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权Dirichlet空间上的（伪）Carleson测度与积分算子

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权Dirichlet空间上的（伪）Carleson测度与积分算子

作者：张军苏州大学

学位级别：硕士

权Dirichlet空间Dα是指单位圆盘上导函数模平方关于测度dAα(z)=(2-2α)(1-|z|2)1-2αdA(z)可积的解析函数全体组成的Hilbert空间,其中α<1.本文主要研究权Dirichlet空间Dα上的Carleson测度,伪Carleson测度与广义的Volterra型积分算子... 详细信息

权Dirichlet空间Dα是指单位圆盘上导函数模平方关于测度dAα(z)=(2-2α)(1-|z|2)1-2αdA(z)可积的解析函数全体组成的Hilbert空间,其中αCarleson测度,伪Carleson测度与广义的Volterra型积分算子.我们首先给出了Dα上Carleson测度的一个分析刻画,并且证明了Dα上Carleson测度和它的弱分解空间的Carleson测度等价.其次我们给出了 Dα上伪Carleson测度的完全刻画.最后我们给出了Dα上广义Volterra型积分算子有界性的完全刻画.

关键词：权Dirichlet空间 Carleson测度广义Volterra型积分算子

海森堡群上BMO型空间的Carleson测度刻画

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数学进展 2020年第3期49卷 360-374页

作者：王一鑫青岛大学数学与统计学院青岛山东266071

令L=−ΔHn+V是海森堡群Hn上的一个薛定谔算子,在本文中,由热半群{e−tL}的正则性,我们通过由热半群{e−tL}t>0产生的一类Carleson测度来刻画与算子L相关的BMO型空间.

关键词： BMO型空间热半群平方函数海森堡群 Carleson测度

Morrey型空间刻画和Carleson测度

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数学学报（中文版） 2016年第5期59卷 577-584页

作者：周继振李颂孝安徽理工大学理学院数学系淮南232001 嘉应学院数学学院梅州514015

定义了解析Morrey型空间H_K^p,并利用H^p空间范数给出了其刻画.还运用Carleson测度刻画了从H_K^p到帐篷型空间J_K^p(μ)嵌入映射的有界性及紧性,其中,权函数K:[0,∞)→[0,∞)是一个右连续且非递减的函数.

关键词： Morrey型空间帐篷型空间 Carleson测度

Besov型空间上的Carleson测度不等式

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汕头大学学报（自然科学版） 2024年第2期39卷 3-10,F0002页

作者：左宁乌兰哈斯内蒙古师范大学数学科学学院内蒙古呼和浩特010000 汕头大学数学研究所广东汕头515063

本文给出了Besov空间B_(p)和对角Besov空间B_(p.n)上具有导数形式的Carleson测度不等式.同时,我们也指出相关结果对p=∞的情形并不成立.

关键词： Bloch空间 Besov空间对角Besov空间 Carleson测度

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各向异性的Carleson测度空间

华南师范大学学报（自然科学版） 2018年第6期50卷 100-103页

作者：赵爱华何建勋范兴亚乌鲁木齐教育研究中心乌鲁木齐830002 广州大学数学与信息科学学院广州510006

在各向异性的伸缩意义下定义了一个新的帐篷空间,给出了一些范数的等价刻画和原子分解,获得了各向异性的BMO空间的Carleson测度特征刻画,并利用各向异性的面积函数、Hardy空间的对偶以及Hardy空间的原子分解理论得到了各向异性的Carleso... 详细信息

在各向异性的伸缩意义下定义了一个新的帐篷空间,给出了一些范数的等价刻画和原子分解,获得了各向异性的BMO空间的Carleson测度特征刻画,并利用各向异性的面积函数、Hardy空间的对偶以及Hardy空间的原子分解理论得到了各向异性的Carleson测度空间.

关键词：各向异性原子分解 BMO空间帐篷空间 Carleson测度

加权Bergman空间上的Toeplitz算子和逆Carleson测度

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加权Bergman空间上的Toeplitz算子和逆Carleson测度

作者：李俊峰河北工业大学

学位级别：硕士

Toeplitz算子、Carleson测度和逆Carleson测度是全纯函数空间与算子理论研究领域的重要组成部分,有着深刻的数学物理背景,且与调和分析、算子代数、偏微分方程、量子力学等学科密切相关,是当代复分析、泛函分析、算子理论领域中的热点方... 详细信息

Toeplitz算子、Carleson测度和逆Carleson测度是全纯函数空间与算子理论研究领域的重要组成部分,有着深刻的数学物理背景,且与调和分析、算子代数、偏微分方程、量子力学等学科密切相关,是当代复分析、泛函分析、算子理论领域中的热点方向.本文在经典Bergman空间的研究基础上,进一步讨论了四种不同加权Bergman空间上的Toeplitz算子、Carleson测度和逆Carleson测度.本文研究成果分为以下四部分:第二章,我们在9)维复欧氏空间中的单位球上,利用再生核性质定义了一类新的加权Bergman空间,然后利用Berezin变换和平均值函数刻画了Toeplitz算子的有界性和紧性,并采用一种新的方法刻画了Toeplitz算子的本性范数.这一章将El-Fallah等人在单复变的结果推广到了多复变的情形.第三章,我们在单位圆盘上的Békollé型加权Bergman空间上,刻画了Carleson测度并且给出了再生核的逐点估计和范数估计,进而利用Berezin变换刻画了Toeplitz算子的有界性、紧性以及Schatten类,由此证明了“Toeplitz算子性质-Carleson测度-Berezin变换”相互等价的回路,解决了Constantin遗留的开问题.第四章,我们在不变型加权Bergman空间上给出了支配集的等价条件,进而研究了逆Carleson测度,并作为应用刻画了Toeplitz算子的可逆性,最后研究了导数形式的逆carleson不等式.第五章,我们在指数型加权Bergman空间上一种新定义的距离下刻画了支配集以及逆Carleson测度.另外,我们在欧氏距离下研究了极大函数,并借此刻画了(逆)Carleson测度列的弱极限,这推广了Luecking在标准加权Bergman空间上的结果.

关键词：加权Bergman空间 Toeplitz算子 Carleson测度逆Carleson测度支配集本性范数

利用分数阶Carleson测度刻画BMO^α-鞅空间

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中国科学：数学 2015年第4期45卷 365-372页

作者：张超陈伟刘培德浙江工商大学统计与数学学院杭州310018 扬州大学数学科学学院扬州225002 武汉大学数学与统计学院武汉430072

我们利用分数阶Carleson测度给出了BMOα-鞅空间的一个刻画.该刻画表明一个鞅f属于BM Oα-鞅空间当且仅当与该鞅的鞅差有关的某个张量测度为有界α-Carleson测度.利用这个刻画,我们给出了鞅变换算子、均方算子在BMOα-鞅空间上的有界性... 详细信息

我们利用分数阶Carleson测度给出了BMOα-鞅空间的一个刻画.该刻画表明一个鞅f属于BM Oα-鞅空间当且仅当与该鞅的鞅差有关的某个张量测度为有界α-Carleson测度.利用这个刻画,我们给出了鞅变换算子、均方算子在BMOα-鞅空间上的有界性的非常简洁的证明.此外,我们还证明了在鞅背景下与分数阶Carleson测度有关的carleson不等式.最后,我们利用分数阶Carleson测度给出了UMD空间的一个刻画.

关键词：鞅空间 Carleson测度 carleson不等式鞅变换均方函数

与Hermite算子相关的新型Carleson测度

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与Hermite算子相关的新型Carleson测度

作者：王亚琼北方工业大学

学位级别：硕士

Hardy空间理论和BMO空间理论是调和分析中重要的研究领域之一,其中它们的对偶关系是上世纪调和分析中的一个著名的工作。而BMO空间的Carleson测度刻画又是关于BMO空间的一个重要的结论,因此基于当前的研究现状,本文定义了一种新的Carle... 详细信息

Hardy空间理论和BMO空间理论是调和分析中重要的研究领域之一,其中它们的对偶关系是上世纪调和分析中的一个著名的工作。而BMO空间的Carleson测度刻画又是关于BMO空间的一个重要的结论,因此基于当前的研究现状,本文定义了一种新的Carleosn测度,该测度与Hermite算子有关。我们可以用它去刻画与Hermite算子相关的Hardy空间HLP（Rd）的对偶空间和前对偶空间。本文内容主要分为两个部分。第一部分首先对Hermite热半群以及Poisson半群的积分核做精确的估计,然后估计广义梯度在热核和Poisson核上的作用;第二部分利用广义梯度定义新的Carleson测度,然后用新定义的Carleson测度去刻画Hardy空间的对偶空间和前对偶空间。

关键词： Hermite算子 Carleson测度对偶空间 Hardy空间 BMO空间

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作者：郝媛媛青岛大学

学位级别：硕士

首先介绍与广义Schr(?)dinger算子相关的BMO型空间,Carleson测度的概念与性质.另外介绍与热半群及Poisson半群相关的面积函数与极大算子的概念及性质.然后,分别引入与热半群{e-tL}以及Poisson半群{e-(?)}相关的两族Carleson测度{dvh,k}... 详细信息

首先介绍与广义Schr(?)dinger算子相关的BMO型空间,Carleson测度的概念与性质.另外介绍与热半群及Poisson半群相关的面积函数与极大算子的概念及性质.然后,分别引入与热半群{e-tL}以及Poisson半群{e-(?)}相关的两族Carleson测度{dvh,k}以及{dvp,k}.通过利用半群的正则性,建立与广义Schr(?)dinger算子相关的BMO型空间的刻画.之后,应用与热半群相关的k-阶扰动公式以及与Poisson半群相关的k-阶扰动公式,讨论了面积函数以及半群极大算子在与广义Schr(?)dinger算子相关的BMO型空间上的有界性.

关键词：广义Schr(?)dinger算子 BMO型空间半群的正则性 Carleson测度有界性