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camassa-holm方程的拟周期解及其渐近行为

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应用数学和力学 2015年第9期36卷 990-1002页

作者：王振秦玉鹏邹丽马瑞芳朱贵勋大连理工大学数学科学学院.辽宁大连116085 大连理工大学船舶工程学院辽宁大连116085 工业装备结构分析国家重点实验室(大连理工大学) 辽宁大连116085

近20年来,浅水波模型camassa-holm(CH)方程受到诸多研究者关注.在之前的工作中,通过Hirota双线性方法得到了CH方程的单周期解.基于此,该文将对N=2时CH方程的拟周期解及其渐近行为进行研究.首先,回顾了坐标变换,扩展的双线性形式和Riema... 详细信息

近20年来,浅水波模型camassa-holm(CH)方程受到诸多研究者关注.在之前的工作中,通过Hirota双线性方法得到了CH方程的单周期解.基于此,该文将对N=2时CH方程的拟周期解及其渐近行为进行研究.首先,回顾了坐标变换,扩展的双线性形式和Riemann(黎曼)θ-函数等内容,并在此基础上利用Hirota双线性方法构造了在N=2时CH方程含有多个参数的拟周期解,并且该拟周期解是由Riemannθ-函数表示的.其次,发现了该拟周期解渐近行为的一个特点,即CH方程的此拟周期解可以退化为其2孤子解.

关键词： camassa-holm方程双线性形式拟周期解 Riemannθ-函数

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camassa-holm方程的等价变换

量子电子学报 2009年第6期26卷 654-657页

作者：邱燕红田宝单西南科技大学理学院四川绵阳621010

利用改进的直接方法得到了一类camassa-holm方程的等价变换和对称群定理,建立了方程新解与旧解之间的关系,在已有的一些精确解的基础上利用对称群定理得到了camassa-holm方程的许多新的显式精确解。

关键词：非线性方程等价变换直接方法 camassa-holm方程精确解

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camassa-holm方程的初边值问题

南昌大学学报（理科版） 2003年第3期27卷 233-237,241页

作者：徐光迎杨灵娥顺德职业技术学院广东顺德528300 佛山科学技术学院广东佛山528000

用Kato关于拟线性演化方程的有关理论结合解的先验估计,证明camassa-holm方程某类初边值问题整体解的存在性,以及在一定条件下解的blowup。

关键词： camassa-holm方程初边值问题存在性整体解 blow-up

camassa-holm方程在孤波附近的解

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河南师范大学学报（自然科学版） 2018年第6期46卷 1-8页

作者：丁丹平陆伟江苏大学理学院江苏镇江212013

通过伪共性变换,将camassa-holm方程在孤波Q附近的解做如下分解:λ^(1/2)(t)u(t,λ(t)y+x(t))=Q(y)+ε(t,y),得到了估计式|ε(t,y)|≤Ca_3Te^(-θ|y|)+|λ^(1/2)(t)ε_0|.在H^2空间下,若初值和孤波解Q充分接近,则随着y→∞,对应解仍然... 详细信息

关键词： camassa-holm方程伪共性变换解的分解孤波解

camassa-holm方程的高阶局部中心间断Galerkin有限元法

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四川师范大学学报（自然科学版） 2015年第6期38卷 871-874页

作者：马健军陈爱敏郝怡非四川外国语大学国别经济与国际商务研究中心重庆400031 重庆大学城市科技学院重庆402167

发展一个求解具有尖波解的camassa-holm方程的高阶局部中心间断Galerkin有限元法,该方法首先将camassa-holm方程改写为一个守恒律方程和一阶方程组的耦合系统,然后,使用局部中心间断Galerkin法求解该守恒律和使用有限元法求解一阶方程组... 详细信息

发展一个求解具有尖波解的camassa-holm方程的高阶局部中心间断Galerkin有限元法,该方法首先将camassa-holm方程改写为一个守恒律方程和一阶方程组的耦合系统,然后,使用局部中心间断Galerkin法求解该守恒律和使用有限元法求解一阶方程组,数值算例用来检验该方法的精度和有效性.

关键词： camassa-holm方程尖波解局部中心间断Galerkin法有限元法

camassa-holm方程与Degasperis-Procesi方程相互作用系统的持久性

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华中师范大学学报（自然科学版） 2019年第1期53卷 1-7页

作者：郭龙飞郭玉西北大学数学学院西安710127 西北大学非线性科学研究中心西安710069

首先通过权函数估计法,研究了camassa-holm方程与Degasperis-Procesi方程相互作用系统初值问题解的持久性.其次推导了该初值问题解的最佳衰减指数.

关键词：持久性 camassa-holm方程 Degasperis-Procesi方程

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camassa-holm方程解的渐近性质

Camassa-Holm方程解的渐近性质

作者：贾佳湘潭大学

学位级别：硕士

本文研究camassa-holm (CH)方程强解的渐近性质.证明了CH方程中正动量密度的渐近密度是支集在正轴上的Dirac测度的组合,即当时间趋于无穷时,动量密度集中在不同均速向右移动的小区域中,在小区域外camassa-holm方程的解基本上随指数衰减... 详细信息

本文研究camassa-holm (CH)方程强解的渐近性质.证明了CH方程中正动量密度的渐近密度是支集在正轴上的Dirac测度的组合,即当时间趋于无穷时,动量密度集中在不同均速向右移动的小区域中,在小区域外camassa-holm方程的解基本上随指数衰减.从已有的文献以及数值计算和有显式解的特例,可猜测CH方程很多初值的解,当时间增大时都趋向于一列以不同速度移动的孤立波.本文通过对强解的动量密度用渐近密度的方法,并在渐近密度唯一的假定下,为这一猜测提供了支持.对于Degasperis-Procesi (DP)方程也有同样的结论.

关键词： camassa-holm方程 Degasperis-Procesi方程动量密度渐近密度

camassa-holm方程和Degasperis-Procesi方程解的爆破研究

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Camassa-Holm方程和Degasperis-Procesi方程解的爆破研究

作者：李庆霞江苏大学

学位级别：硕士

非线性发展方程的初边值问题包括方程解的存在性、唯一性、稳定性、爆破性和正则性等,是非线性发展方程的最基本问题之一。本文从特征曲线的角度对camassa—holm方程、Degasperis-Procesi方程以及带耗散项的camassa—holm方程的整体解... 详细信息

非线性发展方程的初边值问题包括方程解的存在性、唯一性、稳定性、爆破性和正则性等,是非线性发展方程的最基本问题之一。本文从特征曲线的角度对camassa—holm方程、Degasperis-Procesi方程以及带耗散项的camassa—holm方程的整体解的存在与解的爆破性质进行了研究。全文分五部分:第一部分介绍研究背景及研究现状。第二部分介绍基本概念。第三部分讨论camassa—holm方程中的临界阀现象,即方程解爆破和整体解存在的临界条件。通过特征曲线和上下解给出了camassa—holm方程的上下阀表示,并且给出了爆破率的估计。第四部分讨论Degasperis-Procesi方程解的爆破。指出在一定的初值条件下方程会产生爆破现象,并给出了爆破率的估计。第五部分讨论带耗散项的camassa—holm方程的临界阀现象,给出了耗散方程的上下阀表示,并且给出了爆破率的估计。

关键词： camassa-holm方程 Degasperis-Procesi方程临界阀整体解爆破解

camassa-holm方程解的爆破准则与动力学

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Camassa-Holm方程解的爆破准则与动力学

作者：郭伟伟湘潭大学

学位级别：硕士

本文考虑camassa-holm方程强解的爆破和全局解的动力学问题,证明了camassa-holm方程强解的一个爆破准则和全局解的发展情况. 我们的内容平行于Chae关于三维不可压Euler方程解的结论,但是是以动量密度代替Euler方程中的涡量.动机也不同,... 详细信息

本文考虑camassa-holm方程强解的爆破和全局解的动力学问题,证明了camassa-holm方程强解的一个爆破准则和全局解的发展情况. 我们的内容平行于Chae关于三维不可压Euler方程解的结论,但是是以动量密度代替Euler方程中的涡量.动机也不同,在全局解动力学研究方面的一个动机是如果能对某些光滑初值,在全局光滑解存在的假定下,从解的以后的发展中推出矛盾,使得可以证明Euler方程中光滑初值并不能保证全局光滑解.对于camassa-holm方程,我们熟知光滑初值不能保证全局光滑解.本文关注另一方面.因为camassa-holm方程比较简单,结果比较清楚地显示了动量密度等量沿轨线的发展情况.爆破准则是以强解在初始时间附近沿轨线的表现给出动量密度沿轨线的爆破及解爆破的充分条件.此外,我们还给出了camassa-holm方程全局解的动量密度等量沿轨线的动力学行为.

关键词： camassa-holm方程爆破准则动力学