容和结构安排.第二章主要研究了齐次chaplygin和广义Chaplygin气体欧拉方程组黎曼解的比较.齐次Chaplygin气体欧拉方程组的黎曼解由J+J和狄拉克激波组成,而广义Chaplygin气体欧拉方程组的黎曼解由R+R、R+S、S+R、S+S和狄拉克激波组成.利用特征分析及相平面分析方法,当α→1时,我们发现齐次广义Chaplygin气体欧拉方程组的黎曼解收敛到齐次Chaplygin气体欧拉方程组的黎曼解.第三章主要研究了非齐次Chaplygin气体欧拉方程组黎曼解的稳定性.与齐次Chaplygin气体欧拉方程组的黎曼解不同的是,非齐次Chaplygin气体欧拉方程组的黎曼解是非自相似的,当参数ε →0时,不论所给初始中间状态的密度是常数或是趋于无穷大,非齐次Chaplygin气体欧拉方程组的黎曼解都是稳定的.第四章主要研究了非齐次修正Chaplygin气体欧拉方程组黎曼解的压力消失极限.由于非齐次项的影响,非齐次修正Chaplygin气体欧拉方程组的黎曼解是非自相似的.我们运用速度变换将非齐次修正Chaplygin气体欧拉方程组转换成具有守恒律形式的方程组.运用特征分析和相平面分析的方法,我们研究了狄拉克激波和真空现象.当压力消失时,我们发现非齐次修正Chaplygin气体欧拉方程组的黎曼解收敛到非齐次零压流欧拉方程组的黎曼解.

关键词： Chaplygin气体欧拉方程组黎曼解非自相似狄拉克激波