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地球物理学报 2024年第5期67卷 1832-1838页

作者：任骏声张怀周元泽张振石耀霖中国科学院大学计算地球动力学重点实验室北京 100049

地震波波场数值模拟是深入认识复杂地下介质的重要手段.谱元法兼顾了有限元方法的传统优势,并提高了数值精度和稳定性,已成为目前地震波波场数值模拟中最常用的方法之一.随着超大规模并行计算的普及和发展,高分辨模拟所需的网格尺寸越... 详细信息

地震波波场数值模拟是深入认识复杂地下介质的重要手段.谱元法兼顾了有限元方法的传统优势,并提高了数值精度和稳定性,已成为目前地震波波场数值模拟中最常用的方法之一.随着超大规模并行计算的普及和发展,高分辨模拟所需的网格尺寸越来越小,网格规模越来越大,导致长时程模拟的大步长需求越来越高,成为倍受关注的研究热点.区别于传统的保结构算法,本文采用时间频散变换对时间离散引起的误差进行补偿,并引入空间滤波用于打破cfl(Courant-Friedrichs-Lewy)条件对时间采样间隔的限制.为了克服谱元法中因为非均匀空间采样点引起的滤波频谱计算难题,本文采用空间卷积滤波替换传统频率域滤波,有效的降低了算法的计算需求.该滤波方法也适用于复杂起伏模型的波场模拟.将本文方法用于保结构算法,并针对四阶辛Nyström方法进行了测试,显著增大了四阶辛Nyström方法的时间采样步长.新方法可以有效的用于地球自由振荡的模拟以及其他需要长时程数值模拟的工作中.

关键词：长时程波场模拟卷积滤波谱元法 cfl条件数值稳定性

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室内热羽流特性小波分析及数值模拟方法比较

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上海理工大学学报 2023年第6期45卷 620-625,652页

作者：王海东周鹏志王慧黄晨上海理工大学环境与建筑学院上海200093 中国海诚工程科技股份有限公司上海200031

通过室内热羽流实验和计算流体力学数值模拟研究,比较了不同热羽流强度下的轴心速度和不同湍流模型对计算结果的影响。实验中高频采样的热羽流速度数据采用小波变换进行处理,处理后体现平均速度变化的低频信息和体现湍流脉动的高频信息... 详细信息

通过室内热羽流实验和计算流体力学数值模拟研究,比较了不同热羽流强度下的轴心速度和不同湍流模型对计算结果的影响。实验中高频采样的热羽流速度数据采用小波变换进行处理,处理后体现平均速度变化的低频信息和体现湍流脉动的高频信息直观反映了热羽流流动的特征。实验结果表明,热羽流具有非稳态准周期的波动特性。物体表面温度越高,产生的热羽流平均速度和湍流脉动幅度越大。数值模拟结果表明,非定常雷诺时均法的模拟结果最终趋于稳定而无法反映热羽流的波动特性,大涡模拟方法能够较好地反映热羽流流动的非稳态特征。此外,隐式格式时间步长的选择可以借鉴cfl(Courant-Friedrichs-Lewy)条件进行设置,得到较为准确的模拟结果。

关键词：热羽流小波分析大涡模拟非稳态数值模拟 cfl条件

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一种保持界面位置不动的水平集函数隐式重新初始化方法

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计算物理 2011年第5期28卷 667-676页

作者：张彬刘小民西安交通大学能源与动力工程学院陕西西安710049

以保持界面不动为主要目标,推导水平集函数重新初始化方程中光滑参数的取值公式,得到一种新型的隐式重新初始化方法.证明应用该方法进行重新初始化时,保证界面附近水平集函数节点值符号不变时间步长只需满足原始的cfl条件即可.最后,将... 详细信息

以保持界面不动为主要目标,推导水平集函数重新初始化方程中光滑参数的取值公式,得到一种新型的隐式重新初始化方法.证明应用该方法进行重新初始化时,保证界面附近水平集函数节点值符号不变时间步长只需满足原始的cfl条件即可.最后,将该方法与原有初始化方法结合,得到一种准确且快速的隐式重新初始化方法.用数值算例验证该方法的有效性.

关键词：水平集重新初始化光滑参数 cfl条件

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二阶大时间步长的广义EO格式的收敛性

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厦门水产学院学报 1994年第2期16卷 72-78页

作者：邱建贤厦门水产学院基础部

本文构造了一类计算双曲守恒律弱解的二阶精度的２Ｎ＋３点显式格式，这类格式在ＣＦＬ条件Ｎ的限制下为ＴＶＤ格式，这类格式是用改变一阶精度的２Ｎ＋１点格式的通量得到的，并证明了这类格式的收敛性．

关键词：大时间步长收敛性二阶精度 cfl条件守恒律弱解显式格式证明广义

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显式无条件稳定FDTD方法在亚网格上的应用

显式无条件稳定FDTD方法在亚网格上的应用

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作者：周孟桥电子科技大学

学位级别：硕士

近年来,随着电子技术的发展,电磁研究渗透进了各个科学领域。电磁环境越来越复杂,带来的电磁问题也越来越多,所以电磁环境分析就显得愈发重要。在多种电磁数值方法中,时域有限差分法是一种相对简单易懂的有效方法。但其在分析某些细小... 详细信息

近年来,随着电子技术的发展,电磁研究渗透进了各个科学领域。电磁环境越来越复杂,带来的电磁问题也越来越多,所以电磁环境分析就显得愈发重要。在多种电磁数值方法中,时域有限差分法是一种相对简单易懂的有效方法。但其在分析某些细小结构上,采用亚网格时存在着求解稳定性问题。本文主要针对这一时域有限差分法中亚网格的稳定性问题提出了解决方法:显式时域有限差分无条件稳定法。本文的主要工作有:对传统的时域有限差分法进行详细的研究,推导其基本方程,分析吸收边界,证明其稳定条件、分析数值色散等方面。在时域差分法中,存在着稳定性问题,即时间步长与空间网格大小必须满足Courant Friedrich Levy(cfl)条件。为了解决此问题,本文从时域有限差分法的基本方程入手,分析了一种显式的无条件稳定的方法。此法将传统的时域有限差分法转化为了矩阵的求解,并分析出矩阵中存在的稳定模与不稳定模,满足cfl条件的即是稳定模,不满足的即是不稳定模。然后滤除不稳定模从而达到时域有限差分法的无条件稳定。之后,在亚网格的问题上,描述了基于波动方程的方法,提出了采用上面所述无条件稳定方法外加空间插值来解决稳定性问题的方法。

关键词：显式时域有限差分法无条件稳定亚网格技术 cfl条件稳定模插值

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有关燃烧问题的理论和数值分析

有关燃烧问题的理论和数值分析

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作者：代瑞芳首都师范大学

学位级别：硕士

本文主要从理论和数值两方面来研究一维燃烧问题。理论上，一方面，我们介绍了Majda模型、Chapman-Jouget（C-J）模型和Zeldovich-von-Neumann-D（?）ring（Z-N-D）模型。其中，C-J模型和Z-N-D模型分别是Majda模型在GJ理论和Z-N-D理论... 详细信息

本文主要从理论和数值两方面来研究一维燃烧问题。理论上，一方面，我们介绍了Majda模型、Chapman-Jouget（C-J）模型和Zeldovich-von-Neumann-D（?）ring（Z-N-D）模型。其中，C-J模型和Z-N-D模型分别是Majda模型在GJ理论和Z-N-D理论下推导出的;另一方面，我们将在熵条件下求解C-J模型和Z-N-D模型的黎曼问题。数值上，我们主要作以下两方面的实验：第一、我们将用不同精度的格式来逼近燃烧模型的解。这里我们主要用三种格式：时间和空间都是一阶的格式（Godunov格式），时间是二阶空间是一阶的格式，时间和空间都是二阶的格式（GRP格式）。第二、我们将运用GRP格式逼近线性方程，非线性方程以及燃烧方程，并研究Courant-Friedrichs-Lewy（cfl）条件对它们解的影响。进一步地，我们将用modified方程来分析线性方程的数值实验结果。

关键词：燃烧问题 C-J模型 Z-N-D模型 Majda模型 GRP(广义黎曼特征)格式 cfl条件爆燃波爆轰波

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求解时间相关问题的基于长球波函数的谱方法

求解时间相关问题的基于长球波函数的谱方法

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作者：邹芹浙江大学

学位级别：硕士

谱方法是求解偏微分方程的重要数值方法。它的主要优点是高精度,这使得该方法能够与有限差分、有限元一起而成为偏微分方程的三大数值方法之一。本文利用基于长球波函数的谱方法讨论了时间相关问题的数值求解。首先介绍了谱方法的历史... 详细信息

谱方法是求解偏微分方程的重要数值方法。它的主要优点是高精度,这使得该方法能够与有限差分、有限元一起而成为偏微分方程的三大数值方法之一。本文利用基于长球波函数的谱方法讨论了时间相关问题的数值求解。首先介绍了谱方法的历史背景,发展现况及基本的理论知识。作为一种从全局上来逼近的数值方法,当求解问题很光滑时,谱方法求解可以指数级地很快收敛于精确解。然后讨论了长球波函数的概念和性质,用长球波函数来做作为谱方法的基函数,有许多优点：在[-1,1]和(-∞,∞)区间上都具有正交性,随着带宽系数c的变化具有可调性,相比勒让德多项式和切比契夫多项式更加均匀,等等。在相关的数值计算中重点讨论了长球波函数,数值积分公式和微分矩阵的计算。最后对于时间相关问题,讨论了基于长球波函数的谱方法同样具有谱精度;cfl条件对其时间步长的影响,而基于长球波函数的谱方法的空间离散格式具有拟一致性,可以减少其对时间步长的限制;并通过一些发展方程的数值实验验证了我们的结论。

关键词：谱方法长球波函数时间相关问题 cfl条件拟一致谱格式

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