6p阶小度数Cayley有向图的正规性

作     者：姬强 

作者单位：北京交通大学 

学位级别：硕士

导师姓名：冯衍全

授予年度：2007年

学科分类：07[理学] 070104[理学-应用数学] 0701[理学-数学] 

主      题：Cayley有向图 正规Cayley有向图 自同构群 

摘      要：给定有限群G，设S是G的不含单位元1的子集，群G关于子集S的Cayley有向图Cay(G，s)是一个以G顶点集合，而以｛(g，sg)|g∈G，s∈S｝为边集合的有向图，特别地，若S=S，则X=Cay(G，S)是无向的，此时我们把一条无向边｛u，v｝等同于两条有向边(u，v)和(v，u)，易见，群G的右正则表示R(G)，即G在G上的右乘作用，为图Cay(G，S)的全自同构群Aut(Cay(G，S))的一个子群。 Cayley(有向)图X=Cay(G，S)叫做正规的，若R(G)是Aut(Cay(G，S))的正规子群，Cayley(有向)图的正规性对于弧传递图和半传递图的研究非常重要。设p为素数，本文主要研究6p阶群上的2、3度Cayley有向图的正规性，首先，完全决定了6p阶群上的2度Cayley有向图的正规性，发现了一个新的2度非正规Cayley有向图X=Cay(G，S)且Aut(X)≌R(G)·D，其中G=，S≌｛cab，cb｝，其次，决定了6p阶二面体群上的3度Cayley有向图的正规性，发现了一个新的3度非正规Cayley有向图Cay(G，S)，其中G=，S≌｛b，a，a｝。