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具有小度数的1-正则cayley有向图

广西大学学报（自然科学版） 2023年第2期48卷 482-486页

作者：居冉李玟李靖建广西大学数学与信息科学院广西南宁530004

令Γ是一个图,如果Γ的自同构群Aut(Γ)作用在其弧集上是正则的,则称图Γ为1弧正则图,简称1正则图。本文利用局部分析法和全局分析法,结合图论、群论,尤其是置换群的一些理论以及方法,给出了度数分别为3、4、5、6的1正则cayley有向图的... 详细信息

令Γ是一个图,如果Γ的自同构群Aut(Γ)作用在其弧集上是正则的,则称图Γ为1弧正则图,简称1正则图。本文利用局部分析法和全局分析法,结合图论、群论,尤其是置换群的一些理论以及方法,给出了度数分别为3、4、5、6的1正则cayley有向图的完全分类,这样的图如果不是正规或双正规的,那么它一定是某个商图的正规(多重)覆盖。

关键词： 1正则 cayley有向图正规覆盖

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4p阶群上2度cayley有向图的正规性

北京交通大学学报 2006年第3期30卷 81-83,92页

作者：聂淑凡冯衍全北京交通大学理学院北京100044

证明了4p(p素数)阶群上2度连通cayley有向图X=Cay(G,S)非正规的充分必要条件是X≌C2p[2K1],Aut(X)≌Z2wrZ2p,且G=Z4p=〈e〉,S={e,e2p+1}或G=Z2p×Z2=〈e〉×〈f〉,S={e,ef}.

关键词： cayley有向图自同构群正规cayley有向图

有限循环群上的cayley有向图的哈密顿回路

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系统科学与数学 1990年第2期10卷 169-174页

作者：张先迪李正良电子科技大学

给定有限循环群G及其特征集M(记为 G=〈M〉),在G上以M为特征集的cayley有向图Γ(M,G) 定义如下:Γ(M,G)的顶点为 G 的元,当且仅当 g∈G,s∈M 时,在Γ(M,G)中存在一条从 g 到 gs 的弧.本文所指的群均为至少有三个元的有限群,其特征集 M ... 详细信息

给定有限循环群G及其特征集M(记为 G=〈M〉),在G上以M为特征集的cayley有向图Γ(M,G) 定义如下:Γ(M,G)的顶点为 G 的元,当且仅当 g∈G,s∈M 时,在Γ(M,G)中存在一条从 g 到 gs 的弧.本文所指的群均为至少有三个元的有限群,其特征集 M 均不含单位元.有限集 E 的元的个数记为|E|.令 T=[t_1,t_2,…,t_r](表示序列),n 为正整数,n 个 T 排成的序列记为 n*T.例如,T=[t_1,t_2],2*T=[t_1,t_2,t_1,t_2].

关键词： cayley有向图哈密顿回路有限群

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关于交换群上的cayley有向图的正规性

系统科学与数学 2005年第6期25卷 700-710页

作者：徐明曜张勤海周进鑫山西师范大学数学与计算机科学学院山西041004

cayley有向图X=Cay(G,S)叫做正规的,如果G的右正则表示R(G)在X的全自同构群Aut(X)中正规,我们定出了交换群上的小度数的非正规的cayley有向图, 并给出了一个猜想．应用这个结果,给出了pn(n≤2)个点上的度数不超过3的有向对称图的分类,这... 详细信息

cayley有向图X=Cay(G,S)叫做正规的,如果G的右正则表示R(G)在X的全自同构群Aut(X)中正规,我们定出了交换群上的小度数的非正规的cayley有向图, 并给出了一个猜想．应用这个结果,给出了pn(n≤2)个点上的度数不超过3的有向对称图的分类,这里p是一个奇素数．

关键词： cayley有向图自同构群正规cayley有向图对称图

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两类cayley有向图的同构问题

系统科学与数学 2000年第3期20卷 295-301页

作者：马海成青海民族学院数学系西宁810007

证明了对m=1，2，3；有限广义双循环群B(Q8)是m－DCI群当且仅当它的极大交换于群L是m－DCI群且4|L|；有限广义二面体群D是m－DCI群当且仅当它的极大交换子群K是m－DCI群且2|K|.

关键词： cayley有向图广义二面体群广义双循环群同构

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cayley有向图的商图

新疆师范大学学报（自然科学版） 1998年第2期17卷 8-13页

作者：王迪吉新疆师范大学数学系乌鲁木齐830054

设C(G,S)是有限群G上关于S(S(?)G)的cayley有向图。给定G的一个子群H,我们在C(G,S)上引入商cayley有向图的记号,它在某种意义上来说类似于群论中的商群,因此可在这一类图上讨论其性质。对于g∈G,我们用N^+(g)表示g在C(G,S)中的外邻集... 详细信息

设C(G,S)是有限群G上关于S(S(?)G)的cayley有向图。给定G的一个子群H,我们在C(G,S)上引入商cayley有向图的记号,它在某种意义上来说类似于群论中的商群,因此可在这一类图上讨论其性质。对于g∈G,我们用N^+(g)表示g在C(G,S)中的外邻集。设集合K={g∈C|N^+(g)=S},可以看出它是G的子群,我们称其为C(G,S)的核。当H=K时,cayley有向图与它的商有向图之间存在着一些非常好的同构关系。在这个假定下,我们进一步根据商有向图及核K为C(G,S)的自同构群刻划出了一系列特性。

关键词： cayley有向图商cayley图同构自同构群

4p阶二面体群连通3度cayley有向图的正规性

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数学的实践与认识 2010年第23期40卷 177-182页

作者：覃建军王飞广西南宁十五中数学组广西南宁530003 新疆农业大学数理学院新疆乌鲁木齐830052

设G是一个有限群,S是G的不包含单位元1的非空子集,定义群G关于S的cayley(有向)图X:=Cay(G,S)如下:V(X)=G,E(X)={(g,sg)|g∈G,s∈S}.cayley(有向)图X:=Cay(G,S)称为正规的,如果G的右正则表示R(G)在X的自同构群Aut(X)中是正规的.设G是4p... 详细信息

关键词：二面体群 cayley有向图正规性

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6p阶小度数cayley有向图的正规性

6p阶小度数Cayley有向图的正规性

作者：姬强北京交通大学

学位级别：硕士

给定有限群G，设S是G的不含单位元1的子集，群G关于子集S的cayley有向图Cay(G，s)是一个以G顶点集合，而以｛(g，sg)|g∈G，s∈S｝为边集合的有向图，特别地，若S=S，则X=Cay(G，S)是无向的，此时我们把一条无向边｛u，v｝等同于两条有... 详细信息

给定有限群G，设S是G的不含单位元1的子集，群G关于子集S的cayley有向图Cay(G，s)是一个以G顶点集合，而以｛(g，sg)|g∈G，s∈S｝为边集合的有向图，特别地，若S=S，则X=Cay(G，S)是无向的，此时我们把一条无向边｛u，v｝等同于两条有向边(u，v)和(v，u)，易见，群G的右正则表示R(G)，即G在G上的右乘作用，为图Cay(G，S)的全自同构群Aut(Cay(G，S))的一个子群。 cayley(有向)图X=Cay(G，S)叫做正规的，若R(G)是Aut(Cay(G，S))的正规子群，cayley(有向)图的正规性对于弧传递图和半传递图的研究非常重要。设p为素数，本文主要研究6p阶群上的2、3度cayley有向图的正规性，首先，完全决定了6p阶群上的2度cayley有向图的正规性，发现了一个新的2度非正规cayley有向图X=Cay(G，S)且Aut(X)≌R(G)·D，其中G=，S≌｛cab，cb｝，其次，决定了6p阶二面体群上的3度cayley有向图的正规性，发现了一个新的3度非正规cayley有向图Cay(G，S)，其中G=，S≌｛b，a，a｝。

关键词： cayley有向图正规cayley有向图自同构群

有限群的“齐次性”cayley有向图求法的进一步研究

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辽宁工业大学学报（自然科学版） 2010年第3期30卷 205-210页

作者：王艳芳大连大学信息工程学院辽宁大连116622

本文给出了直接从定义关系求有限群的"齐次性"cayley有向图的简捷方法—本源法,其本源定理又给出了诸多类型群的cayley有向图。

关键词： cayley有向图齐次性有限群