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泛阶化李超代数

数学学报（中文版） 2006年第1期49卷 231-240页

作者：佟洁张永正同济大学理学院应用数学系上海200092 哈尔滨师范大学数学系哈尔滨150080

对于给定的负阶化李超代数K-,本文定义了K-型泛阶化李超代数并证明了它的存在性．进而引出阶化cartan型李超代数,并且证得阶化cartan型李超代数 W(m,n),K(m,n,ωA),S(m,n)和H(m,n)分别可以用某种泛阶化李超代数来刻画．

关键词：李超代数泛阶化李超代数 cartan型李超代数

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cartan型模李超代数W(n)的伴随模

哈尔滨理工大学学报 2021年第6期26卷 149-152页

作者：孙丽萍张秋阳刘文德哈尔滨理工大学理学院哈尔滨150080 海南师范大学数学与统计学院海口571158

cartan型模李超代数的分类是解决素特征域上单李超代数分类问题的关键。识别定理为素特征域上李代数分类问题的解决奠定了基础。仿照识别定理中对于cartan型模李代数伴随模的理论,研究了cartan型模李超代数W(n)的伴随模。通过对W(n)的Z_... 详细信息

cartan型模李超代数的分类是解决素特征域上单李超代数分类问题的关键。识别定理为素特征域上李代数分类问题的解决奠定了基础。仿照识别定理中对于cartan型模李代数伴随模的理论,研究了cartan型模李超代数W(n)的伴随模。通过对W(n)的Z_(2)-阶化分支的直和分解,得到了两类伴随模,进而给出了这两类伴随模之间的关系,并证明了它们的不可约性。

关键词： cartan型李超代数伴随模子模不可约

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泛阶化李超代数

泛阶化李超代数

作者：佟洁东北师范大学

学位级别：硕士

对于给定的负阶化李超代数K，本文定义了K型的泛阶化李超代数并证明了它的存在性。通过给K添加条件，又定义并讨论其它类型的泛阶化李超代数，进而，由泛阶化李超代数的定义自然地引出了阶化的cartan型李超代数，而且证得阶化的cartan... 详细信息

对于给定的负阶化李超代数K，本文定义了K型的泛阶化李超代数并证明了它的存在性。通过给K添加条件，又定义并讨论其它类型的泛阶化李超代数，进而，由泛阶化李超代数的定义自然地引出了阶化的cartan型李超代数，而且证得阶化的cartan型李超代数K(m，n，ω)，S(m，n)和H(m，n)分别可以被某种泛阶化李超代数所刻划。本文主要结论为：定理2.1：对任意给定的负阶化李超代数K，K型泛阶化李超代数是W(m，n，K)的具有负部分，ρ(K)的唯一最大齐次子代数。定理2.2：普通阶化的W(m，n)，即(r=1)是深度为1，宽度为s的泛阶化李超代数。定理3.1：U(K)=P(m，n，K)(ρ(K))。定理4.2：偶Heisenberg型的泛阶化李超代数是接触cartan型超代数。定理5.3：cartan型李超代数S(m，n)和H(m，n)分别是sl(m，n)型和osp(m，n)型泛阶化李超代数。

关键词：李超代数泛阶化李超代数 cartan型李超代数

sl2的系数在Witt型模李超代数上的低维上同调

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sl2的系数在Witt型模李超代数上的低维上同调

作者：邱志强哈尔滨师范大学

学位级别：硕士

本文研究了sl到一类cartan型模李超代数的零维和一维上同调,并且给出了其零维上同调的维数公式.本文中的K约定为特征数p > 2的代数闭域,W(m,n,1)是一类广义的Witt型模李超代数,根据W(m,n,1)中元素的运算性质和模的概念,显然它是一个sl-... 详细信息

本文研究了sl到一类cartan型模李超代数的零维和一维上同调,并且给出了其零维上同调的维数公式.本文中的K约定为特征数p > 2的代数闭域,W(m,n,1)是一类广义的Witt型模李超代数,根据W(m,n,1)中元素的运算性质和模的概念,显然它是一个sl-模.在第2章中给出了sl-模W(m,n,1)的不可约子模的直和分解结果.又由于sl到cartan型模李超代数W(m,n,1)的上同调是同构于sl到W(m,n,1)的每个不可约子模的上同调的直和,本文的第3章利用零维和一维上同调的定义和性质,计算了sl-模W(m,n,1)的所有不可约子模的零维和一维上同调,从而给出了其零维和一维上同调的结构.本文给出了sl到一类复杂的模的低维上同调的结果,希望能为sln及gln的模的上同调研究提供一些参考.

关键词：模上同调群 cartan型李超代数导子内导子

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李超代数的导子代数及单李超代数

李超代数的导子代数及单李超代数

作者：陈玉珍大连理工大学

学位级别：硕士

李超代数的研究主要分三个方面,它们分别是结构,分类和表示。1977年***给出了特征零域上李超代数的分类。模李超代数的研究是近十几年才开始的,结论尚少。到目前为止,模李超代数的分类仍然是一个公开的问题。本文主要围绕李超代数的分... 详细信息

李超代数的研究主要分三个方面,它们分别是结构,分类和表示。1977年***给出了特征零域上李超代数的分类。模李超代数的研究是近十几年才开始的,结论尚少。到目前为止,模李超代数的分类仍然是一个公开的问题。本文主要围绕李超代数的分类和结构做了一些工作。素特征域上cartan型李超代数的定义是1997年由张永正教授给出的。有限维cartan型李超代数分四类,它们分别是W,S,H,和K,并且这四类李超代数都是单的。2004年,王颖副教授给出了H型李超代数在限定条件charF=p>3,m>2,n>1下的生成子和导子超代数。本文主要利用计算的方法给出了H型李超代数在charF=p=3,m=2,n=1时的生成子及导子超代数,从而使得H型李超代数的导子代数理论得到全部解决。广义的Weyl型单代数是2000年由苏育才教授和赵开明教授给出的。他们一般是非阶化非线性的。因为某些典型李代数的不可约表示的分类问题等价于Weyl代数的相应问题,因而Weyl代数有着重要的意义,但是Weyl代数的结构问题至今尚未完善。因为李超代数在物理学中有着重要的作用,并且李超代数紧密的依赖于李代数。我们自然考虑到Wely型李超代数。本文就构造了一类任意域上的Weyl型李超代数,并给出了该类李超代数是单的一个充要条件。

关键词：李超代数 cartan型李超代数导子代数 Weyl型李超代数

gl2的系数在模李超代数W(m，3，（？）)上的低维上同调

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gl2的系数在模李超代数W(m，3，（？）)上的低维上同调

作者：郑克礼哈尔滨师范大学

学位级别：硕士

本文研究了gI2到一类cartan型模李超代数的零维和一维上同调,并且计算了零维上同调的维数.众所周知,李超代数是李代数的一个自然推广.在过去的十几年里,李超代数的理论已经有了很大发展,但是有限维单模李超代数的分类问题仍然没有得到解... 详细信息

本文研究了gI2到一类cartan型模李超代数的零维和一维上同调,并且计算了零维上同调的维数.众所周知,李超代数是李代数的一个自然推广.在过去的十几年里,李超代数的理论已经有了很大发展,但是有限维单模李超代数的分类问题仍然没有得到解决.而上同调群在研究分类问题时具有重要作用.设K是特征p>2的代数闭域,gI2是一般线性李代数,w(m,3,1)是一类广义Witt型模李超代数.通过伴随作用W(m,3,1)可看成一个g[2-模,且其可以分解成8个不可约子模的直和.因为gI2到W(m,3,1)的上同调同构于gI2到W(m,3,1)的每个不可约子模的上同调的直和,所以只需分别求出gI2到W(m,3,1)的每个不可约子模的上同调.利用零维和一维上同调的定义,本文的第三章和第四章分别计算出了W(m,3,1)的所有不可约子模的零维和一维上同调.从而得到了H0(gI2,W(m,3,1))和H1(gI2,W(m,3,1)),其中H0(gI2：W(m,3,1))和H1(gI2,W(m,3,1))分别为gI2的系数在模李超代数W(m,3,1)上的零维和一维上同调.H0(gI2,W(m,3,1))是W(m,3,1)的一个子代数,清楚其结构之后其维数是很容易得出的.而H1(gI2,W(m,3,1))是线性映射的子空间,所以其元素可以用矩阵表示出来.H1(gI2,W(m,3,1))同构于Der(gI2,W(m,3,1))模去Ider(gI2,W(m,3,1)).本文的结论为计算gI2的更复杂的模的上同调提供参考.

关键词：模上同调群 cartan型李超代数导子内导子