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求解burger’s方程的两水平有限差分方法(英文)

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工程数学学报 2015年第1期32卷 145-158页

作者：祖丽胡玛尔.卡迪尔李宁黄鹏展冯新龙喀什师范学院数学系喀什844006 新疆大学数学与系统科学学院乌鲁木齐830046

本文中提出了求解burger’s方程的两水平方法.新方法只需在粗网格上求解一个网格步长为H的非线性问题,在细网格上求解一个网格步长为h的线性问题.新格式是隐式无条件稳定的,并且能够得到与单水平解相同的收敛阶.由于单水平方法在细网格... 详细信息

本文中提出了求解burger’s方程的两水平方法.新方法只需在粗网格上求解一个网格步长为H的非线性问题,在细网格上求解一个网格步长为h的线性问题.新格式是隐式无条件稳定的,并且能够得到与单水平解相同的收敛阶.由于单水平方法在细网格上求解一个大型非线性问题,所以我们的方法可以节省大量的计算时间.

关键词： burger’s方程两水平格式线性化逼近 Crank-Nicolson格式有限差分方法

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基于广义交替数值通量的LDG方法求解burger's方程

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沈阳师范大学学报（自然科学版） 2018年第5期36卷 424-429页

作者：张荣培王迪刘佳沈阳师范大学数学与系统科学学院沈阳110034 沈阳师范大学大学外语教学部沈阳110034

局部间断Galerkin(LDG)方法是Runge-Kutta间断Galerkin方法的推广,由于其适用于复杂的网格区域和h-p自适应计算,并具有良好的并行化和灵活性,在近些年得到很好的发展。提出基于广义交替数值通量的LDG方法,求解具有Dirichlet边界条件的... 详细信息

局部间断Galerkin(LDG)方法是Runge-Kutta间断Galerkin方法的推广,由于其适用于复杂的网格区域和h-p自适应计算,并具有良好的并行化和灵活性,在近些年得到很好的发展。提出基于广义交替数值通量的LDG方法,求解具有Dirichlet边界条件的一维非线性burger’s方程。首先,利用Hopf-Cole变换将所研究的一维非线性burger’s方程转化为具有齐次Neumann边界条件的线性热传导方程,并将其改写成含有一阶导数的等价系统;然后,借助于广义交替数值通量和广义Gauss Radau投影的定义,证明LDG方法可以保持系统的稳定性;随后,在k次多项式和确定网格尺寸为h的情况下,得到在L2范数下LDG方法的次优收敛率;最后,通过数值算例进行仿真计算,证实通过选取广义交替数值通量的LDG方法求解一维非线性burger’s方程是高度有效的。

关键词： burger’s方程 LDG方法 Hopf-Cole变换广义交替数值通量 GaussRadau投影

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DsC核在数值求解PDE中的应用

DSC核在数值求解PDE中的应用

作者：陈端华中科技大学

学位级别：硕士

传统的数值求解偏微分方程(PDE)的算法包括以有限差分、有限元为代表的局部法和以谱方法为代表的整体法。近年来,Wei,Hoffman等人提出了一种所谓离散奇异卷积(DsC)的算法,这种算法兼具整体法的精确性和局部法的灵活性。DsC算法不同的奇... 详细信息

传统的数值求解偏微分方程(PDE)的算法包括以有限差分、有限元为代表的局部法和以谱方法为代表的整体法。近年来,Wei,Hoffman等人提出了一种所谓离散奇异卷积(DsC)的算法,这种算法兼具整体法的精确性和局部法的灵活性。DsC算法不同的奇异核及其衍生算法已成功地应用到弹性力学、流体力学和数字信号处理等多个领域。DsC算法的意义在于:DsC算子可以看作是一种微分算子,具有形式简单、结构统一,精度较高的特点;另一方面,DsC核与小波函数有着密不可分的联系。因此,DsC算法有利于偏微分方程数值解和小波分析这两个学科的交叉融合。非线性PDE的求解一直是科学计算中的难题,DsC算法在求解非线性PDE,特别是流体力学的问题计算中也存在数值解振荡的问题。因此,利用小波分析这一强大的时-频分析工具针对DsC 算法的特点,寻求合适的抑制振荡的各种格式、算法是DsC算法求解PDE中的一个重要课题。本文利用小波分析理论,对DsC算法求解线性、非线性偏微分方程作出了补充和改进,主要内容体现在两方面,一是利用Daubechies小波函数的尺度函数作自相关,构造了一种新的DsC核。这种DsC和具有内插、对称、紧支的特点,在某些情况下求某些方程具有优越性;二是分析了DsC算法在求解非线性方程中的数值解振荡问题,利用小波变换理论分析了振荡解的奇异性,探讨了该奇异性在小波变换的特点,从而能构造了DsC-Wavelet迭代算法抑制振荡。并从频域角度揭示了迭代算法的机制。本文是对于小波分析应用于偏微分方程数值解的一种新的尝试。文章从频域的角度,不仅将DsC核看作一种微分算子,还将其看作是滤波器组,同时也将方程的解视作带有奇异性的信号。未囿于方程本身的特性,从数值信号处理的角度对含有振荡的数值解进行分析处理。最后,通过一种非线性发展型方程―burger’s方程及其初始问题验证了DsC-Wavelet算法的有效性和这种思想的可行性。

关键词： DsC算法非线性偏微分方程小波分析 burger’s方程振荡抑制

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变分迭代算法及其应用

变分迭代算法及其应用

作者：黄得建长沙理工大学

学位级别：硕士

非线性问题在许多科学领域中非常重要,因此,非线性方程的精确解或解析解在数学物理中显得极其重要.变分迭代算法可以成功的解决非线性方程解的问题.本文就是利用改进的变分迭代算法来解决耦合burger’s方程、Klein-Gordon方程和一类双... 详细信息

非线性问题在许多科学领域中非常重要,因此,非线性方程的精确解或解析解在数学物理中显得极其重要.变分迭代算法可以成功的解决非线性方程解的问题.本文就是利用改进的变分迭代算法来解决耦合burger’s方程、Klein-Gordon方程和一类双曲型偏微分方程.本文有四个章节.第一章中简要介绍了非线性方程及其传统的数值计算方法,并简单介绍了各种数值计算方法的特点和使用条件以及各种数值方法的发展情况,最后介绍了变分迭代算法及其应用.第二章介绍了有关变分的基本概念、基本引理、基本定理、几种变分的直接方法及重要结论.第三章首先介绍了变分迭代算法最基本的思想来源,然后介绍了变分迭代算法的形成及其简单的应用,最后介绍了改进的变分迭代算法.第四章给出了改进的变分迭代算法的应用,把它应用于几类重要微分方程的求解.

关键词：非线性方程变分迭代算法 burger’s方程 Klein-Gordon方程双曲型方程拉氏乘子

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变分迭代算法的应用

琼州学院学报 2008年第2期15卷 9-11页

作者：黄得建李艳青长沙理工大学数学与计算科学学院湖南长沙410076 琼州学院数学系海南五指山572022

介绍了一种对求解非线性方程非常有效的方法—变分迭代算法及其发展成果.几个例子说明这种方法的有效性.

关键词：变分迭代算法非线性拉氏乘子 burger’s方程

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