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阻尼KdV方程的近似同伦直接约化法

西北大学学报（自然科学版） 2011年第5期41卷 769-771,774页

作者：李庆西北大学数学系陕西西安710127

目的对阻尼KdV方程进行约化。方法应用近似同伦直接约化法。结果经过约化方程可以整理为:6∑j-1k=1PkPj-k,z+Pjzzz+εt03 Pj-1+6P0Pjz+6PjP0z=0。结论其结果可以表示成为级数形式,并且其近似约化方程可以化为无限阶。近似同伦直接约化... 详细信息

目的对阻尼KdV方程进行约化。方法应用近似同伦直接约化法。结果经过约化方程可以整理为:6∑j-1k=1PkPj-k,z+Pjzzz+εt03 Pj-1+6P0Pjz+6PjP0z=0。结论其结果可以表示成为级数形式,并且其近似约化方程可以化为无限阶。近似同伦直接约化法对单孤子解和椭圆函数都适用,并且,同样适用于强扰动方程。

关键词： ck直接法同伦分析法阻尼KdV方程

五阶色散方程的精确解和Backlund变换

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河南科技大学学报（自然科学版） 2018年第1期39卷 78-83,9页

作者：张丽香刘汉泽聊城大学数学科学学院山东聊城252059

运用推广的Clarkson和Kruskal(ck)方法,将变系数五阶色散方程化为常系数五阶色散方程,得到等价变换。结合李群方法,得到常系数五阶色散方程的李点对称和约化方程,对约化方程求其精确解,进而得到变系数五阶色散方程的精确解。对常系数五... 详细信息

运用推广的Clarkson和Kruskal(ck)方法,将变系数五阶色散方程化为常系数五阶色散方程,得到等价变换。结合李群方法,得到常系数五阶色散方程的李点对称和约化方程,对约化方程求其精确解,进而得到变系数五阶色散方程的精确解。对常系数五阶色散方程进行Painlevé检验,证明了常系数五阶色散方程的可积性。

关键词： ck直接法五阶色散方程李群精确解 Painlevé检验

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求非线性系统对称群的新方法

宁波大学学报（理工版） 2020年第5期33卷 32-38页

作者：马红彩东华大学理学院上海201620 东华大学非线性研究所上海201620

(1)从Lax可积系统的Lax对出发,寻找非线性系统的对称及精确解,利用这种方法可以解决不少(2+1)维的可积系统,它的优点在于比较简洁方便,这从KP方程的求解对比就可以看出.(2)从ck直接法入手,将这种方法进行修正,利用这种修正的ck直接法求... 详细信息

(1)从Lax可积系统的Lax对出发,寻找非线性系统的对称及精确解,利用这种方法可以解决不少(2+1)维的可积系统,它的优点在于比较简洁方便,这从KP方程的求解对比就可以看出.(2)从ck直接法入手,将这种方法进行修正,利用这种修正的ck直接法求非线性系统的对称和精确解;这种方法的最大优点在于不但可以用于可积系统,而且也适用于不可积系统,还可以求出离散群.另外,这种方法也适用于高维的不可积模型.

关键词：对称严格解对称群 Bäcklund变换 Lax对 ck直接法非线性叠加公式

Kac-Moody-Virasoro可积系统

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宁波大学学报（理工版） 2020年第5期33卷 83-92页

作者：赵启亮贾曼楼森岳宁波大学物理科学与技术学院浙江宁波315211 宁波大学清洁能源存储与转换实验室浙江宁波315211

通过研究Kadomtsev-Petviashvilli(KP)方程对称,得到相应的无穷维李代数——Kac-Moody-Virasoro(KMV)代数,并运用KMV代数的生成元和其中一个子代数——Virasoro代数的延拓结构,推导出熟知的Kadomtsev-Petviashvilli(KP)方程,并以此为基... 详细信息

关键词：李群李代数 Kac-Moody-Virasoro代数 KP方程组 ck直接法可积性

Kadomtsev-Petviashvilli方程的直接相似约化

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宁波大学学报（理工版） 2020年第5期33卷 105-113页

作者：李家恒李彪宁波大学数学与统计学院浙江宁波315211

Clarkson和Kruskal发展的直接法(ck直接法)是求解非线性微分方程相似约化的一种强有力的方法.本文以Kadomtsev-Petviashvilli(KP)方程为例,运用ck直接法把KP方程简化为3种类型的(1+1)维偏微分方程,这3种偏微分方程等价于经典Lie方法得到... 详细信息

Clarkson和Kruskal发展的直接法(ck直接法)是求解非线性微分方程相似约化的一种强有力的方法.本文以Kadomtsev-Petviashvilli(KP)方程为例,运用ck直接法把KP方程简化为3种类型的(1+1)维偏微分方程,这3种偏微分方程等价于经典Lie方法得到的3种具有不同独立变量的相似约化方程.KP方程的解包含了更多经典Lie方法所遗漏的任意函数,例如,ck直接法得到的第3类约化可以分为3个子情形,而经典Lie法得到的KP方程的第3类解只是我们结果的一个子情形的特例.

关键词：相似约化 KP方程 ck直接法 (1+1)维偏微分方程 Lie方法

Generating Lie Point Symmetry Groups of （2＋1）-Dimensional Broer-Kaup Equation via a Simple Direct Method

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Communications in Theoretical Physics 2005年第6期43卷 1047-1052页

作者： MAHong-Cai DepartmentofPhysics ShanghaiJiaoTongUniversityShanghai200030China

Using the (2+1)-dimensional Broer-Kaup equation as an simple example, a new direct method is developed to find symmetry groups and symmetry algebras and then exact solutions of nonlinear mathematical physical equations.

关键词：对称群精确解非线性数学物理方程李群 ck直接法

Non-Lie Symmetry Groups of （2＋1）-Dimensional Nonlinear Systems

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Communications in Theoretical Physics 2006年第6X期46卷 1005-1010页

作者： MA Hong-Cai LOU Sen-Yue Department of Mathematics Donghua University Shanghai 200051 China Department of Physics Shanghai Jiao Tong University Shanghai 200030 China Center of Nonlinear Science Ningbo University Ningbo 315211 China